• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제43권1호
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• pp.70-85
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• 2004

Comparing to the other subject, hierarchy among mathematical contents is strong from the perspective of knowledge order as grades go up. That is, the knowledge that students already have learned, are learning and will learn are closed related from grade to grade. We expect students to be proactive and creative in studying mathematics, which is the goal of 21th century, analyzing their. knowledge structure based on the hierarchy of knowledge through assessment. Especially, using computer system we provide students with substantial feedback for the assessment as well as objective validity is increased along with speedy and exact process in a bid to help students' mathematical understanding grow. This paper seeks to analyze the assessment data by applying knowledge spaces to computer system and develops efficient methods based on the analyzed results, to diagram each student's knowledge structure.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제24권2호
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• pp.105-116
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• 1986

For any thought and knowledge, its growth and development has close relation with the society where it is developed and grow. As Feuerbach says, the birth of spirit needs an existence of two human beings, i. e. the social background, as well as the birth of body does. But, at the educational viewpoint, the spread and the growth of such a thought or knowledge that influence favorably the development of a society must be also considered. We would discuss the goal and the function of mathematics education in relation with the prosperity of a technological civilization. But, the goal and the function are not unrelated with the spiritual culture which is basis of the technological civilization. Most societies of today can be called open democratic societies or societies which are at least standing such. The concept of rationality in such societies is a methodological principle which completes the democratic society. At the same time, it is asserted as an educational value concept which explains comprehensively the standpoint and the attitude of one who is educated in such a society. Especially, we can considered the cultivation of a mathematical thinking or a logical thinking in the goal of mathematics education as a concept which is included in such an educational value concept. The use of the concept of rationality depends on various viewpoints and criterions. We can analyze the concept of rationality at two aspects, one is the aspect of human behavior and the other is that of human belief or knowledge. Generally speaking, the rationality in human behavior means a problem solving power or a reasoning power as an instrument, i. e. the human economical cast of mind. But, the conceptual condition like this cannot include value concept. On the other hand, the rationality in human knowledge is related with the problem of rationality in human belief. For any statement which represents a certain sort of knowledge, its universal validity cannot be assured. The statements of value judgment which represent the philosophical knowledge cannot but relate to the argument on the rationality in human belief, because their finality do not easily turn out to be true or false. The positive statements in science also relate to the argument on the rationality in human belief, because there are no necessary relations between the proposition which states the all-pervasive rule and the proposition which is induced from the results of observation. Especially, the logical statement in logic or mathematics resolves itself into a question of the rationality in human belief after all, because all the logical proposition have their logical propriety in a certain deductive system which must start from some axioms, and the selection and construction of an axiomatic system cannot but depend on the belief of a man himself. Thus, we can conclude that a question of the rationality in knowledge or belief is a question of the rationality both in the content of belief or knowledge and in the process where one holds his own belief. And the rationality of both the content and the process is namely an deal form of a human ability and attitude in one's rational behavior. Considering the advancement of mathematical knowledge, we can say that mathematics is a good example which reflects such a human rationality, i. e. the human ability and attitude. By this property of mathematics itself, mathematics is deeply rooted as a good. subject which as needed in moulding the ability and attitude of a rational person who contributes to the development of the open democratic society he belongs to. But, it is needed to analyze the practicing and pursuing the rationality especially in mathematics education. Mathematics teacher must aim the rationality of process where the mathematical belief is maintained. In fact, there is no problem in the rationality of content as long the mathematics teacher does not draw mathematical conclusions without bases. But, in the mathematical activities he presents in his class, mathematics teacher must be able to show hem together with what even his own belief on the efficiency and propriety of mathematical activites can be altered and advanced by a new thinking or new experiences.

• 한국학교수학회논문집
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• 제13권3호
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• pp.397-413
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• 2010

교사가 자기평가를 통해 많은 평가 요소를 일일이 측정하기는 쉽지 않으며, 또한 평가기준 요소가 방대하거나 해당 내용이 추상적이고 형식적인 것이라면 그 기준의 달성 여부를 판가름하기란 쉽지 않을 것 같다. 이러한 인식 하에, 본 연구에서는 교사 전분성의 핵심 영역인 수업과 관련된 일련의 활동에 대하여 교사 자신의 자기평가 방법에 따라 측정 용이한, 즉 실제적 활용 가치 및 의미가 높은 수업평가를 위한 요소를 탐색하고자 하였다. 다만, 본 연구에서는 수업 상황에 관한 교사 지식의 부문에 초점을 두어 수학 수업평가 요소를 마련하고자 하였다. 이러한 연구 결과로부터의 기대는 합리적이고 효과성을 거둘 수 있는 평가기준이 마련되어 이를 토대로 교사의 수업 전문성 신장이 보다 적극적으로 고무됨으로서 교실 수업이 개선되도록 하는 데 도움이 되고자 함이다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제9권1호
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• pp.19-38
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• 2005

