• 대한지구과학교육학회지
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• 제10권2호
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• pp.214-225
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• 2017

지구크기에 대한 최초의 정확한 측정은 기원전 230년, 헬레니즘의 과학자인, 에라토스테네스 (276-195 B.C.)에 의하여 이루어졌다. 역사적으로 수학적 추상화는 유럽의 고대 그리스인의 천재성을 보여주는 좋은 예이다. 그 당시에는 상상하기 어려운 태양이 멀리 떨어져 있기에 태양광선이 평행하게 지구에 입사한다는 전제를 요구하는, 논리적이고 과학적인 기법의 에라토스테네스의 과학적 방법의 성공이었다. 중요한 것은 간단한 수학적 비례식을 성립하기 위해서는 지구가 둥글고, 광선이 지구에 나란하게 들어온다는 가정이 필요하였다. 즉 천상으로부터 지상으로 유클리드 기학학이 연결된다는 내용이다. 그것은 최초로 태양중심을 주장한 아리스타쿠스의 제안을 받아들여야 했고, 아리스토텔레스의 자연관인 우주는 아름답고 우아하다는 사상에 기반을 두어 지구는 구처럼 대칭적이라는 것이다. 우리는 이러한 가정들을 현대가 아닌 그 당시 어떻게 정당화 했는지를 탐색하는 것이다. 또한 실험의 미적 관점에서 에라토스테네스의 지구측정의 중요한 특징은 단순성에 있다는 것을 강조하는 것이다.

• 대한수학회보
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• 제29권1호
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• pp.125-135
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• 1992

In various viscus flow problems it has been the custom to replace the convective derivative by the ordinary partial derivative in problems for which the data are small. In this paper we consider the Benard Convection problem with small data and compare the solution of this problem (assumed to exist) with that of the linearized system resulting from dropping the nonlinear terms in the expression for the convective derivative. The objective of the present work is to derive an estimate for the error introduced in neglecting the convective inertia terms. In fact, we derive an explicit bound for the L$_{2}$ error. Indeed, if the initial data are O(.epsilon.) where .epsilon. << 1, and the Rayleigh number is sufficiently small, we show that this error is bounded by the product of a term of O(.epsilon.$^{2}$) times a decaying exponential in time. The results of the present paper then give a justification for linearizing the Benard Convection problem. We remark that although our results are derived for classical solutions, extensions to appropriately defined weak solutions are obvious. Throughout this paper we will make use of a comma to denote partial differentiation and adopt the summation convention of summing over repeated indices (in a term of an expression) from one to three. As reference to work of continuous dependence on modelling and initial data, we mention the papers of Payne and Sather [8], Ames [2] Adelson [1], Bennett [3], Payne et al. [9], and Song [11,12,13,14]. Also, a similar analysis of a micropolar fluid problem backward in time (an ill-posed problem) was given by Payne and Straughan [10] and Payne [7].

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제28권4호
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• pp.513-528
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• 2014

본 연구에서는 대학원에 재학 중인 중 고등학교 수학 교사 36명을 대상으로 증명 및 증명 지도에 대한 인식을 조사하였다. 본 연구의 결과, 대부분의 교사들이 증명의 정당화 역할은 잘 인식하지만, 설명(확인), 이해, 발견, 의사소통, 체계화, 수학적 표현의 사용 등으로서의 역할은 미흡하게 인식하며, 많은 교사들이 증명의 조건에 대해 혼란스러운 개념을 가지고 있는 것으로 나타났다. 증명 지도의 이유에 대해서는 논리적 사고력 함양, 수학적 사고력 신장, 명제의 이해, 참인 명제의 확인, 수학의 본질 이해, 수학 지식 증가, 수학적 표현 증진, 수학의 즐거움 경험, 의사소통, 엄밀성 추구, 연계성 추구 등의 다양한 의견을 제시하였다. 증명 지도의 수행과 관련하여, 상당수의 교사들이 실제 증명 지도가 미흡하게 이루어지고 있다고 응답했으며, 학생들의 두려움과 흥미 부족, 증명 지도 시간 부족, 학생 사고수준 미흡, 지도 방식 미흡 등을 증명 지도의 제약 조건으로 언급하였다. 한편, 본 연구에서는 '증명'이라는 수학적 용어가 누락된 2009 개정 수학과 교육과정의 성취기준을 살펴보았다. '${\cdots}$를 이해하고 설명할 수 있다'는 성취기준은 증명 교수-학습과 관련하여 적절하지 않으며, 특히 논리적 추론이나 정당화 과정을 증명과 동일시하는 미흡한 개념을 가지고 있는 교사들에게 더욱 큰 혼란을 줄 위험이 있음을 확인하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제58권3호
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• pp.459-481
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• 2019

