• 한국경영과학회지
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• 제28권4호
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• pp.145-153
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• 2003

In this Paper, we examine the limiting distributional behaviour of extreme values of mixed Erlang random variables. We show that, in the finite mixture of Erlang distributions, the component distribution with an asymptotically dominant tail has a critical effect on the asymptotic extreme behavior of the mixture distribution and it converges to the Gumbel extreme-value distribution. Normalizing constants are also established. We apply this result to characterize the asymptotic distribution of maxima of sojourn times in M/M/s queuing system. We also show that Erlang mixtures with continuous mixing may converge to the Gumbel or Type II extreme-value distribution depending on their mixing distributions, considering two special cases of uniform mixing and exponential mixing.

• 응용통계연구
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• 제28권5호
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• pp.847-858
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• 2015

남극해에서는 우리나라를 포함한 연안 강대국들의 원양어업이 활발히 성행하고 있다. 주인 없는 남극해의 생태계를 보호하기 위해 조업 국가들은 남극해양생물자원보존위원회를 만들고 협약을 맺어 일정한 어획량만 조업하고 금지기간과 금지구역을 설정하여 불법조업을 방지하고 있다. 남극해에서 조업하는 어종 중의 하나가 이빨고기(tooth fish)인데 비싼 값 때문에 불법조업이 있는 경우가 많다. 한 배의 조업성과는 CPUE(catch per unit effort)로 나타낼 수 있고, 한 지역에서 조업한 배들의 CPUE는 단일 또는 혼합 극단분포 형태를 가진다. 단일 극단분포일 경우 이상점 탐색은 상위 백분위수를 이용하면 된다. 본 논문은 자료가 혼합 극단분포인 경우 이상점 탐색을 위한 통계적 방법을 연구하고자 한다. 본 연구에서는 자료에 적합한 혼합 극단분포 모형을 EM 알고리즘으로 추정한 후 로그 가능도함수 값을 이용하거나 사후 확률을 이용한 이상점 탐색 알고리즘을 제안한다. 이 방법을 남극해 조업 데이터에 적용하여 시뮬레이션 한 결과 통계적 방법 적용의 가능성을 보여주었다.

• Structural Engineering and Mechanics
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• 제74권1호
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• pp.55-67
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• 2020

The common practice to predict the characteristic structural load effects (LEs) in long reference periods is to employ the extreme value theory (EVT) for building limit distributions. However, most applications ignore that LEs are driven by multiple loading events and thus do not have the identical distribution, a prerequisite for EVT. In this study, we propose the composite extreme value modeling approach using clustering to (a) cluster initial blended samples into finite identical distributed subsamples using the finite mixture model, expectation-maximization algorithm, and the Akaike information criterion; (b) combine limit distributions of subsamples into a composite prediction equation using the generalized Pareto distribution based on a joint threshold. The proposed approach was validated both through numerical examples with known solutions and engineering applications of bridge traffic LEs on a long-span bridge. The results indicate that a joint threshold largely benefits the composite extreme value modeling, many appropriate tail approaching models can be used, and the equation form is simply the sum of the weighted models. In numerical examples, the proposed approach using clustering generated accurate extrema prediction of any reference period compared with the known solutions, whereas the common practice of employing EVT without clustering on the mixture data showed large deviations. Real-world bridge traffic LEs are driven by multi-events and present multipeak distributions, and the proposed approach is more capable of capturing the tendency of tailed LEs than the conventional approach. The proposed approach is expected to have wide applications to general problems such as samples that are driven by multiple events and that do not have the identical distribution.

