• 한국컴퓨터정보학회논문지
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• 제20권2호
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• pp.63-70
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• 2015

최대 지배집합의 수인 도메틱 수 문제 (DNP)는 정확한 해를 다항시간으로 구하는 알고리즘이 존재하지 않아 NP-완전 문제로 알려져 있다. 본 논문은 DNP의 해를 다항시간으로 구하는 알고리즘을 제안하였다. 그래프의 최대 차수 ${\Delta}(G)$ 정점 $v_i$를 $D_i,i=1,2,{\cdots},k$의 지배집합의 원소로 선택하는 방법을 적용하고, $V_{i+1}=V_i{\backslash}D_i$의 축소된 그래프에 대해 $D_{i+1}$을 구하였다. 또한 $V{\backslash}D_i=N_G(D_i)$로 $D_i$가 지배집합으로 되는지 여부를 검증하였다. 제안된 알고리즘을 15개의 다양한 그래프에 적용한 결과 정확한 해를 다항시간 복잡도 O(kn)으로 구하는데 성공하였다. 결국, 제안된 알고리즘은 도메틱 수 문제가 P-문제임을 보였다.

• 한국컴퓨터정보학회논문지
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• 제18권9호
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• pp.121-129
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• 2013

본 논문은 아직까지 정확한 해를 다항시간으로 구하는 알고리즘이 존재하지 않아 NP-완전 문제로 알려진 지배집합 (DS) 문제의 정확한 해를 선형시간으로 구하는 알고리즘을 제안하였다. 제안된 알고리즘은 그래프의 간선이 존재하지 않을 때까지 최소차수 ${\delta}(G)$를 가진 정점 u의 인접정점들 중 최대차수 ${\Delta}(G)$를 가진 정점 v를 최소 독립지배집합(MIDS)의 원소로 포함시키고 v의 부속 간선을 삭제하는 방법을 반복적으로 수행하여 구하였다. MIDS로부터 최소 지배집합 (MDS)으로 변환시키고, MDS로부터 최소연결 DS (MCDS)로 변환시키는 방법으로 DS 관련 모든 문제의 정확한 해를 구할 수 있었다. 제안된 알고리즘을 10개의 다양한 그래프에 적용한 결과 정확한 해를 선형 시간복잡도 O(n)으로 구하는데 성공하였다. 결국, 제안된 지배집합 알고리즘은 지배집합 문제가 P-문제임을 증명하였다.

• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제42권3호
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• pp.511-520
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• 2024

In this paper, we introduce the concept of split and non-split tree (D, C)- set of a connected graph G and its associated color variable, namely split tree (D, C) number and non-split tree (D, C) number of G. A subset S ⊆ V of vertices in G is said to be a split tree (D, C) set of G if S is a tree (D, C) set and ⟨V - S⟩ is disconnected. The minimum size of the split tree (D, C) set of G is the split tree (D, C) number of G, γ_χST (G) = min{|S| : S is a split tree (D, C) set}. A subset S ⊆ V of vertices of G is said to be a non-split tree (D, C) set of G if S is a tree (D, C) set and ⟨V - S⟩ is connected and non-split tree (D, C) number of G is γ_χST (G) = min{|S| : S is a non-split tree (D, C) set of G}. The split and non-split tree (D, C) number of some standard graphs and its compliments are identified.

• 대한수학회논문집
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• 제27권4호
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• pp.843-849
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• 2012

Let G = (V, E) be a graph with chromatic number ${\chi}(G)$. dominating set D of G is called a chromatic transversal dominating set (ctd-set) if D intersects every color class of every ${\chi}$-partition of G. The minimum cardinality of a ctd-set of G is called the chromatic transversal domination number of G and is denoted by ${\gamma}_{ct}$(G). In this paper we characterize the class of trees, unicyclic graphs and cubic graphs for which the chromatic transversal domination number is equal to the connected domination number.

