• 대한산업공학회지
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• 제20권4호
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• pp.65-72
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• 1994

An independent set of nodes is a set of nodes no two of which are joined by an edge. An independent set is called maximal if no more nodes can be added to the set without destroying its independence. The greatest number of maximal independent set is the maximum possible number of maximal independent set of a graph. We consider the greatest number of maximal independent set in connected graphs with fixed numbers of edges and nodes. For arbitrary number of nodes with a certain class of number of edges, we present the connected graphs with the greatest number of maximal independent set. For a given class of number of edges, the structure of graphs with the greatest number of maximal independent set is that the two components are completely joined; one consists of disjoint triangles as many as possible and the other is the complete graph with remaining nodes.

• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제18권1_2호
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• pp.639-647
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• 2005

We count the number of maximal independent sets of binary trees and planted plane trees.

• 한국전산응용수학회:학술대회논문집
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• 한국전산응용수학회 2003년도 KSCAM 학술발표회 프로그램 및 초록집
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• pp.16.1-16
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• 2003

A subset S of vertices of a graph G is independent if no two vertices of S are adjacent by an edge in G. Also we say that S is maximal independent if it is contained In no larger independent set in G. A planted plane tree is a tree that is embedded in the plane and rooted at an end-vertex. A (k＋1) -valent tree is a planted plane tree in which each vertex has degree one or (k＋1). We classify maximal independent sets of (k＋1) -valent trees into two groups, namely, type A and type B maximal independent sets and consider specific independent sets of these trees. We study relations among these three types of independent sets. Using the relations, we count the number of all maximal independent sets of (k＋1) -valent trees with n vertices of degree (k＋1).

• 대한수학회논문집
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• 제18권1호
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• pp.181-192
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• 2003

We count the numbers of independent dominating sets of rooted labeled trees, ordinary labeled trees, and recursive trees, respectively.

• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제19권1_2호
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• pp.77-92
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• 2005

An efficient parallel algorithm is presented to find a maximum weight independent set of a permutation graph which takes O(log n) time using O($n^2$/ log n) processors on an EREW PRAM, provided the graph has at most O(n) maximal independent sets. The best known parallel algorithm takes O($log^2n$) time and O($n^3/log\;n$) processors on a CREW PRAM.

• 한국인터넷방송통신학회논문지
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• 제19권5호
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• pp.73-78
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• 2019

본 논문은 NP-난제로 널리 알려진 최대 가중치 독립집합 문제에 대해 다항시간으로 풀 수 있는 규칙을 제시하였다. 기존에 알려진 분산형 알고리즘은 지역에서 최대 가중치 노드를 독립집합 원소로 결정하는 방법을 적용하였다. 그러나 지역에서 최대 가중치를 갖는 노드 단독이 아닌 보다 작은 가중치들을 갖는 노드들이 병합된 독립집합이 최대 가중치를 갖는 경우가 보다 빈번히 발생하여 기존에 알려진 방법으로는 최적 해를 구하지 못할 수도 있다. 이러한 문제점을 해결하기 위해, 본 논문에서는 지역에서 최대 가중치를 갖는 독립집합을 형성하는 방법을 제안하였다. 제안된 알고리즘을 다양한 망들에 적용한 결과, 기존에 알려진 알고리즘으로 구하지 못한 최적 해를 구할 수 있었다.

• 한국인터넷방송통신학회논문지
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• 제20권4호
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• pp.171-176
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• 2020

본 논문은 NP-난제로 널리 알려진 최대 가중치 독립집합(MWIS) 문제에 대해 다항시간으로 풀 수 있는 알고리즘을 제시하였다. MWIS 문제에 대해 지금까지는 특정 그래프 형태에 특화된 다항시간 알고리즘, 또는 분산형, 클러스터 형성 방법들이 제안되기도 하였으나 모든 그래프 형태에 적합한 단일화된 알고리즘이 제안되지 않고 있다. 따라서 본 논문에서는 어떠한 형태의 그래프에도 적합한 유일한 다항시간 알고리즘을 제안한다. 제안된 알고리즘은 최대 가중치를 갖는 정점 v_i를 v_i와 이웃하지 않은 정점 들 중 최대 가중치를 갖는 v_j 정점과 병합하였다. 제안된 알고리즘을 무방향 그래프와 트리에 적용한 결과, 최적 해를 얻었다. 특히, 일부 데이터에 대해서는 기존에 알려진 해를 개선하는 결과도 얻었다.

• 대한수학회보
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• 제57권4호
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• pp.865-872
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• 2020

Let X ⊂ ℙ^r be an integral and non-degenerate variety. Set n := dim(X). Let 𝜌(X)" be the maximal integer such that every zero-dimensional scheme Z ⊂ X smoothable in X is linearly independent. We prove that X is linearly normal if 𝜌(X)" ≥ 2⌈(r + 2)/2⌉ and that 𝜌(X)" < 2⌈(r + 1)/(n + 1)⌉, unless either n = r or X is a rational normal curve.

• 한국경영과학회:학술대회논문집
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• 한국경영과학회/대한산업공학회 1999년도 춘계공동학술대회:정보화시대의 지식경영
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• pp.381-383
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• 1999

WDM(Wavelength Division Multiplexing) Ring에서 경로과 고정된 파장할당문제는 Circular Arc Graph(CAG)에서의 vertex coloring문제와 동일하다. 본 연구에서는 극대독립집합(Maximal Independent Set)으로 vertex를 cover하는 정수계획법 모형을 제시하고 이를 효율적으로 풀 수 있는 column generation approach와 실험결과를 제시하겠다.

• 대한수학회논문집
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• 제35권2호
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• pp.359-370
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• 2020

A graph G is called a well covered graph if every maximal independent set in G is maximum, and co-well covered graph if its complement is a well covered graph. We study some properties of a co-well covered graph and we characterize when the join, the corona product, and cartesian product are co-well covered graphs. Also we characterize when powers of trees and cycles are co-well covered graphs. The line graph of a graph which is co-well covered is also studied.