• 제목/요약/키워드: linear delay difference equation

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A NOTE ON THE APPROXIMATE SOLUTIONS TO STOCHASTIC DIFFERENTIAL DELAY EQUATION

  • KIM, YOUNG-HO;PARK, CHAN-HO;BAE, MUN-JIN
    • Journal of applied mathematics & informatics
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    • 제34권5_6호
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    • pp.421-434
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    • 2016
  • The main aim of this paper is to discuss the difference between the Euler-Maruyama's approximate solutions and the accurate solution to stochastic differential delay equation. To make the theory more understandable, we impose the non-uniform Lipschitz condition and weakened linear growth condition. Furthermore, we give the pth moment continuous of the approximate solution for the delay equation.

Oscillation Criteria of Second-order Half-linear Delay Difference Equations

  • Saker, S.H.
    • Kyungpook Mathematical Journal
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    • 제45권4호
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    • pp.579-594
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    • 2005
  • In this paper, we will establish some new oscillation criteria for the second-order half-linear delay difference equation $${\Delta}(Pn ({\Delta}Xn)^{\gamma})+q_nx_\array{{\gamma}\\n-{\sigma}}=0,\;n{\geq}n_0$$, where ${\gamma}>0$ is a quotient of odd positive integers. Our results in this paper are sharp and improve some of the well known oscillation results in the literature. Some examples are considered to illustrate our main results.

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Oscillation of Linear Second Order Delay Dynamic Equations on Time Scales

  • Agwo, Hassan Ahmed
    • Kyungpook Mathematical Journal
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    • 제47권3호
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    • pp.425-438
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    • 2007
  • In this paper, we establish some new oscillation criteria for a second-order delay dynamic equation $$u^{{\Delta}{\Delta}}(t)+p(t)u(\tau(t))=0$$ on a time scale $\mathbb{T}$. The results can be applied on differential equations when $\mathbb{T}=\mathbb{R}$, delay difference equations when $\mathbb{T}=\mathbb{N}$ and for delay $q$-difference equations when $\mathbb{T}=q^{\mathbb{N}}$ for q > 1.

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The Asymptotic Stability of xn+1-a2xn-1+bxn-k = 0

  • Niamsup, Piyapong;Lenbury, Yongwimon
    • Kyungpook Mathematical Journal
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    • 제48권2호
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    • pp.173-181
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    • 2008
  • We give the necessary and sufficient conditions for the asymptotic stability of the linear delay difference equation $x_{n+1}\;-\;a^2x_{n-1}\;+\;bx_{n-k}\;=\;0$, n = 0, 1,$\cdots$, where a and b are arbitrary real numbers and k is a positive integer greater than 1. The obtained conditions are given in terms of parameters a and b of difference equations. The method of proof is based on arithematic of complex numbers as well as properties of analytic functions.

Oscillatory Behavior of Linear Neutral Delay Dynamic Equations on Time Scales

  • Saker, Samir H.
    • Kyungpook Mathematical Journal
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    • 제47권2호
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    • pp.175-190
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    • 2007
  • By employing the Riccati transformation technique some new oscillation criteria for the second-order neutral delay dynamic equation $$(y(t)+r(t)y({\tau}(t)))^{{\Delta}{\Delta}}+p(t)y(\delta(t))=0$$, on a time scale $\mathbb{T}$ are established. Our results as a special case when $\mathbb{T}=\mathbb{R}$ and $\mathbb{T}=\mathbb{N}$ improve some well known oscillation criteria for second order neutral delay differential and difference equations, and when $\mathbb{T}=q^{\mathbb{N}}$, i.e., for second-order $q$-neutral difference equations our results are essentially new and can be applied on different types of time scales. Some examples are considered to illustrate the main results.

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입력 지연을 갖는 이산시간 선형 시스템을 위한 예측기 피드백의 지수적 안정성 (Exponential Stability of Predictor Feedback for Discrete-Time Linear Systems with Input Delays)

  • 최준형
    • 제어로봇시스템학회논문지
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    • 제19권7호
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    • pp.583-586
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    • 2013
  • We consider discrete-time LTI (Linear Time-Invariant) systems with constant input delays. The input delay is modeled by a first-order PdE (Partial difference Equation) and a backstepping transformation is employed to design a predictor feedback controller. The backstepping approach results in the construction of an explicit Lyapunov function, with which we prove the exponential stability of the closed-loop system formed by the predictor feedback. The numerical example demonstrates the design of the predictor feedback controller, and illustrates the validity of the exponential stability.

