• Journal of applied mathematics & informatics
• /
• 제30권3_4호
• /
• pp.455-462
• /
• 2012

The cyclic group $Cn={\langle}(12{\cdots}n){\rangle}$ acts on the set ($^{[n]}_k$) of all $k$-subsets of [$n$]. In this action of $C_n$ the number of orbits of size $d$, for $d|n$, is $$O^{n,k}_d=\frac{1}{d}\sum_{\frac{n}{d}|s|n}{\mu}(\frac{ds}{n})(^{n/s}_{k/s})$$. Stanton and White[7] generalized the above identity to construct the orbit polynomials $$O^{n,k}_d(q)=\frac{1}{[d]_{q^{n/d}}}\sum_{\frac{n}{d}|s|n}{\mu}(\frac{ds}{n})[^{n/s}_{k/s}]{_q}^s$$ and conjectured that $O^{n,k}_d(q)$ have non-negative coefficients. In this paper we give a combinatorial proof for the positivity of coefficients of the orbit polynomial $O^{n,3}_d(q)$.

• Korean Journal of Mathematics
• /
• 제25권3호
• /
• pp.349-358
• /
• 2017

The cyclic group $C_n={\langle}(12{\cdots}n){\rangle}$ acts on the set $(^{[n]}_k)$ of all k-subsets of [n]. In this action of $C_n$ the number of orbits of size d, for d | n, is $$O^{n,k}_d={\frac{1}{d}}{\sum\limits_{{\frac{n}{d}}{\mid}s{\mid}n}}{\mu}({\frac{ds}{n}})(^{n/s}_{k/s})$$. Stanton and White [6] generalized the above identity to construct the orbit polynomials $$O^{n,k}_d(q)={\frac{1}{[d]_{q^{n/d}}}}{\sum\limits_{{\frac{n}{d}}{\mid}s{\mid}n}}{\mu}({\frac{ds}{n}})[^{n/s}_{k/s}]_{q^s}$$ and conjectured that $O^{n,k}_d(q)$ have non-negative coefficients. In this paper we give a constructive proof for the positivity of coefficients of the orbit polynomial $O^{n,2}_d(q)$.

• International Journal of Aeronautical and Space Sciences
• /
• 제17권2호
• /
• pp.240-252
• /
• 2016

In this paper, an on-board orbit propagator and compressing trajectory method based on B-spline for a lunar explorer are proposed. An explorer should recognize its own orbit for a successful mission operation. Generally, orbit determination is periodically performed at the ground station, and the computed orbit information is subsequently uploaded to the explorer, which would generate a heavy workload for the ground station and the explorer. A high-performance computer at the ground station is employed to determine the orbit required for the explorer in the parking orbit of Earth. The method not only reduces the workload of the ground station and the explorer, but also increases the orbital prediction accuracy. Then, the data was compressed into coefficients within a given tolerance using B-spline. The compressed data is then transmitted to the explorer efficiently. The data compression is maximized using the proposed methods. The methods are compared with a fifth order polynomial regression method. The results show that the proposed method has the potential for expansion to various deep space probes.

• 대한원격탐사학회지
• /
• 제14권2호
• /
• pp.137-148
• /
• 1998

본 논문에서 고해상도 위성영상의 정밀 기하학적 보정에 대하여 기술한다. 일반적으로 GCP로부터 영상과 기준 지도 사이의 다하식을 유도하는 polynomial warping 방법인 경우 원하는 정확도를 얻기위해 영상 전체를 골고루 분포된 많은 GCP를 요구하게 된다. 하지만 제안되는 알고리즘은 위성-센서-궤도-지구 간의 기하학적 모델을 바탕으로 2-3개의 GCP만으로도 전체 영상을 매우 정확히 보정할 수 있다. 개발된 알고리즘은 GCP를 순차적으로 사용하여 부정확한 초기 궤도 및 자세 정보를 정밀하게 추정하고 이러한 추정은 Kalman filter를 사용하여 이루어진다. 이 알고리즘은 현재 우리별 3호의 전처리 소프트웨어에 통합되어 구현되어 있으며 앞으로 우리별 3호 영상뿐 아니라 다목적실용위성 영상의 정밀 기하학적 보정에 사용될 예정이다.

• International Journal of Aeronautical and Space Sciences
• /
• 제8권1호
• /
• pp.122-128
• /
• 2007

In this paper, a method of station keeping strategy using relative orbital motion and numerical optimization technique is presented for geostationary satellite. Relative position vector with respect to an ideal geostationary orbit is generated using high precision orbit propagation, and compressed in terms of polynomial and trigonometric function. Then, this relative orbit model is combined with optimization scheme to propose a very efficient and flexible method of station keeping planning. Proper selection of objective and constraint functions for optimization can yield a variety of station keeping methods improved over the classical ones. Nonlinear simulation results have been shown to support such concept.

