• 한국수학사학회지
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• 제34권1호
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• pp.1-20
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• 2021

Logic and intuition are considered as the opposite extremes of teaching geometry, and any teaching method of geometry is to be placed between these extremes. The purpose of this study is to identify the characteristics of logical and intuitive approaches for teaching geometry and to derive didactical implications by taking Euclid's Elements and Clairaut's Elements respectively representing the extremes. To this end, comparing the composition and contents of each book, we analyze which propositions Clairaut chose from Euclid's Elements, how their approaches differ in definitions, proofs, and geometrical constructions, and what unique approaches Clairaut took. The results reveal that Clairaut mainly chose propositions from Euclid's books 1, 3, 6, 11, and 12 to provide the contexts that show why such ideas were needed, rather than the sudden appearance of abstract and formal propositions, and omitted or modified the process of justification according to learners' levels. These propose a variety of intuitive strategies in line with trends of teaching geometry towards emphasis on conceptual understanding and different levels of justification. Specifically, such as the general principle of similarity and the infinite geometric approach shown in Clairaut's Elements, we could confirm that intuition-based geometry does not necessarily aim for tasks with low cognitive demand, but must be taught in a way that learners can understand.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제16권1호
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• pp.1-23
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• 2006

본 논문은 중학교 평면 논증기하를 원론 교육적 입장에서 분석 고찰한 것이다. 이를 위하여 먼저 'Euclid 원론'에 따른 고전적 원론 교육을 목적, 내용, 방법의 측면에서 분석하고 그 역사를 개관하였다. 이어 고전적 원론 교육에 대한 비판적 논의를 고찰하고 Clairaut의 '기하학 원론'과 Branford의 역사-발생적 기하 교육론을 중심으로 역사-발생적 기하 원론 교육을 목적, 내용, 방법의 측면에서 분석하였다. 그리고 이러한 분석과 근세 이후 기하교과서의 변천과정에 비추어 현재의 중학교 논증기하 교재의 기본가정을 분석하고, 그 내용 및 체제를 가설적 작도, 정리의 제시순서, 증명진술 방법, 정의제시 방법, 연습문제로 나누어 분석하였다. 마지막으로 이러한 논의를 바탕으로, 현 중학교 기하교재의 기본적 관점을 탐색하고 두 원론의 상보적 통합 방안을 모색하였다.

• 한국수학사학회지
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• 제31권6호
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• pp.291-313
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• 2018

This study aims to analyze Pardies' ${\ll}$Elements of geometry${\gg}$. This book is very interesting from the perspectives of mathematical history as well as of mathematical education. Because it was used for teaching Kangxi emperor geometry in the Qing Dynasty in China instead of Euclid's which was considered as too difficult to study geometry. It is expected that this book suggests historical and educational implications because it appeared in the context of instruction of geometry in the seventeenth century of mathematical history. This study includes the analyses on the contents of Pardies' ${\ll}$Elements of geometry${\gg}$, the author's advice for geometry learning, several geometrical features, and some features from the view of elementary school mathematics, of which the latter two contain the comparisons with other authors' as well as school mathematics. Moreover, some didactical implications were induced based on the results of the study.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제17권3호
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• pp.253-270
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• 2007

18세기 프랑스의 수학자 A.C. Clairaut는 역사발생적 원리에 근거하여 기하 교재에 이어 대수 교재 <대수학 원론>을 집필하였다. 본 논문은 <대수학 원론>을 분석함으로써 대수 지도를 위해 Clairaut가 의도한 원리 및 구체적인 방식의 특징들을 고찰하고, 학교 수학에서 대수 영역의 교수-학습과 비교, 논의함으로써 적용 가능한 교수학적 시사점을 찾는 것을 목표로 한다. 이를 위해 <대수학 원론>의 구성 및 내용에 대해 개관하고 초보자의 정신에 자연스럽게 전개한다는 Clairaut의 의도에서 비롯된 대수 지도 원리의 여섯 가지 특징을 추출한다. 이 중에는 <기하학 원론>에서의 특징과 공통적인 것도 있고 대수라는 내용 영역상의 구별에서 비롯되는 독특한 것도 있다. 그리고 학교 수학의 대수 영역 중 특정 주제-방정식 세우기, 문자식의 계산과 문자의 부호, 곱셈의 부호 규칙, 이차방정식의 해법, 근과 계수와의 일반적 관계-와 관련하여 논의하고 시사점을 찾는다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제1권1호
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• pp.109-122
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• 1999

In this paper we give a description of students' obstacles in their learning of geometry, especially resulted from their confusing a physical drawing with a figure, a geometrical object which a physical drawing represents. In computer-based teaching-learning environment, we could relieve such obstacles through providing students for experiences in which they must focus on elements of a figure and relations of them. But there may be potential in computer-based environment if we offer students only visual experience for validity of geometrical gacts: students' lack of understanding for need of proof and experience of cognitive obstacles which is very important for students to reflect their thinking and activities. Thus an didactical treatment must follows, which we also give an example.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제49권1호
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• pp.53-65
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• 2010

