• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제18권3호
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• pp.407-434
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• 2008

이 연구는 우리나라 중학교 1학년(7-나 단계) 교과서 통계단원에서의 교과서 서술 방식에 대해 남주현(2007)의 세 통계적 핵심개념 가운데 분포개념의 관점에서 분석해 본 것이다. 따라서 이 단원의 학습목표의 핵심의 분포개념의 습득과 표현, 비교법 등이라고 전제한 것이다. 연구결과 다음을 알 수 있었다. 첫째, 학생들은 분포가 무엇이고, 어떤 것이 분포가 아닌지 구분할 수 있어야 한다. 둘째, 여러 형태의 분포의 표현법들은 각각 고유의 학습 이유가 제시될 필요가 있다. 그래야 학생들의 동기를 유발하고, 학생들은 적절한 상황에서 적절한 표현법을 사용할 줄 알 수 있을 것이다. 셋째, 장래 배울 확률밀도함수의 자료관련 이해를 증진시키려면 7학년의 히스토그램 수업에서 밀도히스토그램을 학습해 두는 것이 도움이 될 것이다. 적어도 상대도수를 넓이로 표현하는 경험은 필요해 보인다. 넷째, 두 도수분포의 비교, 특히 도수분포 다각형을 통한 비교의 필요성 여부가 재고되어야 한다. 다섯째, 통계문맹에 대한 7학년 단계부터의 완만한 준비와 점진적 학습이 필요한지 재고될 필요가 있다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제20권3호
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• pp.305-322
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• 2010

평면도형의 넓이 학습에서 나타나는 인식론적 장애의 유형은 크게 측정의 속성과 관련된 장애, 단위정사각형 개념과 관련된 장애로 나눌 수 있다. 먼저, 측정의 속성과 관련된 장애의 원인은 길이와 넓이 개념 사이의 혼동, 도형 영역과 측정 영역에서 정의하는 방법상의 혼동 때문이며, 둘째, 단위정사각형 개념과 관련된 장애의 원인은 학생들에게 단위정사각형이 넓이의 기본단위로 인식이 잘 안되기 때문이며, 2 차원적 평면의 개념이 불완전하게 정착했기 때문이다. 이에 따라, 넓이에 대한 측정의 속성과 관련된 장애 현상의 교정적 지도 방안은 두 속성간의 관계를 살펴볼 수 있는 활동을 제시하고, 측정의 개념으로 넓이를 정의할 필요가 있으며, '정렬(array)'의 개념으로 넓이공식을 유도하고, 통합적으로 공식을 적용하도록 지도할 필요가 있다. 한편, 단위정사각형 개념과 관련된 장애 현상의 지도방안은 각 단계를 충분히 활동할 수 있도록 넓이를 구하고자하는 도형의 소재 및 형태를 다양하게 제시할 필요가 있으며, 넓이에 대한 연속량적 개념을 인식하도록 교수학적 방안을 구안해야 한다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제27권3호
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• pp.411-430
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• 2017

본 연구에서는 예비수학교사 24명을 대상으로 지수함수 맥락에서 지수함수의 그래프를 어떻게 구성하는지와 각 맥락의 교수학적 적절성에 대해서 어떻게 판단하는지를 살펴보았다. 제시된 지수함수 맥락은 무수히 많은 점을 이용하는 맥락과 무수히 많은 직선을 이용하는 맥락, 무한히 지급되는 이자 맥락이었다. 연구 결과, 예비교사들은 단계별로 그래프의 개형을 제시하는 과제에서 유한개의 점에 대한 그래프의 극한이라는 아이디어 A에서 가장 높은 이해도를 나타낸 반면에 한 점에서의 변화율과 함숫값이 비례한다는 아이디어 B와 연속 복리 개념이 내포된 아이디어 C를 사용한 그래프 구성에는 어려움을 나타내었다. 지수함수 그래프 구성 맥락이 적절한가에 대한 판단은 예비교사들의 내용교수지식에, 부적절하다는 판단은 수학의 내용지식 측면에 의존하는 경향이 나타났다. 예비교사들은 각 맥락에 따른 그래프를 구성하는 과정에서 나타나는 교수학적 조건과 상황을 언급하며 그래프 구성 맥락의 적절성을 주장한 반면에, 부적절성에 대해서는 각 맥락에 내포된 수학 개념의 본질과 논리적 관계들을 언급하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제15권3호
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• pp.315-334
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• 2005