수학 교육에서 연산은 여전히 수학 학습의 가장 기본이다. 교과서가 학습자의 수준에 맞게 수학적 지식을 변환시켜 놓은 지식의 전달 매체라고 할 때 기초 연산중 하나인 나눗셈에는 어떤 변화가 있었는지 살펴보고 교수학적 원리를 밝히는 것이 본 연구의 목적이다. 1차 교과서와 2차 교과서는 교수학적으로 덜 구조화되어 있으며, 3차 교과서는 새수학의 영향으로 논리적 전개를 바탕으로 설명하는 방법을 사용하였다. 4차 교과서는 나눗셈의 개념적 지식을 독립적으로 다루기 시작하며 5차 교과서와 6차 교과서는 과정을 제시하는 도식의 사용으로 변화하였다. 7차 교과서는 내용 체계가 단계별로 구조화되었고 학생들이 지식을 구성하는 기회의 제공을 많이 다루고 있다. 학생들의 유의미한 학습을 위해 이러한 변화에 대한 시사점을 교실 현장과 교과서의 제작에 충분히 반영되어야 한다.

• 한국수학교육학회지시리즈D:수학교육연구
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• 제18권3호
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• pp.171-185
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• 2014

Mathematically deductive reasoning skill is one of the major learning objectives stated in senior secondary curriculum (CDC & HKEAA, 2007, page 15). Ironically, student performance during routine assessments on geometric reasoning, such as proving geometric propositions and justifying geometric properties, is far below teacher expectations. One might argue that this is caused by teachers' lack of relevant subject content knowledge. However, recent research findings have revealed that teachers' knowledge of teaching (e.g., Ball et al., 2009) and their deductive reasoning skills also play a crucial role in student learning. Prior to a comprehensive investigation on teacher competency, we use a case study to investigate teachers' knowledge competency on how to teach their students to mathematically argue that, for example, two triangles are congruent. Deductive reasoning skill is essential to geometry. The initial findings indicate that both subject and pedagogical content knowledge are essential for effectively teaching this challenging topic. We conclude our study by suggesting a method that teachers can use to further improve their teaching effectiveness.

• 한국학교수학회논문집
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• 제8권1호
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• pp.1-17
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• 2005

본 논문의 목적은 초등학교 수학의 평가를 위한 시험의 출제 및 채점 과정에서 나타나는 초등학교 교사들의 수학지식과 관점이 어떠한지를 고찰해 보고, 이 과정에서의 문제점들을 기반으로 이에 대한 시사점을 제공하는데 있다. 이를 위해 2005년 1월 A교육 대학교의 일급정교사 자격연수에 참여한 268명의 초등학교 교사들을 대상으로 사례를 조사하여 각 영역별, 유형별로 분석하여 교사가 수학 문제지를 출제하거나 학생의 수학답안을 채점하는 과정에서 겪는 혼란과 어려움을 분석하였다. 어려움의 유형으로는 문항 자체에 모호성을 가지고 있거나 문제를 잘못 출제한 경우, 학생들의 수준이나 관점에 대한 고려가 부족한 경우, 평가 문항 출제 기법상 문제가 있는 경우, 그리고 기타의 경우로 나누어 볼 수 있었다. 교사들은 수학 문항을 출제 할 때 상호 점검으로 오류를 최대한 피하도록 하고, 수학 문항을 바르게 출제할 수학지식을 가지고 있어야 하며 채점 과정에서의 학생들의 답을 보다 유연하게 보는 관점을 가질 필요가 있다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제60권3호
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• pp.297-319
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• 2021

