• 한국초등수학교육학회지
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• 제13권1호
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• pp.115-140
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• 2009

Freudenthal은 수학화를 핵심 개념으로 하는 현실주의 수학 교육론을 주창하였다. 수학화란 현실 안에 있는 여러 현상들을 수학적인 수단을 사용하여 조직함으로써 현실에 질서를 부여하는 활동을 말한다. 본 연구에서는 Freudenthal의 수학화 이론을 바탕으로 제 7차 초등 수학 교과서 5-가 단계의 넓이 단원을 재구성하여 실험적인 지도만을 작성한 다음, 이를 통하여 교수 실험을 실시함으로써, 수학화를 통한 넓이의 지도 방안의 효과와 더불어 학생들의 넓이 개념과 공식에 대한 이해 실태를 분석하였다. 그 결과, 넓이의 개념 이해 측면에서는 실험반 학생들이 우수하였으나, 넓이의 계산 측면에서는 유의미한 차이가 없는 것으로 나타났다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제50권4호
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• pp.441-466
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• 2011

In this article, we study on the teaching design, focused on the geometric methods, of 2-D isoperimetric problem for the elementary mathematically gifted students. For our teaching design, we discussed the ideals of Zenodorus's polygon proof, Steiner's four-hinge proof, Steiner's mean boundary proof, Steiner's snowball-packing proof, Edler's finite existence proof and Lawlor's dissection proof, and then the ideals achieved were modified with the theoretical backgrounds-the theory of Freudenthal's mathematisation, the method of analysis-synthesis. We expect that this article would contribute to the elementary mathematically gifted students to acquire and to improve spatial sense.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제44권3호
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• pp.435-456
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• 2005

This research aims to analyse implementation effects of the Real mathematics Education(RME) in the high school probability and statistics For this aim, two research questions are estabilished as fellows. (1) Is there any improvement of mathematical achievement in the class by RME's lecture than in the class by the mathematics text's lecture ? (2) Is there any improvement of mathematisation level in the class by RME's lecture than in the class by the mathematics text's lecture ? Before answering the above research questions, RME.`s lecture notes and ordinary lecture notes are developed based on the learning principles of the RME and mathematics textbook respectively. Two classes are randomly chosen from a high school located at midium size city and assigned as the experimental group and the control group respectively. The 20 hours of the RME's lecture notes is administerd to the experimental group and the 20 hours of the odinary lecture notes is administerd to the control group. It is shown that the class by RME's lecture is more effective in both of the mathematical achievement and the mathematisation activity than the class by the ordinary lecture. Hence, it is urged from the result of this research that RME's context will be developed and the RME's lecture will be implemented in the other field of high school mathematics.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제9권1호
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• pp.81-109
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• 1999

This study aims to reflect the basic principles and teaching-teaming principles of Realistic Mathematics Education in order to suppose an way in which mathematics as an activity is carried out in primary school. The development of what is known as RME started almost thirty years ago. It is founded by Freudenthal and his colleagues at the former IOWO. Freudenthal stressed the idea of matheamatics as a human activity. According to him, the key principles of RME are as follows: guided reinvention and progressive mathematisation, level theory, and didactical phenomenology. This means that children have guided opportunities to reinvent mathematics by doing it and so the focal point should not be on mathematics as a closed system but on the process of mathematisation. There are different levels in learning process. One should let children make the transition from one level to the next level in the progress of mathematisation in realistic contexts. Here, contexts means that domain of reality, which in some particular learning process is disclosed to the learner in order to be mathematised. And the word of 'realistic' is related not just with the real world, but is related to the emphasis that RME puts on offering the students problem situations which they can imagine. Under the background of these principles, RME supposes the following five instruction principles: phenomenological exploration, bridging by vertical instruments, pupils' own constructions and productions, interactivity, and interwining of learning strands. In order to reflect how to realize these principles in practice, the teaming process of algorithms is illustrated. In this process, children follow a learning route that takes its inspiration from the history of mathematics or from their own informal knowledge and strategies. Considering long division, the first levee is associated with real-life activities such as sharing sweets among children. Here, children use their own strategies to solve context problems. The second level is entered when the same sweet problems is presented and a model of the situation is created. Then it is focused on finding shortcomings. Finally, the schema of division becomes a subject of investigation. Comparing realistic mathematics education with constructivistic mathematics education, there interaction, reflective thinking, conflict situation are many similarities but there are alsodifferences. They share the characteristics such as mathematics as a human activity, active learner, etc. But in RME, it is focused on the delicate balance between the spontaneity of children and the authority of teachers, and the development of long-term loaming process which is structured but flexible. In this respect two forms of mathematics education are different. Here, we learn how to develop mathematics curriculum that respects the theory of children on reality and at the same time the theory of mathematics experts. In order to connect the informal mathematics of children and formal mathematics, we need more teachers as researchers and more researchers as observers who try to find the mathematical informal notions of children and anticipate routes of children's learning through thought-experiment continuously.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제32권3호
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• pp.257-273
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• 2018

