• 충청수학회지
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• 제36권3호
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• pp.171-180
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• 2023

Investigating local dynamics requires precise control to effectively manage the subtle differences that distinguish it from global dynamics. This paper aims to study the localized perspective of the recently proposed continuum-wise expansive measures [13]. Let f : M → M be a diffeomorphism on a closed smooth manifold M and let p be a hyperbolic periodic point of f. We prove that if the homoclinic class H_f (p) of f associated to p is C¹-robustly measure continuum-wise expansive then it is hyperbolic.

• 대한수학회지
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• 제60권5호
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• pp.987-998
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• 2023

It is shown that every continuum-wise expansive C¹ generic vector field X on a compact connected smooth manifold M satisfies Axiom A and has no cycles, and every continuum-wise expansive homoclinic class of a C¹ generic vector field X on a compact connected smooth manifold M is hyperbolic. Moreover, every continuum-wise expansive C¹ generic divergence-free vector field X on a compact connected smooth manifold M is Anosov.

• 충청수학회지
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• 제35권1호
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• pp.91-101
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• 2022

We study some properties of nonwandering set Ω(𝜙) and chain recurrent set CR(𝜙) for an expansive flow which has the POTP on a compact TVS-cone metric spaces. Moreover we shall prove a spectral decomposition theorem for an expansive flow which has the POTP on TVS-cone metric spaces.

• 대한수학회보
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• 제52권1호
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• pp.323-333
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• 2015

Let X be a compact metric space and let |A| denote the cardinality of a set A. We prove that if $f:X{\rightarrow}X$ is a homeomorphism and ${\mid}X{\mid}={\infty}$, then for all ${\delta}$ > 0 there is $A{\subset}X$ such that |A| = 4 and for all $k{\in}\mathbb{Z}$ there are $x,y{\in}f^k(A)$, $x{\neq}y$, such that dist(x, y) < ${\delta}$. An observer that can only distinguish two points if their distance is grater than ${\delta}$, for sure will say that A has at most 3 points even knowing every iterate of A and that f is a homeomorphism. We show that for hyperexpansive homeomorphisms the same ${\delta}$-observer will not fail about the cardinality of A if we start with |A| = 3 instead of 4. Generalizations of this problem are considered via what we call (m, n)-expansiveness.

• 대한수학회지
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• 제56권1호
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• pp.53-65
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• 2019

Recently, Chung and Lee [2] introduced the notion of topological stability for a finitely generated group action, and proved a group action version of the Walters's stability theorem. In this paper, we introduce the concepts of continuous shadowing and continuous inverse shadowing of a finitely generated group action on a compact metric space X with respect to various classes of admissible pseudo orbits and study the relationships between topological stability and continuous shadowing and continuous inverse shadowing property of group actions. Moreover, we introduce the notion of structural stability for a finitely generated group action, and we prove that an expansive action on a compact manifold is structurally stable if and only if it is continuous inverse shadowing.

• 한국전통조경학회지
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• 제41권4호
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• pp.21-29
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• 2023

문화예술의 전성기였던 북송시기는 중국 원림사에서 큰 변화를 가져 온 시기이다. 이전 당대(唐代)에 발전하였던 은둔과 사념(思念)들이 문학과 회화 그리고 예술과 결합되며 원림은 예술작품으로 인식되는 경향을 보이고 있다. 특히 북송시기 문학과 예술을 관통한 소식의 등장은 개인적 정원조성을 뛰어넘어 공공원림의 발전과 원림의 다변화에 영향을 주고 그의 오랜 폄적기간들은 지역문화와 특색을 이해하고 원림에 반영하는 계기가 되었다. 이에 본 연구는 다양한 원림을 경영하였던 소식의 사상에 주목하여 그의 폄적생활과 사상의 관계성을 통해 문인으로서의 그의 원림 경영을 살펴보았다. 이를 위해 소식이 경영한 현존하는 혜주의 백학거 원림을 중심으로 소식이 경영한 문인원림의 양태를 살펴본 결과 다음과 같은 특징과 가치를 표출하였다. 첫째, 유불도 삼가(三家)에 능통했던 소식은 백학거의 입지와 원림 구성요소에 사상과 독특한 조망 기법을 결합하여 경관을 즐기고 있다. 고택은 소박한 형태이나 내경과 외경의 결합을 통해 확장성을 지니고 있고 내경은 단일공간으로 인식되도록 구성하되 공간의 중첩적 경험과 다경관의 동시적 감상이 가능하도록 계획되어 있다. 반면 공간에는 반드시 위계를 설정하여 질서를 두고 있다. 둘째, 원림은 지역의 특징을 반영하여 아열대성 식물이 다수 나타나고 있고 건조물과의 색채적 대비를 고려하여 활색생향(活色生香)적 식재 형태가 나타나고 있다. 또한 시의적 정신세계를 원림에 투영하여 심신수양과 이상세계의 탐구적 장소로 원림을 차용하였고 거욕과 수심적 마음수행을 위한 장소로서 식재는 간결하되 특징을 잘 내보일 수 있는 수종을 선별 식재하여 원림 공간에 율동감과 입체감을 주고 있다. 셋째, 백학거는 시대별 변화를 보이고 있으나 근본적으로 후손들에 의해 소식이 조영한 원림의 양태와 원림 요소들이 현존하여 유산적 가치를 확인할 수 있다.