• 응용통계연구
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• 제24권5호
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• pp.809-820
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• 2011

VaR는 투자목적이나 위험관리수단으로 시장위험을 측정하는 방법으로 현실생활에서는 다변량 분포에 대하여 추정을 필요로 한다. 본 연구는 다변량 확률변수들의 분포를 생성하기 위하여 Copula 함수를 사용한다. 확률변수들의 종속구조를 exchangeable Copula, fully nested Copula, partially nested Copula로 구별하여 토론한다. 국내의 네 종류의 산업체의 수익률 자료를 실증예제로 하여 Clayton, Gumbel, Frank Copula 함수가 포함된 Archimedean Copula 함수의 모수들을 세 종류의 종속구조를 이용하여 구하고, 이 자료에 적합한 Copula 함수와 각 함수에 대응하는 VaR를 추정하고 비교탐색한다.

• 응용통계연구
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• 제24권3호
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• pp.523-533
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• 2011

위험관리수단으로 시장위험을 정확하게 측정하는 방법 중의 하나로 VaR를 선호한다. 현실생활에서는 단일분포가 아닌 두 개 이상의 다변량분포에 대한 VaR를 추정해야 하는 경우가 많다. 이런 경우에는 VaR를 추정하기 위해 다변량분포를 고려해야 한다. 본 연구는 확률변수들의 종속적 구조를 파악하고 비정규성의 특성을 갖는 다변량 분포함수를 생성하기 위하여 Copula 함수를 사용한다. 여러 산업의 수익률분포에 적합한 Clayton, Gumbel, Frank Copula 함수가 포함된 Archimedean Copula 함수를 추정하여 다변량 수익률 분포함수를 결정하고 이에 대응하는 VaR를 유도한다. 국내의 두 산업체의 자료를 실증예제로 하여 세 종류의 Copula 함수의 모수를 추정하고 이에 대응하는 이변량 분포로부터 VaR와 각각의 주변 분포의 VaR를 구한다. 실제의 VaR를 기준으로 기존 방법으로 구한 VaR와 비교 분석하여 추정의 정확성을 토론한다.

• Journal of the Korean Data and Information Science Society
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• 제28권2호
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• pp.421-433
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• 2017

The CTE (conditional tail expectation) is a useful risk management measure for a diversified investment portfolio that can be generally estimated by using a transformed univariate distribution. Hong et al. (2016) proposed a multivariate CTE based on multivariate quantile vectors, and explored its characteristics for multivariate normal distributions. Since most real financial data is not distributed symmetrically, it is problematic to apply the CTE to normal distributions. In order to obtain a multivariate CTE for various kinds of joint distributions, distribution fitting methods using copula functions are proposed in this work. Among the many copula functions, the Clayton, Frank, and Gumbel functions are considered, and the multivariate CTEs are obtained by using their generator functions and parameters. These CTEs are compared with CTEs obtained using other distribution functions. The characteristics of the multivariate CTEs are discussed, as are the properties of the distribution functions and their corresponding accuracy. Finally, conclusions are derived and presented with illustrative examples.

• Geomechanics and Engineering
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• 제36권6호
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• pp.601-618
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• 2024

The joint probability distribution of uncertain geomechanical parameters of geotechnical strata is a crucial aspect in constructing the reliability functional function for roof structures. However, due to the limited number of on-site exploration and test data samples, it is challenging to conduct a scientifically reliable analysis of roof geotechnical strata. This study proposes a Copula method based on small sample exploration and test data to construct the intensity characteristics of roof geotechnical strata. Firstly, the theory of multidimensional copula is systematically introduced, especially the construction of four-dimensional Gaussian copula. Secondly, data from measurements of 176 groups of geomechanical parameters of roof geotechnical strata in 31 coal mines in China are collected. The goodness of fit and simulation error of the four-dimensional Gaussian Copula constructed using the Pearson method, Kendall method, and Spearman methods are analyzed. Finally, the fitting effects of positive and negative correlation coefficients under different copula functions are discussed respectively. The results demonstrate that the established multidimensional Gaussian Copula joint distribution model can scientifically represent the uncertainty of geomechanical parameters in roof geotechnical strata. It provides an important theoretical basis for the study of reliability functional functions for roof structures. Different construction methods for multidimensional Gaussian Copula yield varying simulation effects. The Kendall method exhibits the best fit in constructing correlations of geotechnical parameters. For the bivariate Copula fitting ability of uncertain parameters in roof geotechnical strata, when the correlation is strong, Gaussian Copula demonstrates the best fit, and other Copula functions also show remarkable fitting ability in the region of fixed correlation parameters. The research results can offer valuable reference for the stability analysis of roof geotechnical engineering.

• 한국수자원학회:학술대회논문집
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• 한국수자원학회 2010년도 학술발표회
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• pp.571-575
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• 2010

Drought is a natural hazard with different properties that are usually dependent to each other. Therefore, a multivariate model is often used for drought frequency analysis. The Copula based bivariate drought severity and duration frequency analysis is applied in the current study in order to show the effect of tail behavior of drought severity and duration on the selection of a copula function for drought bivariate frequency analysis. Four copula functions, namely Clayton, Gumbel, Frank and Gaussian, were fitted to drought data of four stations in Iran and Canada in different climate regions. The drought data are calculated based on standardized precipitation index time series. The performance of different copula functions is evaluated by estimating drought bivariate return periods in two cases, [$D{\geq}d$ and $S{\geq}s$] and [$D{\geq}d$ or $S{\geq}s$]. The bivariate return period analysis indicates the behavior of the tail of the copula functions on the selection of the best bivariate model for drought analysis.

