• 호남수학학술지
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• 제32권4호
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• pp.581-592
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• 2010

With the help of some techniques based upon certain inverse pairs of symbolic operators initiated by Burchnall-Chaundy, the authors investigate decomposition formulas associated with Saran's function $F_E$ in three variables. Many operator identities involving these pairs of symbolic operators are first constructed for this purpose. By employing their decomposition formulas, we also present a new group of integral representations for the Saran function $F_E$.

• Kyungpook Mathematical Journal
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• 제59권3호
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• pp.377-389
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• 2019

We evaluate the convolution sum $W_{a,b}(n):=\sum_{al+bm=n}{\sigma}(l){\sigma}(m)$ for (a, b) = (1, 28),(4, 7),(2, 7) for all positive integers n. We use a modular form approach. We also re-evaluate the known sums $W_{1,14}(n)$ and $W_{1,7}(n)$ with our method. We then use these evaluations to determine the number of representations of n by the octonary quadratic form $x^2_1+x^2_2+x^2_3+x^2_4+7(x^2_5+x^2_6+x^2_7+x^2_8)$. Finally we express the modular forms ${\Delta}_{4,7}(z)$, ${\Delta}_{4,14,1}(z)$ and ${\Delta}_{4,14,2}(z)$ (given in [10, 14]) as linear combinations of eta quotients.

• 제어로봇시스템학회:학술대회논문집
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• 제어로봇시스템학회 1998년도 제13차 학술회의논문집
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• pp.285-288
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• 1998

A least-squares identification method is studied that estimates a finite number of coefficients in the series expansion of a transfer function, where the expansion is in terms of recently introduced generalized basis functions, We will expand and generalize the orthogonal functions as basis functions for dynamical system representations. To this end, use is made of balanced realizations as inner transfer functions. The orthogonal functions can be considered as generalizations of, for example, the pulse functions, Laguerre functions, and Kautz functions, and give rise to an alternative series expansion of rational transfer functions. We show that the Laplace transform of the expansion for some sets$\Psi_{\kappa}(Z)$ is equivalent to a series expansion . Techniques based on this result are presented for obtaining the coefficients $c_{n}$ as those of a series. One of their important properties is that, if chosen properly, they can substantially increase the speed of convergence of the series expansion. This leads to accurate approximate models with only a few coefficients to be estimated. The set of Kautz functions is discussed in detail and, using the power-series equivalence, the truncation error is obtained.

• 한국과학교육학회지
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• 제34권5호
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• pp.479-490
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• 2014

이 연구는 과학교육에서 의사소통을 위해 글쓰기와 논의를 활용한 논의-기반 모델링 전략의 개발을 목적으로 하였다. 논의-기반 모델링 전략은 모델링의 목적인 의사소통을 위해 자신이 만든 모델을 논의와 글쓰기를 통해 과학적 언어를 사용하여 스스로 정리하거나 표현하고, 다른 사람의 의견을 듣고 교환하는 과정을 통해 모델을 평가하고 수정하는 일련의 과정을 의미한다. 이 전략은 과학교육에서 모델링에 어려움을 느끼는 학생과 교사를 지원하기 위한 것으로 다음 네 가지 요소의 발달에 초점을 맞추었다. 첫째 여러 문제 상황을 관찰하여 문제를 연관지어 인식하는 문제인식이다. 둘째는 과학적 설명을 위해 충분한 과학개념을 구조화하여 제시하는 과학개념 구조화이며, 셋째는 주장에 대해 적절한 표상을 증거로 제시하는 주장-증거 적절성이다. 마지막은 증거제시에서 다양한 표상의 사용과 이 표상들을 전환하고 통합하는 다중표상 지수이다. 이 네 가지 요소의 발달을 위해 세 가지 stage를 구성하였다. '인지 과정'은 다중표상에 대한 이해를 위한 것이고, '해석 과정'은 다중표상 활동을 통해 증거 제시의 중요성을 인식하는 것이며, '적용 과정'은 학생들이 논의-기반 모델링을 직접 접해보는 것이다. 이 적용 과정에서는 질문 또는 문제 만들기-실험 설계 및 수행하기-관찰 통한 조사하기-자료의 분석 및 해석하기-임시 모델 설계하기-논의하기-되돌아보기-모델 평가하기-모델 수정하기의 아홉 개의 단계로 이루어진다. 논의-기반 모델링 전략은 학생들이 자신이 설계한 임시모델을 다른 사람과 공유하기 위해 증거를 바탕으로 발표하고 반박하는 논의과정을 통해 증거 제시의 필요성을 인식할 수 있다. 논의과정 후 학생들은 주장과 증거를 다중표상으로 나타내는 것에 대해 되돌아보는 과정을 거치면서 주장-증거 적절성을 높이게 된다. 또한 모델을 평가하기 위한 기준을 만들고, 이를 바탕으로 자신의 모둠이나 다른 모둠의 모델을 평가하고 그 결과를 피드백 받으면서 수정하게 된다. 이러한 일련의 과정을 거치면서 관찰한 자연세계의 현상에 대한 자신의 설명체계를 만듦으로써 과학적 지식을 형성할 수 있는 기회를 제공받을 수 있다.