이 논문에서는, 영재학생들을 위한 학습 자료의 관점에서, 선행연구(최근배, 2009, 2011; 이재운, 최근배, 2015)에서 미비한 점이 있는 짝수 각형의 등주문제를 해결하는 과정을 Geometer's Sketchpad로 추론하고 정당화하는 아이디어를 논의하고 있으며, 주된 아이디어는 두 가지의 변형([그림 III-1]과 [그림 III-3])을 사용하는데 나타나는 수학화의 과정이다. 여기에 사용된 아이디어는 제주대학교 영재교육원 수학반 심화과정 프로그램 (등주문제 또는 디도여왕의 문제, 2004년부터 현재까지) 운영 중에 도출된 것이다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제31권2호
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• pp.223-239
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• 2017

이 논문에서는 초등 영재학생들에게 수학화의 경험을 주기 위한 교수단원 <삼 사각형의 등주문제>를 설계하는 것이 목적이다. 이를 위해서, 각 조별 학생들의 문제 해결과정 중에 나타나는 사고과정을 바탕으로 교사와 수업관찰자(연구자)가 수업분석을 통하여 교수단원 설계와 관련된 논의를 하였다. 교육적 시사점을 줄 수 있는 논의 내용을 요약하면 다음과 같다. 첫째, 학생들의 인지적인 간극을 줄이기 위한 교구활용을 고려해야한다. 둘째, 삼각형에서 삼각형이 지닌 속성인 변의 개념과 추상적인 속성인 높이 개념과의 관계를 심도 있게 다룰 필요가 있다. 셋째, 귀납적인 추론으로부터 시작하여 추론을 정당화하는 낮은 수준의 연역적인 논리가 필요하다. 끝으로, 도형을 보는 직관(spatial sense)에 영향을 줄 수 있는 도형의 개념이미지를 조사할 필요성이 있다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제14권2호
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• pp.287-314
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• 2010

알고리즘을 지도하는 전통적인 방법은 우선 '표준 알고리즘'을 완성된 형태로 제시하고 이어서 간단한 사례를 통하여 이해한 다음, 보다 일반적인 문제에 적용함으로써 표준 알고리즘을 연습하는 형태이다. 그러나 이 방법은 표준 알고리즘에 지나치게 집중되어 있다는 문제점과 함께, 학생 스스로 문제에 적합한 알고리즘을 선택하거나 알고리즘 자체를 개발하는 경험을 제공하지 못한다는 제한점을 갖고 있다. 이 논문에서는 자연수 곱셈 알고리즘의 다양성을 활용하여 학생 스스로 알고리즘을 개발하고 발명할 수 있도록 지도하는 방안을 상세하게 구안하였고, 그에 따른 교수실험을 통하여 초등학교 3학년 학생의 곱셈 알고리즘에 대한 이해 과정을 분석하였다. 그 결과는 첫째, 실험적인 지도안으로 학습한 실험반은 자리값의 원리와 분배법칙의 이해에 있어서 비교반보다 높은 성취를 보였으나, 계산 능력에 있어서는 그렇지 못했다. 둘째, 비교반은 물론 실험반에서도 표준 알고리즘의 선호도가 가장 높았으며, 실험반에서는 표준 알고리즘 다음으로 격자곱셈의 선호도가 높은 것으로 나타났다. 격자 곱셈을 교육 소재로 활용하는 것을 적극 고려할 필요가 있다. 셋째, 비례표는 그것이 가지는 이론적인 장점에도 불구하고 우리나라 초등학교 3학년 학생이 배우기에는 다소 무리가 따르는 것으로 나타났다.