• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
• /
• 제56권2호
• /
• pp.131-145
• /
• 2017

The representation of irrational numbers has a key role in the learning of irrational numbers. However, transparent and finite representation of irrational numbers does not exist in school mathematics context. Therefore, many students have difficulties in understanding irrational numbers as an 'Object'. For this reason, this research explored how mathematics textbooks affected to students' understanding of irrational numbers in the view of process and object. Specifically we analyzed eight textbooks based on current curriculum and used framework based on previous research. In order to supplement the result derived from textbook analysis, we conducted questionnaires on 42 middle school students. The questions in the questionnaires were related to the representation and calculation of irrational numbers. As a result of this study, we found that mathematics textbooks develop contents in order of process-object, and using 'non repeating decimal', 'numbers cannot be represented as a quotient', 'numbers with the radical sign', 'number line' representation for irrational numbers. Students usually used a representation of non-repeating decimal, although, they used a representation of numbers with the radical sign when they operate irrational numbers. Consequently, we found that mathematics textbooks affect students to understand irrational numbers as a non-repeating irrational numbers, but mathematics textbooks have a limitation to conduce understanding of irrational numbers as an object.

• 한국학교수학회논문집
• /
• 제16권3호
• /
• pp.499-518
• /
• 2013

학생들이 학습하는데 교사의 역할은 중요하다. 교사는 학생들에게 수학 개념을 가르치고, 학생들이 수학적 사고력을 향상시킬 수 있도록 도움을 주어야 하기 때문이다. 이 연구의 목적은 무리수 정의와 무리수 연산에 대한 예비 중등 교사들이 갖고 있는 이해는 어떠하며, 어떠한 차원으로 이해가 이루어지고 있는지 파악하는 것이다. 예비교사들의 무리수에 대한 이해를 분석하기 위해 Skemp(1976)의 연구와 Tirosh et al.(1998)의 연구를 참고하여 '형식적 차원', '직관적 차원', '알고리즘적 차원', '도구적 차원'으로 분석틀을 구성하였다. 사범대학과 교육대학원 5곳에서 65명의 예비교사들을 대상으로 무리수 정의와 연산과 관련한 설문을 실시하였다. 분석 결과 예비교사들은 무리수 정의에 대해 대체적으로 올바른 지식을 갖고 있었으나, 그러지 못한 예비교사들도 몇 명 있었다. 무리수 연산(덧셈)에 대해서 예비교사들은 많은 잘못된 이해가 이루어지고 있었다. 이들은 주로 직관적 차원으로의 이해나 도구적 차원으로의 이해가 이루어지고 있었다.

• 한국수학사학회지
• /
• 제21권1호
• /
• pp.139-156
• /
• 2008

본고에서는 무리수 개념 발생을 대수적인 측면과 기하적인 측면에서 고찰하고, 제7차 교육과정과 교과서에서 무리수를 어떻게 다루고 있는지를 살펴본다. 그 결과로 무리수 개념 발생의 본질적 요소인 통약불가능성이 드러나지 않고 있음은 물론, 유리수 개념과의 내적 연결성도 미약함을 알 수 있었다. 따라서 유리수의 본질적 개념과 연결 지어 중학교 단계에서 작도 등을 활용하여 무리수의 본질적인 개념을 관계적으로 이해시킬 수 있는 지도 방안을 제안한다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
• /
• 제16권4호
• /
• pp.297-312
• /
• 2006

Freudenthal은 수학화 학습지도원리로서 수학의 역사발생 과정을 고려하고 학습자의 상식에서 출발하여 학습자 스스로 지식을 구성하도록 하는 것을 제시하였다. 이 원리를 무리수 지도에 적용한다면 무리수의 존재성을 파악하도록 하는 문제 상황에서 출발해야 한다. 이 연구에서는 Freudenthal의 수학화 학습지도론에 따른 무리수개념 도입 방식을 알아보고, 실제로 Freudenthal의 수학화 학습지도론에 따른 무리수지도 결과 나타나는 학습과정의 특징을 알아보았다. 교수실험에 참여한 학생들은 기존에 학습한 유리수 체계에 대한 반성적 사고를 통하여 무리수의 존재성과 무리수 학습의 필요성을 인식하였으며, 무리수의 역사발생적 배경에 따른 여러 가지 탐구 활동과 측정 활동을 통해 무리수 개념을 발전적으로 이해하면서 학습하였다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
• /
• 제18권3호
• /
• pp.647-666
• /
• 2016

본 연구는 수학적 표현이 개념적 이해를 형성하는 수단이라는 관점을 토대로 예비교사들의 무리수 개념과 표현 방식에 대한 이해 정도를 조사하여 무리수 개념 지도를 위한 교수학적 시사점을 도출하고자 하였다. 이에 무리수 개념과 표현, 다양한 표현, 표현간 번역 항목을 조사하는 검사도구를 예비교사 48명을 대상으로 적용하였다. 체계적인 분석을 위해 무리수 표현을 비(非)분수, 소수, 기호, 기하, 수직선, 함숫값 표현으로 범주화하여 활용하였다. 분석 결과, 예비교사들은 무리수 정의의 비(非)분수 표현에 내포된 통약불가능성을 명확하게 인식하지 못하였으며, 무리수의 다양한 표현 중에서 기호 표현에 집중 경향을 나타냈고, 다른 표현들을 상대적으로 간과하는 현상을 나타내었다. 특히 규칙성이 있는 비순환 무한소수에 대한 제한된 이해와 무한소수에 대한 일관성 있는 이해의 결여를 확인할 수 있었다. 또한 기호 표현 $\sqrt{5}$에 비해 ${\pi}$를 다른 표현으로 번역하는데 더 큰 어려움을 나타냈으며, ${\pi}$를 번역하는 과정에서 가무한의 관점이 드러나기도 하였다. 이상의 연구결과를 종합하여 무리수 개념 지도는 무리수 정의와 표현의 관계, 다양한 무리수 표현의 이해, 무리수 표현간의 번역에 중점을 두어 지도되어야 함을 주장하였다.