• 한국수학교육학회지시리즈B:순수및응용수학
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• 제22권3호
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• pp.299-313
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• 2015

In this paper, we show the effectiveness of copulas by comparing the correlation of market data of year 2010 with those of years 2006-2009 and investigate copula functions as pricing methods of digital and rainbow options through real market data. We propose an accurate method of pricing rainbow options by using the correlation coefficients obtained from the copula functions depending on strike prices between assetes instead of simple traditional correlation coefficients.

• 대한산업공학회지
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• 제33권4호
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• pp.410-418
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• 2007

This article suggests the methods to investigate adverse movement across global stock markets arising from insolvency of subprime mortgage in U.S. Our application deals with asymptotic tail dependence of daily stock index returns (KOSPI, DJIA, Shanghai Composite) of three countries; Korea, U.S., and China, over specific period via extreme value theory and copula functions. Daily stock index returns among three countries show higher extremal dependence during the period exposed to systematic shock. We confirm that extreme value theory and copula functions have potential to well describe the extreme dependence between three countries' daily stock index returns.

• 한국수자원학회:학술대회논문집
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• 한국수자원학회 2023년도 학술발표회
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• pp.160-160
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• 2023

Generally, Global Climate Models (GCM) cannot be used directly due to their inherent error arising from over or under-estimation of climate variables compared to the observed data. Several bias correction methods have been devised to solve this problem. Most of the traditional bias correction methods are one dimensional as they bias correct the climate variables separately. One such method is the Quantile Mapping method which builds a transfer function based on the statistical differences between the GCM and observed variables. Laux et al. introduced a copula-based method that bias corrects simulated climate data by employing not one but two different climate variables simultaneously and essentially extends the traditional one dimensional method into two dimensions. but it has some limitations. This study uses objective functions to address specifically, the limitations of Laux's methods on the Quantile Mapping method. The objective functions used were the observed rank correlation function, the observed moment function and the observed likelihood function. To illustrate the performance of this method, it is applied to ten GCMs for 20 stations in South Korea. The marginal distributions used were the Weibull, Gamma, Lognormal, Logistic and the Gumbel distributions. The tested copula family include most Archimedean copula families. Five performance metrics are used to evaluate the efficiency of this method, the Mean Square Error, Root Mean Square Error, Kolmogorov-Smirnov test, Percent Bias, Nash-Sutcliffe Efficiency and the Kullback Leibler Divergence. The results showed a significant improvement of Laux's method especially when maximizing the observed rank correlation function and when maximizing a combination of the observed rank correlation and observed moments functions for all GCMs in the validation period.

• 응용통계연구
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• 제29권4호
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• pp.753-771
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• 2016

금융기관의 위험관리를 위한 중요한 도구로서 현재 VaR가 널리 사용되고 있다. 본 논문에서는 코퓰러 함수들을 이용하여 극단치이론과 GARCH 모형을 결합한 일변량분포로부터 구축한 다변량분포들을 바탕으로 코스피, 다우존스, 상하이 그리고 니케이 지수들로 구성된 포트폴리오의 VaR 추정과 그 성과에 관해 논의하였다. 사후검증 결과 전체적으로 볼 때 가우시안, t, 클레이톤, 프랭크 코퓰러를 사용한 t-분포의 오차항을 가진 변동성 모형들이 포트폴리오 VaR의 측정에 적합한 모형들로 나타났으며, 특히 프랭크 코퓰러의 경우에 가장 우수한 성과를 나타내었다.

• 한국수자원학회논문집
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• 제49권10호
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• pp.823-833
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• 2016

본 연구에서는 최근 발생한 2014~2015 가뭄 사상을 보다 정확하게 분석하기 위해 삼변량 Copula 함수를 도입하여 연구를 진행하였다. 기존 연구에서는 일반적으로 가뭄 분석시 이변량(가뭄 지속시간, 심도)를 활용한 연구가 다수 진행되었다. 그러나 최근 강우자료의 패턴을 살펴보면 두 변량 이외의 가뭄 강도가 중요한 인자로 평가되어 이를 함께 고려한 삼변량 Copula 분석을 수행하였으며, 기상청 관측소 중 서울 관측소를 대상으로 연구를 진행하였다. 기본적으로, 이변량 빈도해석 결과에 비해 삼변량 해석 결과는 동일한 가뭄 사상에 대해서 다소 증가된 재현기간을 나타내는 것으로 파악됐다. 이와 더불어, Gumbel Copula 함수의 경우 Student t Copula 함수보다 가뭄 위험도 평가 시 다소 과대 추정하는 것으로 확인되었다. 즉, 삼변량 빈도해석 시 고려되는 Copula 함수의 선택이 가뭄의 재현기간을 추정하는데 있어 매우 민감한 사항으로 평가되었다.