이 논문의 목적은 심리학적 이론을 기반으로 처음으로 연구된 상관개념의 발달 시기와 방법을 통계학적 관점에서 고찰함으로써 교수학적 중재의 시기와 방법에 대한 시사점을 찾고자 하는 것이다. 이러한 목적 하에 심리학적 접근의 근간이 되는 Inhelder & Piaget의 1958년 연구를 심층 분석하였다. 심리학적으로 먼저 발달시기가 연구된 상관개념은 비례, 확률개념을 선결조건으로 가지며 상관계수 공식에 초점을 맞춘 형식 논리적 입장을 취하고 있었다. 그러나 통계학적인 관점에서 상관개념은 분포개념의 일부로써, 조건부 분포의 비교를 통하여 상관개념을 파악하는 수준으로부터 비례개념과 확률개념까지 적용된 조건부 확률 분포에 이르는 수준으로 다양함을 알 수 있었다. 실질적으로 문헌연구에서도 11세${\~}$12세 정도의 형식적 조작기 초반에 이르는 학습자들에게서도 조건부 분포의 비교를 통한 상관에 대한 추론이 일어나고 있었다. 이를 통해 이 논문에서는 상관개념의 교수학적 중재의 시기를 앞당기는 것에 대한 고려와 상관개념을 분포개념의 일부로써 접근하는 방법에 대한 고려의 필요성을 주장하고 있다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제25권1호
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• pp.21-45
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• 2011

본 연구는 4명의 중학교 3학년 학생들이 주어진 표적 문제를 해결하는 과정을 분석하여 학생들이 보이는 다양한 활동 요소 중 구조적 유사성의 인식, 분석적 활동 그리고 비교 활동에 주목하여 이들 활동이 표적 문제의 해결에서 어떤 역할을 하는지 살펴보았다. 4명의 학생들의 문제 해결 과정을 개별적으로 관찰하고 면담한 후, 이 과정에서 학생들이 보인 반응을 분석하여 다음과 같은 결과를 얻었다. 표적 문제의 해결에 근원 문제의 해법을 적용할 수 있는 토대를 마련하는데 도움을 주는 활동 중의 하나로 구조적 유사성의 인식이 그 역할을 수행할 수 있음을, 또 문제 해결을 위해 추측한 사실에 대한 진위 여부의 판단 근거로 분석적 활동을 활용함을 확인하였다. 그리고 표적 문제의 문제점을 인식하게 하여 표적 문제의 해결 방향을 설정하는데 도움을 제공하는 것으로 비교 활동을 활용함을 확인하였다. 따라서 현장에서 수학을 가르치는 교사는 표적 문제의 해결을 위해 유사 문제와의 구조적 유사성, 분석적 활동 그리고 비교 활동에 초점을 맞추어 문제의 해결을 지도하는 노력이 요구된다. 뿐 만 아나라 본 연구에서 언급한 세 가지 요소 이외에 더 많은 요소가 있을 수 있으며 그 요소들의 역할을 탐구하는 후속연구도 필요하다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제18권2호
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• pp.357-377
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• 2014

본 연구는 클립형 콘텐츠를 활용한 수학 수업이 학업성취도 및 태도에 미치는 영향을 분석하는데 목적이 있다. 이를 위해 서울특별시 관악구에 소재한 S초등학교의 4학년 2개 반을 실험집단과 비교집단으로 나누어 실험 수업을 실시한 후 사전 사후 학업성취도 및 검사를 실시한 후 통계적으로 유의미한 변화가 있는지 살펴보았다. 또한 클립형 콘텐츠를 수학 수업에 적용하였을 때 학생들의 반응을 분석하기 위해서 질적 관찰을 실시하였다. 본 연구의 결과 클립형 콘텐츠를 활용한 수학 수업은 학업성취도에 긍정적인 영향을 주었다. 또한 클립형 콘텐츠를 활용한 수학 수업은 수학적 태도에도 긍정적인 영향을 주었는데, 특히 '교과에 대한 자아개념', '교과에 대한 태도' 영역에 긍정적인 영향을 주었다. 마지막으로 클립형 콘텐츠를 적용한 수학 수업에 대한 질적 관찰 결과, 클립형 콘텐츠를 활용한 수학 수업은 문제 해결력 향상, 수학적 의사소통 능력 신장, 수학 학습 동기 유발, 효과적인 발문 유도, 다양한 교육 내용 활용, 학습 공간의 확장에 긍정적인 영향을 주었다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제20권4호
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• pp.459-476
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• 2010