입력지연을 갖는 이산시간 선형시스템을 위한 예측기 피드백 제어기의 강인성 해석 (Robustness Analysis of Predictor Feedback Controller for Discrete-Time Linear Systems with Input Delays)

  • 최준영
    • 전기전자학회논문지
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    • 제23권4호
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    • pp.1265-1272
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    • 2019
  • 본 논문에서는 상수 입력지연을 갖는 이산시간 선형시스템을 위한 기존의 예측기 피드백 제어기의 구조적 모델 불확실성에 대한 강인성을 해석한다. 상수 입력지연을 1차 PdE (Partial difference Equation)로 모델링하여 입력지연을 PdE 상태변수로 대체하고 백스테핑 변환을 적용하여 목표 시스템을 구축한다. 목표 시스템을 기반으로 전체 상태변수를 포함하는 명시적 리아푸노프 함수를 구성하여 안정성이 유지되는 구조적 모델 불확실성의 최대 크기의 존재를 증명하고 예측기 피드백 제어기의 강인성을 확립한다. 모의실험을 통하여 모델 불확실성이 존재하는 경우에도 닫힌 루프 시스템의 안정성이 유지되는 것을 예증하고 예측기 피드백 제어기의 강인성을 검증한다.

채터 안정성 해석을 이용한 자기베어링 밀링 주축의 제어기 설계 연구 (Study on Controller Design for an Active Magnetic Bearing Milling Spindle Using Chatter Stability Analysis)

  • 경진호;박종권;노승국
    • 한국공작기계학회:학술대회논문집
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    • 한국공작기계학회 2002년도 추계학술대회 논문집
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    • pp.440-445
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    • 2002
  • The characteristic equation for regenerative chatter loop including a delay element replaced by a rational function is presented by a linear differential-difference equation, accounting for the dynamics of the AMB controllers, the uncut chip thickness equation and the cutting process as well as the rigid spindle dynamics itself. The chatter stability analysis of a rigid milling spindle suspended by 5-axes active magnetic bearings(AMBs) is also performed to investigate the influences of the damping and stiffness coefficients of AMBs on the chatter free cutting conditions, as they are allowed to vary within the stable region formed by the AMB control gains. Several cutting tests varying the derivative gains of the AMB were performed to investigate the regenerative chatter vibrations, and it was concluded that the theoretical analysis results are in good consistency with the test results.

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소나무 임분에서의 트랙터윈치를 이용한 집재작업 생산성 및 비용분석 (The Productivity and Cost of Yarding Operations Using a Tractor-attached Winch in Pinus densiflora Stands)

  • 정응진;조민재;박정묵;조구현;유영민;차두송
    • 한국산림과학회지
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    • 제108권4호
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    • pp.574-581
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    • 2019
  • 본 연구는 임목수확작업에 사용되는 트랙터윈치의 작업효율성을 검토하기 위하여 강원도 양양군지역의 소나무 간벌지를 대상으로 트랙터윈치를 이용한 전목 집재작업에서의 작업생산성 및 작업비용을 분석하였다. 평균집재거리는 29m, 평균 임목재적은 0.15㎥으로 총 95회 집재작업 중 상향집재가 51%, 하향집재가 49%로 작업이 실행되었다. 집재작업 생산성은 하향집재 2.28㎥/hr, 상향집재 1.89㎥/hr으로 운용적 작업지연시간을 최소화하여 기계이용률을 80%로 높일 경우, 약 0.5㎥/hr 생산성이 향상될 것으로 판단된다. 집재작업비용은 하향집재 작업비용(44,116원/㎥)이 집재본수(본/cycle)의 차이로 인하여 상향집재작업비용(53,369원/㎥) 보다 낮게 산출되었다. 또한 상·하향 집재작업시간 예측모델식을 개발하여, 민감도 분석을 실시한 결과, 집재거리(m), 집재본수(본/cycle), 집재경사(%) 순으로 집재작업시간에 영향을 미치는 것으로 분석되었다. 향후 집재방향에 따른 정확한 예측모델식을 개발하기 위하여 추가적인 조사가 필요할 것으로 사료된다.

