• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제21권1호
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• pp.51-64
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• 2007

본 연구에서는 유추를 바탕으로 삼각형의 코사인정리를 n각형으로 일반화시키고, 이를 벡터를 이용하여 증명할 것이다. 이를 통해, 수학교과의 내용을 유추를 통해 확장하는 한 예를 제시할 것이며, 수학 영재 교육에서 수학적 사고(특히 일반화, 유추)를 계발 육성하기 위한 교수-학습 자료로 활용할 수 있을 것으로 기대된다.

• 한국측량학회지
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• 제37권3호
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• pp.189-198
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• 2019

사진측량에서 단사진의 후방교회법은 이미 알고 있는 카메라의 내부표정요소, 지상좌표, 사진좌표를 이용하여 촬영당시 카메라의 위치와 자세에 해당하는 외부표정요소를 결정하는 방법이다. 본 연구에서는 코사인 법칙과 선형식기반의 3차원 좌표변환식을 이용하여 카메라의 외부표정요소를 결정할 수 있는 단사진의 공간후방교회법 알고리즘을 제안하였다. 제안한 알고리즘은 먼저 렌즈왜곡이 보정된 정규좌표를 코사인 법칙을 이용하여 지상좌표와 이에 대응되는 정규좌표간의 축척을 계산하였다. 그리고 나서 축척을 고려한 정규좌표와 지상좌표를 이용하는 선형방정식 기반의 3차원 좌표변환식을 적용하여 외부표정요소를 결정하였다. 제안한 알고리즘은 비선형방정식으로 편미분이 필요하나 지상좌표의 조합 중 가장 긴 거리를 구하여 각 지상좌표에 나누는 방법을 이용하여 초기값에 민감하지 않은 장점이 있었다. 또한, 세 점을 이용하여도 외부표정요소를 결정할 수 있기 때문에 기준점의 기하학적 배치에 안정적인 장점이 있었다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제35권2호
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• pp.193-212
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• 2021

본 연구는 학교현장의 수학탐구활동을 지원하기 위한 현장지원 연구이다. 수학탐구활동은 수학교사에게뿐 아니라, 학생에게도 매우 중요한 수학적 활동이다. '수학과제 탐구' 교과목이 생기고, 고교학점제, 자유학년제와 같은 다양한 수학적 활동이 강화되면서 이러한 경향은 더 강해지고 있다. 수학탐구활동은 전문수학자만의 고유영역이 아니며, 수학을 학습하는 그리고 수학을 지도하는 모든 평범한 사람에게도 동일하게 기회가 주어져 있다. 이에 본 현장지원 연구에서는 한 가지 수학적 사실을 기반으로 하는 구체적인 수학탐구활동을 기반으로, 현장 학교에서 교사 및 학생이 자발적으로 수행할 수 있는 수학탐구활동 방법을 제안하는 것을 연구의 목적으로 한다. 구체적으로 본 연구에서 선택한 한 가지 수학적 사실은 2015개정 수학과 교육과정에서 다시 추가된 내용요소인 코사인 법칙이다. 본 연구에서는 코사인 법칙을 기초로 여러 가지 수학탐구활동을 수행하였다. 이러한 수행 결과를 분석하여 현장에서 학교수학을 탐구하는 방법을 구체적으로 제안하였다. 본 연구의 결과를 통해 수학탐구활동이 수학교실에서 학생 및 교사에 의해 다양하고 활발하게 이루어지기를 기대한다.

• East Asian mathematical journal
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• 제26권2호
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• pp.141-150
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• 2010

In this study, we study on the length of bisector of angle by the method using the area, the method using the vector and the method using the similarity, also the length of trisector of angle by the method using the sine law, the method using the area and the method using the second law of cosine in triangle, respectively. And we study on the length of trisector of angle with the length of bisector in angle. This study is expected to use the learning materials for the interesting construction and the problem solving using trigonometric functions.

• 한국통신학회논문지
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• 제34권12B호
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• pp.1387-1398
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• 2009

최근에 이동국(MS)위치에 대한 정확한 위치 추정이 많이 요구되고 있다. 하지만, 기존 방법을 사용한 위치 추정 방법에는 많은 문제를 가지고 있다. 기지국(BS)은 이동국(MS)에서 전파한 전파를 수신하여 시간 지연에 따른 거리를 측정하고, 이동국(MS)에 근접한 기지국(BS)들을 선택하여 기존의 삼각측정법을 사용하여 위치를 추정한다. 이 방법은 참 위치와 추정된 위치가 많은 오차를 보이고 있다. 본 논문은 이동국(MS)의 위치를 추정하기 위해서 주변 기지국(BS)들을 선택하는 방법과 코사인 제 2법칙을 사용하여 각도를 추정하여 이동국(MS)의 위치를 추정하는 방법을 제안한다. 시뮬레이션을 통해서 기존 방법과 제안한 방법의 비교 검토하여 제안한 방법의 우수성을 증명한다.