• Korean Journal of Mathematics
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• 제30권2호
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• pp.391-402
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• 2022

For a given graph G = (V, E), a dominating set is a subset V' of the vertex set V so that each vertex in V ＼ V' is adjacent to a vertex in V'. The minimum cardinality of a dominating set of G is called the domination number of G and is denoted by γ(G). For an integer k ≥ 1, the k-th power G^k of a graph G with V (G^k) = V (G) for which uv ∈ E(G^k) if and only if 1 ≤ d_G(u, v) ≤ k. Note that G² is the square graph of a graph G. In this paper, we obtain some tight bounds for the sum of the domination numbers of a graph and its square graph in terms of the order, order and size, and maximum degree of the graph G. Also, we characterize such extremal graphs.

• 한국정보과학회논문지:정보통신
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• 제34권3호
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• pp.226-238
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• 2007

본 논문은 연결 지배 집합에 속하는 노드들로 애드혹 망의 위상을 구성하는 완전 분산형 위상 제어 프로토콜을 제시한다. 제안한 프로토콜은 가능한 최소의 노드 수로 위상을 구성할 수 있게 하여 패킷 전송 시 발생하는 간섭을 줄일 수 있다. 제안한 프로토콜의 알고리즘 복잡도는 O(1)이다. 각 노드는 분산된 병렬 볼츠만 기계의 한 노드로서 동작한다. 이 볼츠만 기계의 목적 함수를 연결의 차수와 연결 지배 정도를 표현하는 두 개의 볼츠만 인수로 구성한다. 이 볼츠만 인수들을 정의하기 위해 두 개의 퍼지 집합을 정의한다. 하나는 연결 지배 노드로 이루어진 퍼지 집합이며, 다른 하나는 다중-링 위상 구성이 가능한 노드로 이루어진 퍼지 집합이다. 제안한 프로토콜은 이 두 퍼지 집합의 강한 원소 노드들을 애드혹 망의 클러스터 헤드로 선택한다. 모의 실험을 통해 패킷 손실율과 에너지 소비율 측면에서 제안 프로토콜이 기존 방법에 비해 우수함을 확인하였다.

• 대한수학회보
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• 제50권2호
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• pp.469-473
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• 2013

Let G = (V, E) be a graph and k be a positive integer. A $k$-dominating set of G is a subset $S{\subseteq}V$ such that each vertex in $V{\backslash}S$ has at least $k$ neighbors in S. A Roman $k$-dominating function on G is a function $f$ : V ${\rightarrow}$ {0, 1, 2} such that every vertex ${\upsilon}$ with $f({\upsilon})$ = 0 is adjacent to at least $k$ vertices ${\upsilon}_1$, ${\upsilon}_2$, ${\ldots}$, ${\upsilon}_k$ with $f({\upsilon}_i)$ = 2 for $i$ = 1, 2, ${\ldots}$, $k$. In the paper titled "Roman $k$-domination in graphs" (J. Korean Math. Soc. 46 (2009), no. 6, 1309-1318) K. Kammerling and L. Volkmann showed that for any graph G with $n$ vertices, ${{\gamma}_{kR}}(G)+{{\gamma}_{kR}(\bar{G})}{\geq}$ min $\{2n,4k+1\}$, and the equality holds if and only if $n{\leq}2k$ or $k{\geq}2$ and $n=2k+1$ or $k=1$ and G or $\bar{G}$ has a vertex of degree $n$ - 1 and its complement has a vertex of degree $n$ - 2. In this paper we find a counterexample of Kammerling and Volkmann's result and then give a correction to the result.

