School Mathematics (대한수학교육학회지:학교수학)

The Korea Society of Educational Studies in Mathematics (대한수학교육학회)
권호 표지

A Study on the Process of Constructing the Instantaneous Rate of Change of Exponential Function y=2x at x=0 Based on Understanding of the Natural Constant e

자연상수 e에 대한 이해를 기반으로 지수함수 y=2x의 x=0에서의 순간변화율 구성에 관한 연구

  • Received : 2017.02.05
  • Accepted : 2017.03.07
  • Published : 2017.03.31
Download PDF
⟨ Previous Next ⟩

Abstract

Through the teaching experiments, we investigated a series of processes for obtaining the differential coefficient at x=0 of the exponential function $y=2^x$ based on the process of constructing the natural constant e and the understanding of it. and all of the students who participated in this study were students who had no experience of calculating the derivative of the exponential function. The purpose of this study was not to generalize the responses of students but to suggest implications for mathematical concept mapping related to calculus by analyzing various responses of students participating in experiments. It is expected that the accumulation of research data derived in this kind of research on the way of understanding and composition of learners will be an important basic data for presenting the learning model related to calculus.

지수함수의 미분에 대한 경험이 없는 학생들을 대상으로 자연상수 e를 구성하는 과정과 자연상수 e에 대한 이해를 기반으로 지수함수 $y=2^x$의 x=0에서 미분계수를 구하는 일련의 과정을 교수실험을 통하여 관찰하였다. 본 연구의 목적은 학생들의 반응을 일반화하는 것에 있는 것이 아니라, 실험에 참여한 학생들의 다양한 반응 분석을 통하여 미적분 관련 수학적 개념 지도에 대한 시사점을 찾아 제시하고자 하였다. 본 연구와 같이 학습자의 이해 방식과 구성 방식에 대한 연구 자료의 축적은 이후 미적분 관련 학습 모델을 제시하는데 중요한 기초 자료가 될 것으로 기대된다.

Keywords

References

  1. 교육과학기술부(2011). 수학과 교육과정. 교육과학기술부 고시 제 2011-361호 [별책8].
  2. 권점례, 박지현, 양성현(2015). 과정 중심 평가에서 계산기 활용 방안 연구. 한국교육과정평가원 연구보고 RRC 2015-11.
  3. 김원경, 조민식, 방금성, 윤종국, 조정길, 이근주, 김기탁, 박수연, 박정숙, 박진호, 윤요섭, 정상일(2014). 미적분 II, 서울: 비상교육.
  4. 김창동, 장경윤, 김응환, 문광호, 이병헌, 이채형, 차순규, 박윤근, 이소영, 정지현, 이병하, 김성남, 주정호, 권백일, 장인선(2014). 미적분 II, 서울: 교학사.
  5. 류희찬, 조완영, 이정례, 선우하식, 이진호, 손홍찬, 신보미, 조정묵, 이병만, 김용식, 임미선, 선미향, 유익승, 한명주, 박원균, 남선주, 김명수, 정성윤(2014). 미적분 II, 서울: 천재교과서.
  6. 민세영, 박선용(2002). 쌍곡선의 구적법에 의한 자연로그의 도입에 관한 고찰. 수학교육학연구, 12(1), 81-93.
  7. 신항균, 이광연, 박세원, 신범영, 이계세, 김정화, 박문화, 윤정호, 박상의, 서원호, 전제동, 이동흔(2014). 미적분 II, 서울: 지학사.
  8. 우정호, 박교식, 이종희, 박경미, 김남희, 임재훈, 권석일, 남진영, 김진환, 강현영, 이형주, 박재희, 전철, 오혜미, 김상철, 설은선, 황수영, 김민경, 최인선, 고현주, 이정연, 최은자, 김기연, 윤혜미, 천화정(2014). 미적분 I, 서울: 두산동아(주).
  9. 우정호, 박교식, 이종희, 박경미, 김남희, 임재훈, 권석일, 남진영, 김진환, 강현영, 이형주, 박재희, 전철, 오혜미, 김상철, 설은선, 황수영, 김민경, 최인선, 고현주, 이정연, 최은자, 김기연, 윤혜미, 천화정(2014). 미적분 II, 서울: 두산동아(주).
  10. 이강섭, 황석근, 김부윤, 심성아, 왕규채, 송교식, 김진석, 김경돈, 주창수, 양인웅, 차주연, 정재훈, 김원일, 조보관, 김원중. 미적분 II, 서울: MiraeN.
  11. 이병수, 양규한, 이기섭(1997). 무리수 e의 교수 례. 수학교육프로시딩, 5, 300-320.
  12. 이동근, 김숙희, 안상진, 신재홍(2016). 변화율 관점에서 농도 변화에 대한 인식과 표현의 변화 과정에 대한 분석. 수학교육학연구, 26(3), 333-354.
  13. 이동근, 안상진, 김숙희, 신재홍(2016). 거리함수와 속력함수에서, 거리와 속력의 관계에 대한 학생들의 인식과 표현의 변화과정에 대한 연구. 학교수학, 18(4), 873-893.
  14. 이준열, 최부림, 김동재, 한 대희, 전용주, 장희숙, 조석연, 조성철, 황선미, 박성훈(2014). 미적분 II. 서울: 천재교육.
  15. 정상권, 이재학, 박혜숙, 홍진곤, 박부성, 최홍원, 민진원, 김호경(2014). 미적분 II. 서울: 금성출판사.
  16. 황선욱, 강병개, 김영록, 윤갑진, 김수영, 송미현, 이성원, 도종훈, 이문호, 박효정, 박진호 (2014). 미적분 II, 서울: 신사고.
  17. Balacheff, N.(1987). Procesus de preve et situations de validation. Educational Studies in Mathematics, 18, 147-176. https://doi.org/10.1007/BF00314724
  18. Blum, W. & Kirsch, A.(1991). Preformal Proving: Example and reflection. Educational Studies in Mathematics, 7, 183-203
  19. Cajori, F.(1913). History of the exponential and logarithmic concepts, American Mathematical Monthly, 20(1), 5-14. https://doi.org/10.1080/00029890.1913.11997909
  20. Dennis, A.(1996). Justifying and proving in the mathematics classroom, Philosophy of Mathematics Education Newsletter, 9.
  21. Eves, H.(1960). An Introduction to the history of mathematics. New York: Rinehart and company, inc.
  22. Glasersfeld, E.(1995). 급진적 구성주의, 김판수, 박수자, 심성보, 유병길, 이형철, 임채성, 허승희 역, 서울 : 원미사.
  23. Harel, G., & Sowder, L.(1998). Type of students' justification. Mathematics Teacher, 91(8), 670-675.
  24. Hackenberg, A. J. (2009). Relationships between students' fraction knowledge and equation solving. Paper presentation at the Research Pre-session of the annual conference of the National Council of Teachers of Mathematics, Washington, D.C.
  25. Klein, F.(1924). Elementary mathematics from an advanced standpoint. New York: Dover Publications.
  26. Knuth, E. J., & Elliott, R. L. (1998). Characterizing students’ understanding of mathematical proof. Mathematics Teacher, 91(8), 714-717.
  27. Maor, E.(1994). e : the story of a number. 허민 (역) (2000). 오일러가 사랑한 수 e. 서울: 경문사.
  28. Samandeni, Z.(1984). Action proof in primary mathematics teaching and in teacher training. For the Learning of Mathematics, 4(1), 32-34.