• Journal of the Korean Statistical Society
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• 제36권2호
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• pp.229-235
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• 2007

We consider a ruin model whose surplus process is formed by a compound Poisson process. If the level of surplus reaches V > 0, it is assumed that a certain amount of surplus is invested. In this paper, we apply the optional sampling theorem to the surplus process and obtain the expectation of period T, time from origin to the point where the level of surplus reaches either 0 or V. We also derive the total and average amount of surplus during T by establishing a backward differential equation.

• Communications for Statistical Applications and Methods
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• 제23권5호
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• pp.423-432
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• 2016

In this paper, we stochastically analyze the continuous time surplus process in a risk model which involves a continuous type investment. It is assumed that the investment of the surplus to other business is continuously made at a constant rate, while the surplus process stays over a given sufficient level. We obtain the stationary distribution of the surplus level and/or its moment generating function by forming martingales from the surplus process and applying the optional sampling theorem to the martingales and/or by establishing and solving an integro-differential equation for the distribution function of the surplus level.

• 대한수학회지
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• 제35권3호
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• pp.713-725
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• 1998

Let X and Y be Ito processes with dX$_{s}$ = $\phi$$_{s}$dB$_{s}$ ＋ $\psi$$_{s}$ds and dY$_{s}$ = (equation omitted)dB$_{s}$ ＋ ξ$_{s}$ds. Burkholder obtained a sharp bound on the distribution of the maximal function of Y under the assumption that │Y$_{0}$│$\leq$│X$_{0}$│,│ζ│$\leq$│$\phi$│, │ξ│$\leq$│$\psi$│ and that X is a nonnegative local submartingale. In this paper we consider a wider class of Ito processes, replace the assumption │ξ│$\leq$│$\psi$│ by a more general one │ξ│$\leq$$\alpha$ │$\psi$│ , where a $\geq$ 0 is a constant, and get a weak-type inequality between X and the maximal function of Y. This inequality, being sharp for all a $\geq$ 0, extends the work by Burkholder.der.urkholder.der.

• 응용통계연구
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• 제31권6호
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• pp.751-759
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• 2018

Cho 등 (Communications for Statistical Applications and Methods, 23, 423-432, 2016)은 잉여금이 적정수준에 이르면 연속적으로 투자가 이루어지는 보험상품 리스크 모형을 소개하고, 잉여금 과정의 정상분포함수를 연구하였다. 본 논문에서는 잉여금이 적정수준을 넘어 또 다른 충분한 수준에 이르게 되면 추가로 즉시 투자가 이루어진다고 가정하고 기존의 연구를 확장한다. 잉여금 과정의 정상분포함수를 명확히 구하고, 보험청구액의 분포가 지수분포인 경우를 예제로 다룬다.

• 응용통계연구
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• 제29권7호
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• pp.1165-1172
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• 2016

보험 상품의 잉여금은 보험료 수입에 의해 증가하며 고객이 보험료를 청구할 때 감소한다. 보험회사는 잉여금이 충분히 많아지면 잉여금의 일부를 재투자하는 것을 통해 이익을 창출한다. 본 연구에서는 보험료 수입과 청구를 고려하여 잉여금의 수준을 나타낸 기존의 잉여금 모형을 소개하고 기존의 모형에 재투자의 개념과 운용비용을 도입하여 장시간에 걸친 단위시간당 평균비용을 구하고, 이를 최소화하는 재투자 수준과 목표 잉여금을 구한다.