본 연구는 Gess-Newsome(1999)의 변형적 관점에서 수학교사의 수학적 이해와 잠재적 학생들을 가르치기 위한 지도방법 간의 관계를 면밀히 이해하고자 중등 수학교사 4명을 대상으로 질적 사례 연구를 수행하였다. 구체적으로, 대수식 쓰기 문제해결을 위한 발달에 핵심적인 이해를 조사 후, 연구 참여자들이 이에 주목하여 문제를 해결하는지 분석하였다. 나아가 대수식 쓰기를 지도하기 위한 수업을 예상하는 과정에서 나타나는 교수적 행동과 수학적 이해 사이의 연관성을 분석하였다. 분석 결과 KDU에 주목한 2명은 대수식 쓰기 문제해결에 성공했으나, 다른 2명은 가분수 상황을 그림으로 나타내거나 상호적 추론을 요구하는 문제를 어려워하였다. 또한 교사들이 구상한 대수식 쓰기를 지도하는 방법에서 확인된 교수적 행동은 그들이 문제해결 과정에서 주목했던 수학적 이해가 투영되어 있었다. 본 연구 결과는 특정 수학 내용에 대한 교사의 KDU와 교수 활동을 위한 지식과의 연결 사례를 제시함으로 교사교육 연구에 기여한다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제63권1호
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• pp.85-104
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• 2024

본 연구의 목적은 2013-2024학년도 초등임용시험의 수학과 문항을 분석하여 수학 교과를 가르치기 위해 초등학교 교사에게 요구되는 지식과 그 특징을 파악하고 초등임용시험의 개선 방향을 논의하고자 한다. TEDS-M의 분석틀을 수정 및 보완하여 분석한 결과 MCK와 MPCK의 비율이 해마다 차이가 있었지만 전반적으로 MPCK의 비율이 높았다. MCK와 MPCK는 특정 지식 영역, 인지적 과정, 수준에 편중되는 현상을 보이고 있었고 고등 사고력과 평가 지식을 측정하는 문항이 부족하였다. 이러한 결과를 토대로 다변화하고 있는 사회에서 필요한 교사의 지식과 능력을 평가할 수 있는 초등임용시험의 개선 방향을 제언하였다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제13권4호
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• pp.615-632
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• 2011

본 연구는 벡터 개념에 대해 예비교사와 현직교사가 어떻게 이해하고 있는가를 밝히는 것을 연구의 목적으로 한다. 이에 벡터 개념에 대한 예비교사와 현직교사의 가르치기 위한 수학적 지식(MKT)을 알아보고자 한다. 설문지와 인터뷰 조사 결과 예비교사와 현직교사 모두 벡터 자체가 되는 것보다 벡터의 표현수단을 벡터로 보는 경향이 있었으며 예비교사는 상대적으로 벡터를 벡터공간의 원소로 보는 대학교 수준의 공통내용지식(CCK)으로 응답했던 반면, 현직교사는 가르치는 상황에 필요한 특수 내용지식(SCK)과 내용과 가르치는 것에 대한 지식(KCT)으로 응답하고 있었다. 본 연구는 이를 바탕으로 다음과 같은 벡터 개념에 대한 CCK, SCK, KCT와 수평내용지식 (Horizon content knowledge)을 도출하였다. 또한 논의된 벡터 개념에 대한 MKT를 바탕으로 MKT 하위 영역 간의 관련성에 대해서도 살펴보았다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제19권3호
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• pp.261-275
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• 2016

많은 학생들이 수학에는 하나의 정답이 존재하며, 수학 수업은 교사로부터 문제를 푸는 방법을 전달받는 수동적 과정이라는 이원론적 신념을 가지고 있다. 이 연구는 인식론적 신념의 개념화와 발달에 대한 교육심리학의 여러 연구를 고찰하고, 이를 바탕으로 수학적 사실 및 절차를 절대적이고 확실한 것으로 제시하며 학생의 오류도 절대적인 방식으로 다루는 통상적인 수학 교수 관행의 인식론적 한계를 살펴보고 그에 대한 대안을 탐색하였다. Langer와 Piper(1987)의 실험 및 Oliveira 외(2012) 등의 교실 관찰 연구는 교사가 지식을 불확실성을 허용하는 조건부적 언어로 제시하고 논의하는 것이 학생들의 인식론적 신념을 생산적인 방향으로 유도할 수 있다는 가능성을 제시하고 있다. 한편, 학생의 오류에 대한 교실 의사소통의 초점과 패턴의 변화는 수학 교실을 지배하는 이원론적 신념의 극복에 도움이 될 수 있다. 이상의 논의는 수학 수업이 암묵적으로 전달하는 인식론적 메시지의 분석 및 학생들의 인식론적 신념 발달을 자극하는 교수 전략을 탐색하는 데 토대를 제공할 수 있을 것이다.