• 한국학교수학회논문집
• /
• 제11권2호
• /
• pp.285-298
• /
• 2008

제 7 차 중학교 교육과정에서는 무리수를 순환하지 않는 무한소수로 도입하기 위해 유리수를 소수와 관련하여 재해석하도록 하도 있다. 여러 선행연구는 중학교 과정에서 유리수와 소수의 관계를 살핌에 있어 실제 나누어 보는 전략이 주요한 교수학적 도구가 됨을 지적하였다. 이 연구에서는 나눗셈 알고리즘을 통한 산술적 조작 활동의 관점에 비추어 정수와 유한소수를 9 또는 0이 순환하는 소수로 다루는 접근 방안의 적절성을 분석하였다. 또한 무리수를 무한소수로 도입하는데 '무리수=비순환소수', '유리수=순환소수'와 같은 대응이 필수적인가에 대해서도 음미해보았다. 나아가 무리수 도입을 위한 대안적인 방안에 대해서도 간접적으로 살펴보았다.

• 한국학교수학회논문집
• /
• 제23권3호
• /
• pp.277-297
• /
• 2020

본 연구에서는 피타고라스 정리의 이동으로 인해 2015 개정 중학교 3학년 교과서의 제곱근과 실수 단원에서 어떤 변화가 나타났는지 파악하는 데 목적을 둔다. 구체적으로, 무리수의 표현 양식과 2015 개정 수학과 교육과정의 교수·학습 방법 및 유의 사항을 기초로 두 가지 측면에서 변화를 살펴보았다. 먼저, 교과서에서 무리수를 기하 표현으로 다룸으로써 잠재적으로 제공하는 무리수의 존재성과 관련된 학습 기회를 분석하였으며 기하 표현이 사용될 경우 피타고라스 정리를 이용하는지 확인하였다. 다음으로, 무리수의 비분수, 소수 표현이 잠재적으로 제공하는 유리수가 아닌 수로서 무리수의 필요성을 인식할 수 있는 기회를 분석하였다. 연구 결과, 무리수를 도입할 때 2015 개정 교과서에서 기하 표현을 사용한 빈도가 크게 높아지고 피타고라스 정리를 활용하는 것으로 확인되었다. 또한 다양한 무리수를 나타내는 기하 표현이 새롭게 등장하였다. 한편, 유리수가 아닌 수로서 무리수의 필요성을 인식할 수 있는 비분수 표현으로 무리수를 정의한 빈도는 낮아졌다. 본 연구는 2015 개정 교과서에서 무리수 표현의 변화로 인한 무리수의 존재성 및 필요성과 관련된 학습 기회를 확인하고, 그 가능성과 제한점을 확인하였다는 데 의의가 있다.

• 한국수학사학회지
• /
• 제16권4호
• /
• pp.79-90
• /
• 2003

This paper aims to consider the genesis of irrational numbers and to suggest a method for teaching the concept of irrational numbers. It is the notion of “incommensurability” in geometrical sense that makes Pythagoreans discover irrational numbers. According to the historica-genetic principle, the teaching method suggested in this paper is based on the very concept, incommensurability which the school mathematics lacks. The basic ideas are induced from Clairaut's and Arcavi's.

• 한국수학사학회지
• /
• 제18권3호
• /
• pp.55-66
• /
• 2005

현재 학교수학에서는 소수를 기초로 무리수와 실수를 지도한다. 이와 관련하여, 이 글에서는 역사적 분석을 통하여 무한소수에 의한 실수와 무리수 정의의 본질을 확인하였다. 역사적으로 실수의 형성은 모든 크기의 수치화, 무리수의 형성은 통약 불가능한 양의 수치화라는 의미를 가지고 있다. 이러한 역사적 분석에 기초하여 실수 개념에의 의미있는 접근을 기대할 수 있는 구체적 지도 방안을 제안하였다.

• 한국학교수학회논문집
• /
• 제16권3호
• /
• pp.583-600
• /
• 2013

본 연구에서는 무리지수에 대한 현직교사들의 인식과 오류에 대해 조사하기 위하여 K 광역시 관내에 있는 중 고등학교에 재직하고 있는 수학 교사를 대상으로 선정하여 무리지수에 대한 인식과 오류에 대하여 조사하였다. 또한, 무리지수에 대한 현직교사와 예비교사의 인식의 차이를 분석하였다. 그 결과 다음과 같은 결론을 얻었다. 첫째, 현직교사의 정답률은 문제의 유형에 따라 다르게 나타났다. 둘째, 현직교사들은 논리적으로 판단하기 보다는 직관에 의존하여 판단하였다. 셋째, 현직교사들의 판단의 근거는 밑의 형태보다는 지수의 형태에 의존하여 판단하였다.