• 충청수학회지
• /
• 제16권1호
• /
• pp.7-14
• /
• 2003

Let $P_c(z)=z^n+c$ be a complex polynomial with an integer $n{\geq}2$. We derive a criterion that the critical orbit of $P_c$ escapes to infinity and investigate its applications to the degree-n bifurcation set. The intersection of the degree-n bifurcation set with the real line as well as with a typical symmetric axis is explicitly written as a function of n. A well-defined escape-time algorithm is also included for the improved construction of the degree-n bifurcation set.

• 항공우주기술
• /
• 제8권2호
• /
• pp.61-67
• /
• 2009

본 논문은 정지궤도위성에 탑재 가능한 저 계산량의 궤도데이터 생성 알고리즘을 제안하고 있다. 제안하는 알고리즘의 기본적인 개념은 지상에서 생성된 기준궤도에 대한 변위 정보를 48시간에 대하여 30분 간격으로 생성한 다음, 위성에 업로드 한다. 위성에서는 업로드된 변위정보를 테이블 형태로 저장하고, 원하는 시간에 근접한 세 개의 데이터 셋을 취한 다음 이차함수 보간법 적용하여 원하는 시간에 대한 변위정보를 계산한다. 생성된 변위 정보는 다시 기준궤도에 더해져 최종적인 궤도성분을 복구하도록 한다. 여기서 기준궤도는 이심율과 궤도 경사각이 0인 이상적인 정지궤도를 의미한다. 본 알고리즘을 이용할 경우 1Hz이상의 속도로 궤도정보를 생성하여 요구하는 탑재체에 공급 할 수 있는 장점이 있다. 본 알고리즘은 48시간에 대한 궤도 변위 정보를 저장하기 위하여 3킬로바이트 이내의 추가적인 메모리를 요구한다. 이러한 수치는 정지궤도위성에서 충분히 지원 가능한 수치로 판단된다.

• 한국정밀공학회지
• /
• 제21권7호
• /
• pp.76-82
• /
• 2004

The solutions of neighboring optimal control are typically obtained using the sweep method or transition matrices. Due to the numerical integration, however, the gain matrix can become infinite as time go to final one in the transition matrices, and the Riccati solution can become infinite when the final time free. To overcome these disadvantages, this paper proposes the pseudospectral Legendre method which is to first discreteize the linear boundary value problem using the global orthogonal polynomial, then transforms into an algebraic equations. Because this method is not necessary to take any integration of transition matrix or Riccati equation, it can be usefully used in real-time operation. Finally, its performance is verified by the numerical example for the space vehicle's orbit transfer.

• 한국정보통신학회논문지
• /
• 제22권11호
• /
• pp.1448-1454
• /
• 2018

광학관측 시스템에서, 미지의 우주물체의 궤도 정보를 얻을 수 있는 궤도 결정 방법에는, 균등한 시간 간격의 세쌍의 관측 값이 필요하다. 본 논문에서는 하나의 스트릭 영상의 정보를 이용하여, 세 쌍의 관측 값을 획득하기 위한 스트릭 추정 방법에 대하여 살펴본다. 우주 물체의 궤도에 따른 특성을 확인하고, 추정 성능을 평가하기 위하여, STK 프로그램을 이용하여 총 9가지 경우에 대한 위성 궤적 모의 관측 자료를 생성하였다. 하나의 스트릭 영상 정보로부터 수 초 후의 다음 스트릭 위치를 추정할 수 있는 세 가지 접근 방법을 적용하여 시뮬레이션을 수행하고, 추정 성능을 평가해 보았다. 선형 가정을 기본으로 하는 선형 벡터 방법과 Kalman Filter 방법은 비선형성이 커지는 부분에서 추정 오차도 함께 증가하는 경향을 보였으나, 최소자승 기법을 기반으로 한 다항식 커브 피팅을 통한 추정 방법은, 앞선 방법들 보다 오차 값이 작고 균일한 결과를 보였다.

• 대한원격탐사학회:학술대회논문집
• /
• 대한원격탐사학회 2003년도 Proceedings of ACRS 2003 ISRS
• /
• pp.750-752
• /
• 2003

The objective of this investigation is to compare the geometric precision of Rigorous Sensor Model and Rational Function Model for QuickBird images. In rigorous sensor model, we use the on-board data and ground control points to fit an orbit; then, a least squares filtering technique is applied to collocate the orbit. In rational function model, we first use the rational polynomial coefficients provided by the satellite company. Then the systematic bias of the coefficients is compensated by an affine transformation using ground control points. Experimental results indicate that, the RFM provides a good approximation in the position accuracy.