The congruent conditions of triangles' plays an important role to connect intuitive geometry with deductive geometry in school mathematics. It is induced by 'three determining conditions of triangles' which is justified by classical geometric construction. In this paper, we analyze the essential meaning and geometric position of 'congruent conditions of triangles in Euclidean Geometry and investigate introducing processes for them in the Elements of Euclid, Hilbert congruent axioms, Russian textbook and Korean textbook, respectively. Also, we give justifications of construction methods for triangle having three segments with fixed lengths and angle equivalent to given angle suggested in Korean textbooks, are discussed, which can be directly applicable to teaching geometric construction meaningfully.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제5권4호
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• pp.401-420
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• 2003

증명 학습에 있어서 많은 어려움이 특히, 증명이 도입되는 중학교 기하 단원의 학습에서 야기되고 있으며, 무엇보다도 많은 학생들이 증명의 의미를 이해하지 못하는 것은 간과하기 어려운 문제점이다. 본 고에서는 기하의 역사 발생적 단계에 따른 증명의 의미 지도가 증명 지도 개선을 위한 하나의 방안이 될 수 있음을 밝히고자 하였다. Branford가 제시한 바와 같이 역사-발생적 전개를 통하여 증명의 의미를 지도하는 방안을 모색해 보고자, Euclid원론이 성립하기까지의 기하의 역사적 발달 과정과 병행하여 실험적, 직관적, 과학적 단계를 거쳐 발전되어 온 증명의 발생 과정을 살펴보고 지도 과정을 분석해 보았다. 그리고 실험적, 직관적 증명 단계를 거쳐 수학적인 증명을 도입하는 지도 과정에 따라 삼각형의 내각의 합에 대한 명제의 증명 지도를 중학교 1학년 학생들을 대상으로 실시해 보았다. 본 고에서는 그러한 결과를 통하여 역사-발생적 접근이 학생들에게 증명의 의미를 이해시키는데 큰 도움이 된다는 것을 확인하였다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제25권1호
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• pp.61-77
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• 2022

본 연구는 고등학교 기하 교과서에 수록된 이차곡선 성질 관련 세부 학습 내용을 중심으로 교과서별 편차에 대하여 살펴보았다. 고등학교 기하 교과서에서 다루어지고 있는 내용 요소의 다양성에 대하여 비판하고 이에 대한 대안을 제시하고자 하는 것보다 내용 요소의 다양성의 실태분석에 초점을 두었다. 교육과정에서는 이차곡선의 실생활 활용적 측면을 강조하여 그 유용성과 가치를 인식하게 하도록 할 것을 명시하고 있다. 그러나 분석 결과 교육과정의 취지와 교과서의 구성이 다소 부합하지 못하고 있었으며, 교과서별 내용 요소의 편차가 상당히 큼을 확인할 수 있었다. 교수·학습의 다양성을 인정하는 측면에서 이차곡선의 도입 방식과 성질의 교과서별 다양성은 충분히 인정될 수 있는 부분이다. 그러나 대학수학능력시험과 같은 전국단위 평가를 통한 대학입시 체제를 지향하고 있는 우리의 교육 현실에서 그 결과는 사회 전반적으로 매우 민감하기 때문에 수학 교과서의 내용적 다양성은 평가적 측면에서 유불리로 해석되기도 한다. 교과서 교수 학습·내용 요소의 다양성을 인정하는 동시에 평가의 평등성 측면을 반영할 수 있는 교과서 구성에 대하여 재고가 필요한 시점이다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제14권2호
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• pp.227-239
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• 2011

삼각형의 외심은 중학교 2학년에 처음 도입되는 논증기하의 부분에서 다루어진다. 증명을 통해 도형의 성질을 다루는 과정에 본질적으로 상당한 어려움이 내포되어 있긴 하나, 학생들 은 교과서에서 다루는 외심과 관련한 명제의 증명을 학습하는데 특히 많은 어려움을 겪는다. 따라서 본 연구에서는 우리나라 교과서에서 다루는 외심의 정의와 증명을 오랜기간 논증기 하의 교과서로 사용된 유클리드 원론 및 현행 미국 교과서의 방식과 비교함으로써 삼각형의 외심 지도에 관한 시사점을 끌어내고자 한다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제10권1호
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• pp.123-138
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• 2008

이 연구의 목적은 새수학의 전형이라 할 수 있는 SMSG의 넓이 교수-학습 방식에 대한 비판적 고찰을 통해 새수학 실패의 원인을 교수학적 측면에서 밝히는 것이다. SMSG의 계량도식에 따른 넓이 도입 방식의 독특성에 대해 파악하기 위해 Euclid의 $\ll$원론$\gg$, De Morgan의 $\ll$Elements of arithmetic$\gg$, 그리고 Legendre의 (Elements of geometry and trigonometry) 를 살펴보았다. 또, SMSG의 넓이 교수-학습 방식에 대한 Wittenberg(1963)과 Moise(1963)의 논쟁에 대해 고찰함으로써 초등성과 넓이개념에 대한 심상 형성이 SMSG의 넓이 교수-학습 방식의 성패의 중요한 관건이었다는 점을 확인하였다. 더 나아가 SMSG 넓이 교수-학습 방식이 닮음, 같은 넓이, 통약불가능성등과 같은 수학 내용과의 단절을 초래한다는 점에서 초등성과 기하적 심상의 부재를 낳을 수밖에 없었고, 그것이 SMSG 교수-학습 실패의 원인이라는 것을 보였다.