본 연구의 목적은 LOGO를 이용한 프로젝트 학습에서 나타난 초등 수학영재 학생들의 전략적 사고 유형을 분석하여 LOGO 학습과 고등 사고 활동과의 연관성을 구체적으로 밝힘으로써 영재교육 프로그램으로서 LOGO 활용에 대한 새로운 방향을 제시하고 LOGO 교수-학습의 효과적인 접근 방안을 모색하는데 있다. LOGO 프로그래밍을 계획하는 과정에서는 기존의 지식과 절차를 활용하는 유추적 사고, 변수를 이용한 일반화, 여러 가지 명령어의 기능을 통합하여 활용하는 통합적 사고, 문제 해결을 위해 기존 명령어를 평가하는 비판적 사고, 현재의 상황을 새로운 관점에서 이해하고 응용하는 발전적 사고, 여러 가지 해결 방법을 구상하는 유연한 사고 등의 전략적 사고가 관찰되었다. 오류 수정 과정에서 나타난 전략은 명령어의 문법적인 지식, 그림과 절차를 대조하는 방법, 절차를 분해하는 분석적 사고, 도형-분석적 추론, 시각적 추론, 경험적 추론 등이 나타났다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제16권1호
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• pp.19-37
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• 2014

현대사회는 대량 정보들을 수집하고 활용하는 정보화 사회로 현대인들에게 통계적 소양이 요구된다. 이에 따라 학교수학에서 통계적 소양의 중요성이 점차 강조되고 있으며, 현직교사나 예비교사들에 대한 통계적 소양 능력의 함양 및 지도 능력 향상이 요구되고 있다. 한편 확률변수는 통계 학습에서 가장 기초적인 개념으로 통계량을 다룰 때에 확률변수를 정의하는 과정으로부터 시작된다. 이에 본 연구에서는 고등학교 통계 영역의 기본 개념인 확률변수 개념에 대한 예비교사들의 이해 정도를 탐색해 보고자 하였다. 이를 위하여 우선적으로, 본 연구의 핵심 내용인 확률변수 개념의 이해도를 보다 정확하게 파악하기 위하여 학문적 측면에서의 정의, 상황에서 드러나는 확률변수의 의미, 그리고 현행(2007 개정) 고등학교 교과서에서의 정의 측면으로 구분하여 재탐색, 정리하고자 하였다. 이를 기반으로, 예비교사 대상의 확률변수 개념의 이해 정도를 조사하기 위한 설문 문항을 마련하였으며, 이를 통해 예비교사들의 확률변수에 대한 이해 정도를 조사하여 분석하였다. 이를 토대로 확률변수 개념 및 전반적인 통계 개념에 대한 교수-학습에 대한 시사점을 제시하고자 하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제29권4호
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• pp.573-588
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• 2015