• 한국수학교육학회지시리즈B:순수및응용수학
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• 제21권3호
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• pp.207-218
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• 2014

The principal object of this paper is to study a class of matrix polynomials associated with Humbert polynomials. These polynomials generalize the well known class of Gegenbauer, Legendre, Pincherl, Horadam, Horadam-Pethe and Kinney polynomials. We shall give some basic relations involving the Humbert matrix polynomials and then take up several generating functions, hypergeometric representations and expansions in series of matrix polynomials.

• 대한수학회논문집
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• 제33권1호
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• pp.13-36
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• 2018

In this paper, we obtain some formulae for harmonic sums, alternating harmonic sums and Stirling number sums by using the method of integral representations of series. As applications of these formulae, we give explicit formula of several quadratic and cubic Euler sums through zeta values and linear sums. Furthermore, some relationships between harmonic numbers and Stirling numbers of the first kind are established.

• 대한수학회논문집
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• 제36권2호
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• pp.299-312
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• 2021

The main aim of this paper is to introduce and study the generalized Laguerre polynomials and prove that these polynomials are characterized by the generalized hypergeometric function. Also we investigate some properties and formulas for these polynomials such as explicit representations, generating functions, recurrence relations, differential equation, Rodrigues formula, and orthogonality.

• Journal of Mechanical Science and Technology
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• 제20권6호
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• pp.759-769
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• 2006

This paper proposes a new method of discretization for nonlinear systems using a Taylor series expansion and the zero-order hold assumption. The method is applied to sampled-data representations of nonlinear systems with input time delays. The delayed input varies in time and its amplitude is bounded. The maximum time-delayed input is assumed to be two sampling periods. The mathematical expressions of the discretization method are presented and the ability of the algorithm is tested using several examples. A computer simulation is used to demonstrate that the proposed algorithm accurately discretizes nonlinear systems with variable time-delayed inputs.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제27권3호
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• pp.537-555
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• 2017

본 논문은 선행 연구에서 제시한 이분모 분수 덧셈의 핵심 아이디어에 대한 지도 방향과 그 가능성을 탐색하기 위해 한국과 싱가포르 교과서를 비교 분석하였다. 이를 위해 한국과 싱가포르에서 분수의 덧셈과 관련된 내용인 동치분수, 분수의 크기 비교, 분수의 덧셈의 지도 계열 및 지도 시기를 살펴보고 이분모 분수 덧셈의 핵심 아이디어인 전체 단위의 고정성, 공통 측정 단위의 필요성, 재귀적 분할과 이분모 분수 덧셈의 알고리즘의 연결과 관련하여 시각적 표현이 어떻게 제시되어 있는지를 비교 분석하였다. 분석 결과, 한국에 비해 싱가포르는 분수의 덧셈과 관련된 내용을 보다 점진적이고 체계적으로 지도하고 있음을 확인하였다. 싱가포르 교과서에 제시된 다양한 시각적 모델은 이분모 분수 덧셈의 핵심 아이디어 지도 방향에 구체적인 시사점을 제공하였다. 본 연구 결과를 토대로 우리나라에서 보다 점진적이고 체계적인 분수 덧셈 교육이 이루어지기를 기대한다.

• 충청수학회지
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• 제29권1호
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• pp.73-82
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• 2016

The utility of exponential generating functions is that they are relevant for combinatorial problems involving sets and subsets. Sequences of polynomials play a fundamental role in applied mathematics, such sequences can be described using the exponential generating functions. The actuarial polynomials ${\alpha}^{({\beta})}_n(x)$, n = 0, 1, 2, ${\cdots}$, which was suggested by Toscano, have the following exponential generating function: $${\limits\sum^{\infty}_{n=0}}{\frac{{\alpha}^{({\beta})}_n(x)}{n!}}t^n={\exp}({\beta}t+x(1-e^t))$$. A linear functional on polynomial space can be identified with a formal power series. The set of formal power series is usually given the structure of an algebra under formal addition and multiplication. This algebra structure, the additive part of which agree with the vector space structure on the space of linear functionals, which is transferred from the space of the linear functionals. The algebra so obtained is called the umbral algebra, and the umbral calculus is the study of this algebra. In this paper, we investigate some umbral representations in the actuarial polynomials.