• 한국전기전자재료학회논문지
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• 제27권3호
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• pp.162-166
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• 2014

We propose an analysis method of an autostereoscopic display system with lenticular lens array using finite ray-tracing method that is verified by the geometrical optics. In the present work, we adopt the cylinder equation for the mathematical expression of the lenticular lens. For the calculation of the direction cosine of the transmitted ray, we first calculate the refracting point at bottom of the lens and the direction cosine of the incident ray that propagating through the lens by the Snell's law, and then apply to finite ray-tracing method. Finally, we obtain the simulation results for the intensity distribution of the ray at optimal viewing distance. From these results, we confirm the realization of 3D image that exists separately according to the viewing position at an optimal viewing distance.

• Structural Engineering and Mechanics
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• 제71권2호
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• pp.153-163
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• 2019

Longitudinal fracture behavior of non-linear elastic beam configurations is studied in terms of the strain energy release rate. It is assumed that the beams exhibit continuous material inhomogeneity along the width as well as along the height of the crosssection. The Ramberg-Osgood stress-strain relation is used for describing the non-linear mechanical behavior of the inhomogeneous material. A solution to strain energy release rate is derived that holds for inhomogeneous beams of arbitrary cross-section under combination of axial force and bending moments. Besides, the solution may be applied at any law of continuous distribution of the modulus of elasticity in the beam cross-section. The longitudinal crack may be located arbitrary along the beam height. The solution is used to investigate a longitudinal crack in a beam configuration of rectangular cross-section under four-point bending. The crack is located symmetrically with respect to the beam mid-span. It is assumed that the modulus of elasticity varies continuously according a cosine law in the beam cross-section. The longitudinal fracture behavior of the inhomogeneous beam is studied also by applying the J-integral approach for verification of the non-linear solution to the strain energy release rate derived in the present paper. Effects of material inhomogeneity, crack location along the beam height and non-linear mechanical behavior of the material on the longitudinal fracture behavior are evaluated. Thus, the solution derived in the present paper can be used in engineering design of inhomogeneous non-linear elastic structural members to assess the influence of various material and geometrical parameters on longitudinal fracture.

• Structural Engineering and Mechanics
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• 제86권1호
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• pp.69-83
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• 2023

Analytical solutions to problems are crucial because they provide high-quality comparison data for assessing the accuracy of numerical solutions. Benchmark analytical solutions for the vibrations of cracked functionally graded material (FGM) plates are not available in the literature because of the high level of complexity of such solutions. On the basis of first-order shear deformation plate theory (FSDT), this study proposes analytical series solutions for the vibrations of FGM rectangular plates with side or internal cracks parallel to an edge of the plates by using Fourier cosine series and the domain decomposition technique. The distributions of FGM properties along the thickness direction are assumed to follow a simple power law. The proposed analytical series solutions are validated by performing comprehensive convergence studies on the vibration frequencies of cracked square plates with various crack lengths and under various boundary condition combinations and by performing comparisons with published results based on various plate theories and the theory of three-dimensional elasticity. The results reveal that the proposed solutions are in excellent agreement with literature results obtained using the Ritz method on the basis of FSDT. The paper also presents tabulations of the first six nondimensional frequencies of cracked rectangular Al/Al2O3 FGM plates with various aspect ratios, thickness-to-width ratios, crack lengths, and FGM power law indices under six boundary condition combinations, the tabulated frequencies can serve as benchmark data for assessing the accuracy of numerical approaches based on FSDT.

• Advances in aircraft and spacecraft science
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• 제10권3호
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• pp.281-302
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• 2023

In this paper, bending analysis of exponentially varying functionally graded (FG) plate is presented using trigonometric shear deformation theory (TSDT) considering both transverse shear and normal deformation effects. The in-plane displacement field consists of sinusoidal functions in thickness direction to include transverse shear strains and transverse displacement include the effect of transverse normal strain using the cosine function in thickness coordinate. The governing equations and boundary conditions of the theory are derived using the virtual work principle. System of governing equations, for simply supported conditions, Navier's solution technique is used to obtain results. Plate material properties vary across thickness direction according to exponential distribution law. In the current theory, transverse shear stresses are distributed accurately through the plate thickness, hence obviates the need for a shear correction factor. TSDT results are compared with those from other theories to ensure the accuracy and effectiveness of the present theory. The current theory is in excellent agreement with the semi-analytical theory.

• 대한설비공학회지:설비저널
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• 제14권2호
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• pp.98-107
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• 1985

In this thesis, the Sol-Air temperature distribution for the side-wall of a cylindrical cryogenic storage tank made of nonhomogenious composite layer was studied, in order to calculate the thermal load by Newton's cooling law, when the solar radiation was applied upon the side wall. In the analysis, the atmospheric slab was assumed to be horizontal and infinitely large, and the Sol -Air temperature, which was found by the Net- Radiation method considering the longwave radiation wi th surroundings, was used for boundary condition. Energy equation and boundary conditions were normalized by the defined reference- temperature, and solved. The solutions were developed by the Fourier cosine series. Then, the Sol-Air temperature distribution for the side-wall of LNG storage tank was calculated.