본 연구는 실제 자료로 통계적 과정을 경험할 수 있는 교수 학습 자료를 개발하고 수업에 적용했을 때 나타나는 중학교 1학년생들의 통계적 사고를 단계별, 수업형태별로 비교분석하였다. 그 결과 통계적 사고와 수업 형태간의 연관성이 있으며 단계별, 수업 형태별 차이가 나타났다. 향후 통계교육을 위한 교수 학습 모델의 설계와 적용에 유용한 시사점을 제공하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제27권4호
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• pp.833-855
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• 2017

본 연구는 삼각함수 각의 크기를 표현하기 위해 라디안 단위를 새로 도입하는 이유로서 호의 길이를 이용한 각의 측도라는 호도법의 의미와, 삼각함수의 정의역이 일반각을 나타내는 실수로 확장된 이유를 재조명하고자 한다. 이를 위해 라디안 개념의 다각적인 교수학적 분석을 하고자, 역사적, 수학적, 응용수학적 분석을 수행하였다. 이를 통해 첫째, 호도법은 각도에 내재된 본질이고, 라디안은 원주율(${\pi}$)과 밀접한 이론적이고 절대적인 단위이며, 삼각함수를 실함수로 함을 밝혔다. 둘째, 라디안은 동심원에서 비와 비례 관계의 공변성을 거쳐 불변성을 인식하도록 할 것, 라디안으로 표현한 코사인과 사인의 직교성이 임의의 함수의 급수 표현을 가능하게 함, 라디안은 호의 길이를 반지름으로 측도하는 가장 단순화한 표준임을 인식하도록 할 것, 분할 전략을 통해 육십분법과의 연결성을 찾을 수 있음을 밝혔다. 셋째, 각과 각도의 구별로, 라디안 단위의 생략 여부에 대한 정당화와, 호와 반지름 사이의 곱셈 관계 전략이 필요함을 밝혔다. 이로써 도출한 교수학적 시사점은 라디안 개념의 유용성과 가치를 드러내고, 호도법의 실질적인 지도에 기여할 수 있다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제61권2호
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• pp.287-303
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• 2022

본 연구의 목적은 독일의 아비투어 수학시험의 체제와 문항을 분석함으로써 수능 체제 개선을 위한 시사점을 도출하는 것이다. 이를 위해 아비투어의 체제를 개관하고 수학과 표준 교육과정과 아비투어의 관계를 고찰하였다. 또한 기본수준과 심화수준 시험의 체제, 수행지시동사, 공학적 도구 및 공식집의 사용을 중심으로 수학시험 체제를 분석하고, 2021년 수학시험 문항의 특징을 분석하였다. 분석 결과 첫째, 역량 교육을 표방한 독일은 교육과정에서 강조한 역량을 학생들이 갖추었는지를 아비투어에서 평가하고 있다. 둘째, 공학적 도구의 적절한 사용을 강조하는 독일은 아비투어 수학시험에서 공학적 도구를 사용하는 문항과 그렇지 않은 문항을 모두 활용한다. 셋째, 아비투어 수학시험은 정해진 수행지시동사를 이용하여 대부분의 문항을 구성하고, 여러 종류의 지시어를 활용하여 역량을 평가하는 다양한 유형의 문항을 출제하고 있다. 넷째, 아비투어 수학시험은 2~3개의 하위문항으로 이루어진 간단한 구조의 문항뿐만 아니라 빅아이디어를 중심으로 하나의 상황을 심도 있게 다루는 문항을 포함한다. 마지막으로, 수학적 정당화와 증명이 아비투어에서 중요한 비중을 차지하고 있다. 이를 토대로 수능 체제 개선을 위한 구체적인 방안을 몇 가지 제시하였다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제14권1호
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• pp.85-107
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• 2012

본 연구에서는 문제해결에서 귀납적 추론의 과정을 분석하여 귀납적 추론의 단계를 0단계 문제 이해, 1단계 규칙성 인식, 2단계 자료 수집 실험 관찰, 3단계 추측(3-1단계)과 검증(3-2단계), 4단계 발전의 총 5단계로, 귀납적 추론의 흐름은 0단계에서 4단계로의 순차적인 흐름을 포함하여 자신이 찾은 규칙이나 추측에 대하여 반례를 발견하였을 때 대처하는 방식에 따라 다양하게 설정하였다. 또한 초등학교 6학년 학생 4명에 대한 사례 연구를 통하여 연구자가 설정한 귀납적 추론 단계와 흐름의 적절성을 확인하였고 귀납적 추론의 지도를 위한 시사점을 도출하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제19권4호
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• pp.733-767
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• 2005