• 한국수자원학회논문집
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• 제52권11호
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• pp.895-904
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• 2019

극치 강우 자료는 정상성 빈도모델에서 효과적으로 구현되지 않는 비정상성 거동을 종종 보인다. 또한, 극치 사상의 확률밀도함수는 여름 장마와 태풍 등의 서로 다른 강우 패턴에 의해 2개 이상의 첨두를 가지는 혼합분포형태이다. 이러한 강우 패턴의 변화에 대해 Bayesian 이론을 활용한 비정상성 혼합분포(mixture distribution based nonstationary frequency, MDNF)모델을 제안하였다. 2개의 Gumbel 분포형이 혼합된 MDNF 모델은 Gumbel 분포형 매개변수 중 하나인 위치매개변수의 시변성을 효과적으로 설명한다. 제안한 모델의 성능평가를 위해 정상성 혼합분포모델과의 다양한 통계치 결과를 비교하였다. 정상성 혼합분포모델보다 전반적으로 향상된 성능을 보여주는 MDNF 모델을 통해 극치 강우 패턴이 비정상성을 보인다는 가정을 확인할 수 있다.

• Communications for Statistical Applications and Methods
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• 제13권2호
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• pp.309-318
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• 2006

There are many statistical methods of testing the equality of two population variances. Among them, the well-known F test is very sensitive to the normality assumption. Several other tests that do not assume normality have been proposed, but these tests usually need tables of critical values or software for hypotheses testing. McGrath and Yeh (2005) suggested a quick and compact Count Five test requiring only the calculation of the number of extreme points. Since the Count Five test uses only extreme values, this discards some information from the samples, often resulting in a degradation in power. In this paper, an alternative Count Five test using the trimmed mean is proposed and its properties are discussed for some distributions and normal mixtures.

• Communications for Statistical Applications and Methods
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• 제30권3호
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• pp.259-272
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• 2023

In this paper, we suggest a new method for the prediction of sharp changes in particulate matter (PM₁₀) using quantile mapping. To predict the current PM₁₀ density in Seoul, we consider PM₁₀ and precipitation in Baengnyeong and Ganghwa monitoring stations observed a few hours before. For the PM₁₀ distribution estimation, we use the extreme value mixture model, which is a combination of conventional probability distributions and the generalized Pareto distribution. Furthermore, we also consider a quantile generalized additive model (QGAM) for the relationship modeling between precipitation and PM₁₀. To prove the validity of our proposed model, we conducted a simulation study and showed that the proposed method gives lower mean absolute differences. Real data analysis shows that the proposed method could give a more accurate prediction when there are sharp changes in PM₁₀ in Seoul.

• 한국안전학회지
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• 제32권5호
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• pp.157-167
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• 2017

Millions of People die every year from diseases caused by exposure to outdoor air pollution. Especially, one of the most severe types of air pollution is fine particulate matter (PM10, PM2.5). South Korea also has been suffered from severe PM. This paper analyzes regional risks induced by PM10 and PM2.5 that have affected domestic area of Korea during 2014~2016.3Q. We investigated daily maxima of PM10 and PM2.5 data observed on 284 stations in South Korea, and found extremely high outlier. We employed extreme value distributions to fit the PM10 and PM2.5 data, but a single distribution did not fit the data well. For theses reasons, we implemented extreme mixture models such as the generalized Pareto distribution(GPD) with the normal, the gamma, the Weibull and the log-normal, respectively. Next, we divided the whole area into 16 regions and analyzed characteristics of PM risks by developing the FN-curves. Finally, we estimated 1-month, 1-quater, half year, 1-year and 3-years period return levels, respectively. The severity rankings of PM10 and PM2.5 concentration turned out to be different from region to region. The capital area revealed the worst PM risk in all seasons. The reason for high PM risk even in the yellow dust free season (Jun. ~ Sep.) can be inferred from the concentration of factories in this area. Gwangju showed the highest return level of PM2.5, even if the return level of PM10 was relatively low. This phenomenon implies that we should investigate chemical mechanisms for making PM2.5 in the vicinity of Gwangju area. On the other hand, Gyeongbuk and Ulsan exposed relatively high PM10 risk and low PM2.5 risk. This indicates that the management policy of PM risk in the west side should be different from that in the east side. The results of this research may provide insights for managing regional risks induced by PM10 and PM2.5 in South Korea.