본 연구에서는 최근 통계 분야에서 활용도가 급격히 높아지고 있는 중요한 컴퓨터 언어이자 오픈 소스 통계 프로그램인 R을 활용하는 '대화형(interactive) 통계학 입문 실습실'의 개발 과정과 내용 및 활용을 다룬다. 최근에 개발을 마치고 2014 서울 세계수학자대회에서 소개된 후, 통계 강좌 등에 실제 사용되는 웹상의 R을 활용한 본 대화형 통계학 입문 실습실의 특징은 웹상에서 본문과 예제의 설명 및 풀이과정과 함께 대응하는 R 명령어 코드들을 함께 박스안에 제공하여, 실습 때마다 일일이 컴퓨터 명령어 코드들을 입력해야하는 번거로움을 없앴다. 또한, 명령어의 실행을 위하여 프로그램을 설치하지 않고, 명령어 상자 아래 제공한 [클릭-실행] 버튼을 누르기만 하면, 클라우드 컴퓨팅으로 그 결과값과 그래픽을 동시에 바로 같은 화면에서 확인하면서, 시뮬레이션 및 실습을 할 수 있고, 더 나아가 그와 유사한 다른 문제에 함수와 조건만을 수정하여 바로 사용할 수 있는 편리함이 추가되었다. 그 결과 대화형 통계학 입문 실습실에서는 R 명령어를 이해하는 데 필요한 시간과 노력이 대폭 줄어들 뿐 아니라, 초보자에게 통계학 입문 과목을 지도하기에 적절하며, 그밖에 다양한 Java 시각화 도구와 이미지 및 통계 자료를 사용하여 사용자 맞춤형 강의실 개발이 가능하여 통계학입문 강의를 수강하는 학생들의 관심과 흥미를 유도할 수 있도록 하였다. 본 연구에서는 본 실습실을 통계입문 강좌의 효과적인 실습실 모델의 하나로 소개한다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제16권4호
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• pp.313-326
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• 2006

본 연구는 중학교 2학년 141명의 학생을 대상으로 수학 창의성(Mathematical Creative Problem Solving Ability Test: KEDI, 1997)과 성격유형(Murphy-Meisgeier Type Indicator for Children: 심혜숙 김정택, 1993)과의 상관관계를 조사하였다. 자료 분석은 중학생의 성격 특성을 알아보기 위하여 유형별로 빈도와 백분율을 산출하였고, 성격유형에 따른 수학 창의성의 차이를 검증하기 위하여 평한, 표준편차, t-test, ANOVA와 Duncan 사후검증을 실시하였다. 본 연구 결과는 다음과 같다. 첫 번째, 일반 중학교 2학년과 비교해 볼 때, 선호지표에서 연구 집단의 중학생은 표준화집단(심혜숙 김정택, 1993)보다 I(2.7%), J(3.9%)가 높았다. 두 번째, 수학 창의성과 성격유형을 살펴본 결과, 기질적 측면에서 유창성, 융통성, 수학 창의성 전체에서 NF형이 SJ, SP형에 비해 의미 있게 높았고, SJ형도 SP형에 비해 의미 있게 높게 나타났다. 세 번째, 성격유형 중에서 어떤 요인이 중학교 2학년의 수학 창의성을 잘 예측해 주는지를 살펴본 결과, 직관(N), 내향(I)이 수학 창의성의 예인변인으로서 유의하였다. 이러한 결과와 관련하여 수학 창의성 검사도구 및 수학창의성 프로그램 개발 시 직관과 내향을 우선적으로 고려하여야 한다. 네 번째 NT와 {SP, SJ, NF}는 통계적으로 유의미하게 같은 수준의 집단이 아니므로 직관적사고형(NT)이 감각적 감정형(SF), 감각적 사고형(ST), 직관적 감정형(NF)과는 독립된 특별한 요인으로 보인다. 직관적사고형(NT)은 조사와 개념 학습이나 소크라테스식의 문답법적인 학습과 문제해결학습을 선호하고 독립심이 지지되는 분위기의 학급을 선호한다. 따라서 수학 창의성 증진과 관련된 교육과정이나 프로그램개발 시 조사와 개념 학습이나 소크라테스식의 문답법적인 학습과 문제해결학습을 우선적으로 고려하여야 할 것이다. 연구 결과와 관련하여 연구의 제한점과 후속연구를 위한 제언은 다음과 같다. 첫째, 연구대상이 특정지역의 중학교 2학년 학생이므로 연구결과를 우리나라 중학교 2학년으로 일반화시키는데는 무리가 있을 수 있다. 따라서 후속연구에서는 연구대상의 표집을 확대하여 볼 필요가 있다. 둘째, 수학 창의성과 성격유형간의 관계와 관련하여 수학 창의성과 성격유형의 각 하위 차원들 간에 적률 상관계수를 통해 상관관계를 분석해 보는 것이 필요하다. 셋째 직관과 내향 및 조사와 개념 학승이나 소크라테스식의 문답법적인 학습과 문제해결학습을 고려한 수학 창의성 프로그램이 개발할 필요가 있다.