• 대한수학회논문집
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• 제10권1호
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• pp.207-213
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• 1995

Let $(\Omega, F, P)$ be a probability space with F a $\sigma$-algebra of subsets of the measure space $\Omega$ and P a probability measure on $\Omega$. Suppose $a > 0$ and let $(F_t)_{t \in [0,a]}$ be an increasing family of sub-$\sigma$-algebras of F. If $r > 0$, let $J = [-r,0]$ and $C(J, R^n)$ the Banach space of all continuous paths $\gamma : J \to R^n$ with the sup-norm $\Vert \gamma \Vert = sup_{s \in J}$\mid$\gamma(s)$\mid$$ where $$\mid$\cdot$\mid$$ denotes the Euclidean norm on $R^n$. Let E,F be separable real Banach spaces and L(E,F) be the Banach space of all continuous linear maps $T : E \to F$.

• Journal of the Korean Society for Industrial and Applied Mathematics
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• 제6권2호
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• pp.9-24
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• 2002

Total Variation(TV) regularization method is effective for reconstructing "blocky", discontinuous images from contaminated image with noise. But TV is represented by highly nonlinear integro-differential equation that is hard to solve. There have been much effort to obtain stable and fast methods. C. Vogel introduced "the Fixed Point Lagged Diffusivity Iteration", which solves the nonlinear equation by linearizing. In this paper, we apply multigrid(MG) method for cell centered finite difference (CCFD) to solve system arise at each step of this fixed point iteration. In numerical simulation, we test various images varying noises and regularization parameter $\alpha$ and smoothness $\beta$ which appear in TV method. Numerical tests show that the parameter ${\beta}$ does not affect the solution if it is sufficiently small. We compute optimal $\alpha$ that minimizes the error with respect to $L^2$ norm and $H^1$ norm and compare reconstructed images.

• 대한수학회논문집
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• 제37권3호
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• pp.735-748
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• 2022

The global well-posedness for the fourth-order modified Zakharov equations in 1-D, which is a system of PDE in two variables describing interactions between quantum Langmuir and quantum ionacoustic waves is studied. In this paper, it is proven that the system is globally well-posed in (u, n) ∈ L² × L² by making use of Bourgain restriction norm method and L² conservation law in u, and controlling the growth of n via appropriate estimates in the local theory. In particular, this improves on the well-posedness results for this system in [9] to lower regularity.

• 대한수학회논문집
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• 제23권1호
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• pp.49-59
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• 2008

In this paper, we prove the sharp estimates for multilinear commutator related to Littlewood-Paley operator. By using the sharp estimates, we obtained the weighted $L^p$-norm inequality for the multilinear commutator for 1 < p < $\infty$.

• 한국수자원학회:학술대회논문집
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• 한국수자원학회 2010년도 학술발표회
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• pp.679-683
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• 2010

본 연구에서는 공간적 변수인 조도계수를 기지의 수위값을 이용하여 최적값을 결정하는 방법에 대해서 검토하고자 한다. 최적화 기법에 의한 조도계수는 기지의 수위값과 수치모의에 의한 결과 값의 전체 오차를 최소화하는 값으로 결정된다. 본 연구에서는 3가지 최적화 기법을 이용하였으며 가상 수로에 대해서 적용하였다. 수위계산은 표준축차법에 의해 수행하였으며 사용된 최적화 기법은 quasi-Newton 방법이다. 1차원 모형은 Matlab을 이용하여 표준축자법으로 구성하였으며 BFGS 기법, L-BFGS 기법, Steepest Gradient Descent 기법 등도 Matlab으로 구성하였다. 표준축차법은 조도계수가 입력되면 기지의 수위값과의 2-norm을 계산하도록 구성하였다. 계산 결과에 의하면 세가 기법 모두 20 23회 정도의 반복계산을 수행하고 값이 수렴되었는데, L-BFGS의 경우에는 정확하게 음수의 조도계수로 수렴하였으며, BFGS기법과 Steepest Gradient 기법의 경우에는 양의 값으로 정확하게 수렴하였다.

• 대한수학회보
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• 제51권3호
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• pp.717-737
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• 2014

We study the effect of numerical quadrature in space on semidiscrete and fully discrete piecewise linear finite element methods for parabolic interface problems. Optimal $L^2(L^2)$ and $L^2(H^1)$ error estimates are shown to hold for semidiscrete problem under suitable regularity of the true solution in whole domain. Further, fully discrete scheme based on backward Euler method has also analyzed and optimal $L^2(L^2)$ norm error estimate is established. The error estimates are obtained for fitted finite element discretization based on straight interface triangles.

• 대한수학회보
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• 제51권1호
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• pp.267-285
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• 2014

An upstream scheme based on the pseudostress-velocity mixed formulation is studied to solve convection-dominated Oseen equations. Lagrange multipliers are introduced to treat the trace-free constraint and the lowest order Raviart-Thomas finite element space on rectangular mesh is used. Error analysis for several quantities of interest is given. Particularly, first-order convergence in $L^2$ norm for the velocity is proved. Finally, numerical experiments for various cases are presented to show the efficiency of this method.

• International Journal of Fuzzy Logic and Intelligent Systems
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• 제9권1호
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• pp.30-35
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• 2009

We investigate the properties of fuzzy relations, metrics and $\bigodot$-equivalence relation on a stsc quantale lattice L and a commutative cqm-lattice. In particular, pseudo-(quasi-) metrics induce $\bigodot$-(quasi)-equivalence relations.

• 전기전자학회논문지
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• 제19권1호
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• pp.33-40
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• 2015

전기 임피던스 단층촬영법(EIT)에서 역문제는 매우 높은 비정치성이므로 이것을 완화시키기 위해서 사전정보가 사용되고 EIT 역문제를 푸는 과정에서 만족스러운 복원성능을 갖기 위해 조정 기법은 적용된다. 반복적 Gauss-Newton 방법은 정확성과 빠른 수렴속도로 인해서 일반적으로 역문제를 푸는데 사용되지만 항상 좋은 성능을 내는 것은 아니며 조정 인자 선택에 따라 성능이 좌지우지된다. 비록 L-곡선과 같이 조정 인자를 결정하는데 이용할 수 있는 여러 가지 방법들이 존재하지만 이러한 방법들이 모든 경우에 적용할 수 있는 것은 아니다. 게다가 조정 인자는 스칼라이고 반복 연산동안 변하지 않는다. 그러므로 이 논문에서는 복원 성능을 향상시키기 위해서 조정 인자를 결정해주는 새로운 방법을 사용하였다. 각각의 반복 연산과정에서 도전율의 norm을 구하고 이것을 대각 행렬형태인 조정 인자를 구하는데 사용한다. 제안한 방법을 인체 흉부 영상 복원에 적용하였고, 기존의 방법들과 복원 성능을 비교하였다. 모의실험 결과, 기존의 방법들과 비교해서 개선된 성능을 확인할 수 있었다.

• 대한수학회지
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• 제31권3호
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• pp.467-475
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• 1994

In 1983 Harmand and Lima [5] proved that if X is a Banach space for which K(X), the space of compact linear operators on X, is an M-ideal in L(X), the space of bounded linear operators on X, then it has the metric compact approximation property. A strong converse of the above result holds if X is a closed subspace of either $\elll_p(1 < p < \infty) or c_0 [2,15]$. In 1979 J. Johnson [7] actually proved that if X is a Banach space with the metric compact approximation property, then the annihilator K(X)^\bot$ of K(X) in $L(X)^*$ is the kernel of a norm-one projection in $L(X)^*$, which is the case if K(X) is an M-ideal in L(X).