During the past decades, there has been a fundamental change in the objectives and nature of mathematics education, as well as a shift in research paradigms. The changes in mathematics education emphasize learning mathematics from realistic situations, students' invention or construction solution procedures, and interaction with other students of the teacher. This shifted perspective has many similarities with the theoretical . perspective of Realistic Mathematics Education (RME) developed by Freudental. The RME theory focused the guide reinvention through mathematizing and takes into account students' informal solution strategies and interpretation through experientially real context problems. The heart of this reinvention process involves mathematizing activities in problem situations that are experientially real to students. It is important to note that reinvention in a collective, as well as individual activity, in which whole-class discussions centering on conjecture, explanation, and justification play a crucial role. The overall purpose of this study is to examine the developmental research efforts to adpat the instructional design perspective of RME to the teaching and learning of differential equation is collegiate mathematics education. Informed by the instructional design theory of RME and capitalizes on the potential technology to incorporate qualitative and numerical approaches, this study offers as approach for conceptualizing the learning and teaching of differential equation that is different from the traditional approach. Data were collected through participatory observation in a differential equations course at a university through a fall semester in 2003. All class sessions were video recorded and transcribed for later detailed analysis. Interviews were conducted systematically to probe the students' conceptual understanding and problem solving of differential equations. All the interviews were video recorded. In addition, students' works such as exams, journals and worksheets were collected for supplement the analysis of data from class observation and interview. Informed by the instructional design theory of RME, theoretical perspectives on emerging analyses of student thinking, this paper outlines an approach for conceptualizing inquiry-oriented differential equations that is different from traditional approaches and current reform efforts. One way of the wars in which thus approach complements current reform-oriented approaches 10 differential equations centers on a particular principled approach to mathematization. The findings of this research will provide insights into the role of the mathematics teacher, instructional materials, and technology, which will provide mathematics educators and instructional designers with new ways of thinking about their educational practice and new ways to foster students' mathematical justifications and ultimately improvement of educational practice in mathematics classes.

• 한국콘텐츠학회논문지
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• 제14권6호
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• pp.499-512
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• 2014

건축은 기술과 예술의 결합체이면서 다양하고 수준 높은 수학 과학적 원리들을 담고 있다. 석굴암과 불국사 대웅전, 부석사 무량수전, 파르테논 신전 등과 같은 국내외의 뛰어난 건축물들에 내재된 흥미로운 수학적 사실들과 원리들을 학습소재로 하여 탐구하는 기회를 학생들에게 제공할 수 있다. 건축물들에 내재된 수학적 사실들을 직접 찾아보고 그 원리들을 탐구해 보는 활동은 학생들에게 수학의 실용성을 인식하고, 왜 공부해야 하는지에 대한 당위성을 부여하면서 학습에 대한 흥미와 관심을 제공할 수 있다. 본 연구는 수학적 원리를 담고 있는 역사적인 건축물들에 대해서 알아보고, 이를 기반으로 건축을 활용한 초등학교 수학 중심의 융합교육(STEAM)자료를 개발 했다. 본 연구의 결과는 다음과 같다. 첫째, 2009개정교육 과정을 바탕으로 초등학교 수학 교과의 '비례', '대칭', '도형의 이동', '쌓기나무', '삼각형' 단원의 목표 및 학습 내용을 분석하여 주제를 선정하고, 적절한 역사적 건축물을 학습소재로 선정하였다. 둘째, 수학적 내용을 담고 있는 역사적 건축물들에 대해서 메타분석을 하였다. 셋째, 교실 수업에서 실제적으로 활용이 가능하도록 건축을 활용한 수학 중심의 25차시 융합교육 자료를 개발하고, 개발한 융합교육 자료에 대한 전문가 집단의 타당도 검사에서 수업 자료로서 적절하다는 평가를 받았다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제19권1호
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• pp.95-116
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• 2017

지수함수의 미분에 대한 경험이 없는 학생들을 대상으로 자연상수 e를 구성하는 과정과 자연상수 e에 대한 이해를 기반으로 지수함수 $y=2^x$의 x=0에서 미분계수를 구하는 일련의 과정을 교수실험을 통하여 관찰하였다. 본 연구의 목적은 학생들의 반응을 일반화하는 것에 있는 것이 아니라, 실험에 참여한 학생들의 다양한 반응 분석을 통하여 미적분 관련 수학적 개념 지도에 대한 시사점을 찾아 제시하고자 하였다. 본 연구와 같이 학습자의 이해 방식과 구성 방식에 대한 연구 자료의 축적은 이후 미적분 관련 학습 모델을 제시하는데 중요한 기초 자료가 될 것으로 기대된다.