• Journal of the Korean Data and Information Science Society
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• 제27권5호
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• pp.1155-1168
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• 2016

기상 자료의 경우 한 지역의 기후가 인접지역의 기후와 비슷한 양상을 띄고 각 지역의 확률 밀도 함수 (probability density function)가 잘 알려진 확률 모형을 따르지 않는다는 것이 알려져 있다. 본 논문에서는 이러한 특성을 고려하여 이상 기후 현상이 뚜렷히 나타나는 여름철 평균 극한 기온(extreme temperature)의 확률 밀도 함수를 추정하고자 한다. 이를 위하여 공간적 상관관계 (spatial correlation)를 고려하는 비모수 베이지안 (nonparametric Bayesian) 모형인 조건부 자기회귀 종추출 혼합모형 (mixtures of conditional autoregression species sampling model)을 이용하였다. 자료는 이스트앵글리아 대학교 (University of East Anglia)에서 제공하는 전 지구의 최대 기온과 최소 기온자료 중 우리나라에 해당하는 지역의 자료를 사용하였다.

• 응용통계연구
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• 제25권5호
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• pp.757-773
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• 2012

Traditional value at risk(S-VaR) has a difficulity in predicting the future risk of financial asset prices since S-VaR is a backward looking measure based on the historical data of the underlying asset prices. In order to resolve the deficiency of S-VaR, an economic value at risk(E-VaR) using the risk neutral probability distributions is suggested since E-VaR is a forward looking measure based on the option price data. In this study E-VaR is estimated by assuming the generalized gamma distribution(GGD) as risk neutral density function which is implied in the option. The estimated E-VaR with GGD was compared with E-VaR estimates under the Black-Scholes model, two-lognormal mixture distribution, generalized extreme value distribution and S-VaR estimates under the normal distribution and GARCH(1, 1) model, respectively. The option market data of the KOSPI 200 index are used in order to compare the performances of the above VaR estimates. The results of the empirical analysis show that GGD seems to have a tendency to estimate VaR conservatively; however, GGD is superior to other models in the overall sense.

• 대한토목학회논문집
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• 제38권2호
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• pp.249-259
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• 2018

우리나라의 기후 지형적 특성에 따라 연강수량의 50% 이상이 여름철에 내린다. 이러한 짧은 기간에 집중적으로 내리는 강수량 조건하에 수공구조물을 설계할 경우 대부분 극치빈도분석을 활용한다. 특히 우리나라의 경우 Gumbel 분포를 활용한 극치빈도분석을 많이 이용한다. 하지만, 최근 이상기후로 인하여 전세계적으로 강수량의 특징이 급격히 변하고 있으며, 우리나라 연강수량 특징도 바뀌고 있다. 즉, 기존의 단일 분포형으로 재현이 가능했던 수문기상 자료들이 혼합분포형의 특징을 가지게 되었으며 이러한 변화를 고려할 수 있는 극치빈도분석 개발이 요구되고 있는 실정이다. 본 연구에서는 두 개 이상의 첨두를 가지는 형태의 극치강수량 자료에 대해서 기존의 단일 Gumbel 분포형 기반 극치빈도분석과 혼합 Gumbel 분포형 기반의 극치빈도분석 결과를 비교하였다. 확률분포의 매개변수 산정시 우도함수를 Bayesian 기법을 통해 산정하여 각 분포형의 Bayesian information criterion (BIC) 값을 비교하였다. 분석한 결과, 앞서 제안된 혼합 Gumbel 분포형은 하나의 첨두를 가지는 단일 Gumbel 분포형에서 반영되지 못한 꼬리(tail)부분의 이중첨두 부분의 거동을 효과적으로 모의하는 것을 확인할 수 있었다. 결과적으로 설계강수량을 추정할 때 보다 신뢰성있는 접근이 가능하였다. 이러한 점에서 우리나라 극치강우자료 분석시 기존 단일분포기반의 빈도해석기법에 대안으로 적용이 가능할 것으로 판단된다.