재배시기 이동에 의한 수도의 생태변이에 관한 연구 -I. 재배시기 이동에 의한 수도의 실용제형질의 변이- (Studies on the ecological variations of rice plant under the different seasonal cultures -I. Variations of the various agronomic characteristics of rice plant under the different seasonal cultures-)

  • 최현옥
    • 한국작물학회지
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    • 제3권
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    • pp.1-40
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    • 1965
  • 본실험은 우리 나라 중부지방에 있어서의 수도의 재배 시기를 이동함에 따르는 실용제형질의 변화를 구명하기 위하여1958~'60년의 3개년에 걸쳐 농업시험장(현 작물시험장) 답작과(수원)에서 시행한 실험으로서 공시품종은 조만성, 초형 등 생태적특성을 달리하는 연산.수원 8002.오조.팔달 및 조광의 5품종을 공시하였으며, 파종기는 3월 2일 ~7월 10일까지를 10일 간격으로 14회에 걸쳐 파종하였고, 또 각 파종기마다 각각 못자리 일수를 30일, 40일, 50일, 60일, 70일 및 8일묘로 하여 이앙하여 실험하였다. 그 결과를 요약하면 다음과 같다. 1. 출수기 : 1) 파종기가 지연됨에 따라서 출수기도 거의 일직선으로 지연되나, 그 정도는 조생종에서 크고 만생종은 작으며, 또 못자리 일수가 길어짐에 따라서 커진다. 2) 출수까지의 일수는 각 품종 모두 파종기의 지연에 따라서 거의 일직선으로 단축하나, 품종에 따라 그 정도의 차이가 있어서 조생종은 단축일수가 작고 만생종이 크다. 그리고 동일품종 내에서도 못자리 일수가 길어짐에 따라 단축일수는 작아졌다. 또 최단축일수에 도달하는 시기도 조생종은 빠르나 만생종은 늦어진다. 또 못자리 일수가 긴 구에서 그 시기는 빨라진다. 품종 및 못자리 일수에 따라 차이가 있으나 어느 시기 이후의 파종기가 되면 단축을 나타내지 않게 되고, 다시 파종기가 늦어지면 한냉한 기후의 영향을 받아 출수일수는 오히려 연장된다. 3) 파종기(X)와 출수까지의 일수(Y)와의 회귀직선식 Y=a+bX의 계수 b(출수일수단축율)와 평균일수일수와는 고도의 상관이 인정되며, 평균출수일수가 클수록, 즉 만생종일수록 파종기의 지연에 의한 출수촉진일수가 컸었다. 4) 어느 품종의 파종기가 동일역일이면 못자리 일수가 극단으로 길지 않은 범위 내에서는(파종기의 지연에 따라서 출수까지의 일수가 직선적으로 단축되는 범위내에서의) 출수일수의 년차간의 변이는 크지 않으므로 목적하는 품종에 대한 수회의 파종기에 걸쳐 출수기의 변동을 조사하여 실험식(파종기와 출수까지의 일수와의 회귀직선식)을 구해 두면 임의의 재배시기에 있어서의 출수기를 추정할 수 있다. 5) 파종기가 3월하순~6월중순, 못자리 일수가 30~50일의 범위에서는 보통기재배에 있어서의 품종의 출수기의 조만을 가지고 그 전후에 해당하는 파종기에 있어서의 각각의 품종에 대한 출수기를 추정할 수 있다. 2. 성숙기 : 6) 출수기가 지연됨에 따라서 성숙한계 출수기의 범위 내에서는 성숙기도 거의 일직선으로 지연된다. 그 정도는 품종 및 못자리 일수의 장단에 의한 차이가 크다. 평균온도의 영향을 받는 범위 내에서는 출수기(X)가 지연됨에 따라서 성숙기간 중의 평균온도(Y)는 그것에 따라서 저하하며 품종간에 차이가 있으나, 전체적으로 보아 양자의 관계를 8월 1일부터 9월 13일까지의 범위에서는 Y=25.53-0.182X의 회귀직선식으로 나타낼 수 있다. 7) 품종의 조만생에 의한 성숙기간에 있어서의 평균온도의 차이가 심하며, 조생종은 최고 28$^{\circ}C$의 고온에서 경과하나 만생종은 22$^{\circ}C$에 불과하다. 8) 성숙기간중의 평균온도(X)와 성숙일수와의 관계는 극히 높은 상관이 인정되며, 양자의 관계를 Y=82.30-1.55X의 회귀직선식으로 표시할 수 있었다. 