• 한국정보과학회:학술대회논문집
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• 한국정보과학회 2012년도 한국컴퓨터종합학술대회논문집 Vol.39 No.1(D)
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• pp.178-180
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• 2012

차량간 무선 통신 환경인 VANET에서 중요하게 여겨지는 문제점 중에 하나는 메시지 브로드캐스팅시 발생 가능한 메시지 폭주 현상(Broadcasting Storm)이다. 최근 무선 애드 혹 네트워크나 이동 애드 혹 네트워크(MANET) 환경에서 이를 해결하기 위해 Connected Dominating Set(CDS) 기법을 제안하여 최대한 중복된 메시지가 전달되지 않도록 하였다. MANET의 한 분야인 차량 애드 혹 네트워크(VANET)에서도 이러한 CDS 가상 백본 망을 이용하면 효율적인 메시지 전파를 기대할 수 있지만, 그 동안의 CDS 생성 기법은 노드의 속도와 방향이 고려되지 않았기 때문에 안정적인 CDS 망을 유지할 수 없다. 본 논문에서는 VANET 환경에 적합한 CDS 환경을 만들기 위해 노드의 이동성을 고려한 기존의 Timer-based CDS 생성 기법에 속도와 방향 두 가지 인자를 추가하여 Velocity-based Multi-CDS(VM-CDS) 기법을 제안하였고, 시뮬레이션을 통해 기존 방안보다 더 안정적으로 유지됨을 입증하였다.

• 정보처리학회논문지C
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• 제14C권4호
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• pp.365-370
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• 2007

CDS는 다양한 라우팅과 브로드캐스팅 프로토콜을 통하여 무선 에트혹 네트워크에서 가상 백본으로 널리 사용되고 있다. 최소 CDS(minimum CDS)를 계산하는 것이 여전히 NP-hard로 알려져 있지만 sub-optimal을 구하기 위한 여러가지 방법들이 제안되고 있다. 그렇지만 대부분의 제안된 프로토콜들은 너무 복잡하거나 non-local 정보를 필요로 하고, 네트워크의 위상이 변할 때 적응하지 못한다. 뿐만 아니라 CDS로 선택된 노드와 선택되지 않은 노드들이 서로 다른양의 에너지를 소비한다는 것을 고려하지 않았다. 본 논문에서는 타이머를 이용하여 에너지를 효율적으로 사용하며 네크워크 전체의 성능을 향상시키는 Timer Based Energy Aware connected Dominating Set(TECDS) 프로토콜을 제안하였다. TECDS 프로토콜은 네트워크 위상이 변할 때 필요에 따라 CDS를 보존 또는 재구성할 수 있다. 시뮬레이션을 통한 성능 평가 결과는 제안된 TECDS 프로토콜이 다른 프로토콜보다 최적에 가까운 CDS를 구성하여 서로 다른 수준의 노드의 이동성 사이에서도 네트워크 운영이 효율적으로 연장 됨을 보여주고 있다.

• 한국통신학회논문지
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• 제40권6호
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• pp.1142-1147
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• 2015

무선 센서 네트워크에서 네트워크의 확장성과 효율성을 높이기 위한 방법으로 네트워크 구조를 계층적으로 구성하는 방법에 관심이 높다. 무선 네트워크를 계층 구조로 구성하는 방법은 특정 노드들을 선별하여 이들을 백본 네트워크로 구성하는 방법을 중심으로 연구가 진행되었다. 백본을 구성하는 노드들은 연결되어 있어서 자신들 간에 통신이 직접적으로 가능해야하며, 백본에 속하지 않은 모든 노드들이 백본을 통해 통신이 가능해야한다. 이러한 조건을 만족하는 최소 크기의 노드 집합을 선출하는 문제를 최소연결지배집합선출 문제라 한다. 최소연결지배집합선출 문제는 복잡도가 NP-hard로 알려져 있으며, 현재 효율적인 알고리즘이 존재하지 않는다. 본 논문은 최소연결지배집합선출 문제를 해결하기 위한 다중시작 지역탐색 알고리즘을 제안하다. 제안 방법의 성능 측정을 위해 다양한 조건에서 실험하고 결과를 제시한다.