성숙기간중의 평균기온이 18~28$^{\circ}C$의 범위 내에서는 온도가 1$^{\circ}C$ 상승함에 따라서 성숙일수는 1.55일 단축되는 결과가 되며, 품종별로는 관산이 2.24일로서 단축정도가 컸고, 수원 8002가 0.78일로서 가장 적었다. 따라서 수원지방에 있어서는 평균온도가 18~28$^{\circ}C$의 범위에서는 온도가 상승함에 따라 성숙속도가 빨라진다고 할 수 있다. 9) 각 파종기별로 본 출수까지의 일수(X)에 대한 성숙기간중의 적산온도(Y)와의 관계는 거의 완전한 정의 상관관계가 있고, 성숙기간중의 적산온도는 어느 범위 내에 있어서의 파종기의 이동에 의한 차이는 비교적 작다. 3. 간장 및 수장 : 10) 품종간의 차이는 있으나 비교적 조파가 된 구간에는 간장에 큰 변화는 없으나 계속 파종기가 지연되어 만파가 되면 공시품종 모두 간장의 감소가 뚜렷해졌다. 또 간장의 감소정도는 약묘에서 완만할 뿐만 아니라, 5월 21일~6월 10일 파종과 같이 비교적 만파를 하더라도 별로 감소되지는 않으나, 80일묘와 같은 노숙묘인 때는 보통기재배에서도 급격히 감소한다. 11) 수장의 변화도 간장과 동일한 경향을 보이나 파종기의 지연에 의한 수장의 변화는 30~40일묘에서는 거의 인정되지 않았고, 못자리 일수가 길어지면 수장의 감소가 뚜렷해진다. 4. 수수 : 12) 파종기가 지연됨에 따라서 일정한 시기까지 계속수수는 감소하다가 어느 시기 이후가 되면 새로이 고차분얼의 다량발생으로 수수가 증가한다. 그 시기는 못자리 일수에 따라 차이가 있으며, 30~40 일묘는 5월 31일~6월 10일 파종기인 만파에서 수수가 최대로 감소하며, 70~80일묘의 경우 4월 11일~4월 21일의 파종기에서 이미 수수가 최대로 감소한다. 5. 지경수 : 13) 지경수는 파종기가 지연됨에 따라서 어느 일정한 시기까지는 변화가 없으나, 그 시기가 지나면 수당지경수의 감소가 현저하다. 14) 지경수가 감소되기 시작하는 시기도 30~40 일묘에서는 5월 3일 이후의 파종기가 되나, 80일묘의 경우 5월 31일 파종에서 이미 감소될 뿐만아니라, 5월 31일 파종이 되면 지경수가 3~4개에 불과하였다. 6. 비중과 천입중 : 15) 파종기의 이동에 따라 비중은 서서히 증가하나 어느 시기를 넘으면 급격히 증가하며, 이를 2개의 상이한 회귀직선으로 표시할 수 있다. 16) 이 양직선이 교차되는 지점을 성숙가능한계기로 보면 이 시기는 못자리 일수와 밀접한 관계가 있어서 30~40일묘는 6월 10일 반중기에 해당하나, 70~80일묘에서는 5월 1일로서 못자리 일수가 길어짐에 따라 성숙한계기는 당겨진다. 17) 천입중은 보통기재배에서 가장 무겁고 극조기재배를 하거나 만기재배에서 천입중은 저하한다. 7. 고중 및 완전정조중 : 18) 품종의 조만에 큰 영향없이 III~IV 파종기까지의 조기재배 하에서는 못자리 일수의 장단에 의한 고중의 큰 변이는 없으나, 파종기가 계속 이동하여 보통기재배가 되면 못자리 일수가 길어짐에 따라 차차 고종이 감소되어 오다가 만파가 되자 그 감소정도가 급격해졌다. 19) 파종기(X)와 정조수량(Y)과의 관계는 품종ㆍ못자리 일수를 종합하여 직선에 가까운 포물선으로 나타낼 수 있었다(Y=77.28-7.44X$_1$-1.001X$_2$). 따라서 조파시에는 정조수량의 변이가 작으나 어느 시기보다 파종기가 늦어짐에 따라서 정조수량은 감소하며, 그 정도는 만파인 경우에 심하고, 또 못자리 일수가 길어짐에 따라 더욱 현저하다. 20) 출수일수(X)에 대한 정조수량(Y)의 관계는 품종ㆍ못자리 일수를 구별하지 않고 보아다 회귀직선식으로써 나타낼 수 있었으나, 출수일수가 60~110일 정도까지는 조생종이 수량이 많고 만생종은 만기재배에 해당하므로 정조중의 감소가 심하였고, 출수일수가 140일 정도 이상이 되면 정조중이 거의 증가하지 않은 경향이 뚜렷하였다.

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