• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제44권3호
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• pp.457-475
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• 2005

We have inquired on what the statistical classes of the secondary schools had been aiming to, say the epistermlogical objects. And we now appreciate that the main obstacle to the systematic articulation is the lack of anticipation on what the statistical concepts are. This study focuses on the ingredients of the statistical concepts. Those are to be the ground of the systematic articulation of statistic courses, especially of the one for the school kids. Thus we required that those ingredients must satisfy the followings. i) directly related to the contents of statistics ii) psychologically developing iii) mutually exclusive each other as much as possible iv) exhaustive enough to cover all statistical concepts We examined what and how statisticians had been doing and the various previous views on these. After all we suggest the following three concepts are the core of conceptual developments of statistic, say the concept of distributions, the summarizing ability and the concept of samples. By the concepts of distributions we mean the frequency views on each random categories and that is developing from the count through the probability along ages. Summarizing ability is another important resources to embed his probe with the data set. It is not only viewed as a number but also to be anticipated as one reflecting a random phenomena. Inductive generalization is one of the most hazardous thing. Statistical induction is a scientific way of challenging this and this starts from distinguishing the chance with the inevitable consequences. One's inductive logic grows up along with one's deductive arguments, nevertheless they are different. The concept of samples reflects' one's view on the sample data and the way of compounding one's logic with the data within one's hypothesis. With these three in mind we observed Korean Statistic Curriculum from K to 12. Distributional concepts are dealt with throughout but not sequenced well. The way of summarization has been introduced in the 1 st, 5th, 7th and the 10th grade as a numerical value only. One activity on the concept of sample is given at the 6th grade. And it jumps into the statistical reasoning at the selective courses of ' Mathematics I ' or of ' Probability and Statistics ' in the grades of 11-12. We want to suggest further studies on the developing stages of these three conceptual features so as to obtain a firm basis of successive statistical articulation.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제42권1호
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• pp.19-39
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• 2003

The purpose of this study is to find out effective ways to take care of the 8th and 10th graders' disposition causing math. disliking. To accomplish this goal, we proceeded as follows : First we categorized the 11 factors recognized as the reasons of math. disliking into 4 math. disliking causes such as psychological f: environmental cause, conceptual cause, relational cause and application related cause. Second, to take care of these tow causes, we developed materials which are closely related with the contents of the 8th and 10th graders' school mathematics. Third with these materials we taught the students who had proved to have the math. disliking trend, for one semester. As a consequence of this experiment we arrived at the following results. As for psychological & environmental causes, 35.7% of the 8th graders and 17% of the 10th graders proved to have been improved significantly. This result shows that the curing of the psychological & environmental causes is more effective in the 8th graders than in the 10th graders. i.e., the curing effects of the students' psychological & environmental cause for disliking math. decline as they get older. As for conceptual causes, 35% of the 5th graders and 30% of the 10th graders proved to have been improved significantly. In case of the 8th graders this ratio was similar to that of the other causes. But as for the 10th graders this ratio was a little low compared with that of the case of relation causes and application related causes. As for relational causes, 35% of the 5th graders and 49% of the 10th graders proved to have been improved significantly. Especially the 10th graders improved greatly. Among the four factors that compose this cause, especially hierarchy and connection factors were effectively cured. On application related causes, 47% of the 5th graders and 57% of the 10th graders proved to have been cured significantly. And among the four types of causes listed above, this was the most successfully cured one. Of the two factors of this cause, the basic application factor appeared to have been improved in all experimental groups. In connection with teaching methods, we found out the followings two facts. First, the more teachers push students to solve their tasks with their own efforts, the higher is the ratio of owe. Second, the more teachers teach students personally, the more effective are the teaching results.

• 한국수학교육학회지시리즈D:수학교육연구
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• 제22권4호
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• pp.261-282
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• 2019

The research related to testing pupils' achievement in the field of Measurement and Measure in initial teaching of geometry points to an insufficient adoption of the basic components of the length measurement concept among pupils. In order to discover the cause, we looked at the basic components on which the procedure of measuring length using a ruler is based, highlighted the possibilities of introducing the procedure in measuring length, and determined pupils' achievement during the procedure of measuring length using a ruler. The research sample consisted of 145 pupils, out of which 72 were the 2^nd grade pupils and 73 were the 4^th grade pupils. A descriptive method was applied in the research. The technique we used was testing, and for the statistical data processing we used a χ² test. The results of the research show that, when drawing a straight line of a given length using a ruler, there is no statistical difference in achievement between the 2^nd and 4^th grade pupils, nor in the pupils' knowledge regarding drawing a ruler independently, while drawing a straight line of a given length using a "broken" ruler 4^th grade pupils are statistically better. The results of the research indicate that pupils' achievement is better in doing standard tasks than in non-standard ones, given that the latter require conceptual knowledge. The components of the concept of length measurement using ruler have not been sufficiently developed yet, and these include: zero-point, partitioning a measured object in a series of consecutive measurement units and their iteration. We shed more light on the critical stage in the procedure of length measurement - the transition from non-standard to standard units and the formation of the length measurement scale. For further research, we propose to look at the formation of the concept of length measurement using the ruler through all its components and their inclusion in the mathematics curriculum, as well as examining the correlation of pupils' achievement in the procedure of measuring length with their achievement in measuring area (and volume).

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제24권1호
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• pp.1-27
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• 2010

본 연구는 최근에 테크놀로지를 활용한 수학수업에 관심을 많이 가지고 있는 경향에 맞추어 미국의 Macmillan/McGraw-Hill Math 교과서를 분석해 봄으로써 계산기 활용이 저조한 우리의 실정에 시사점을 주고자 하였다. 분석 결과 이 교과서는 계산기를 1학년부터 6학년까지 전체 학년에서 다루면서 전체 쪽수의 약 3.3%에 걸쳐 다양한 방법으로 다루고 있었다. 특히 '계산 방법의 선택', '계산기를 함께 사용할 수 있다.', '공학적 연결'의 세 가지 유형으로 나누어 지도하였는데 특히 계산기도 하나의 계산 전략으로 활용한다는 측면이 인상적이다. 그리고 교과서에서의 활용 사례를 표현; 문제나 방정식 해결하기; 개념적 이해를 계발하거나 발표하기; 분석하기; 계산 또는 어림하기; 서술, 설명, 정당화하기; 적절한 계산 방법 선택하기; 계산한 답의 적절성을 결정하기의 8가지 관점에서 예를 들어 설명하였다. 아직도 계산기 활용에 소극적인 우리의 실정에 비추어 본다면 시사하는 바가 크다고 할 수 있다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제26권4호
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• pp.219-236
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• 2023

본 연구는 분수의 곱셈과 나눗셈에서 예비교사의 수학적 이해와 문제 만들기 사이의 관련성을 탐색하였다. 이를 위해여 41명의 예비교사들을 대상으로 분수의 곱셈과 나눗셈에 대한 시각적 표현과 문제 만들기 과제를 수행하고 수학적 이해 정도와 문제 만들기 능력을 측정하였으며, 수학적 이해 정도와 문제 만들기 능력 사이의 관련성을 교차분석을 통해 알아보았다. 그 결과, 예비교사들의 대부분은 분수의 곱셈과 나눗셈의 개념적 이해를 나타냈으며, 다섯 가지 유형의 어려움이 나타났다. 문제 만들기에서는 대부분의 예비교사들이 풀 수 있는 수학 문제를 만들지 못했으며 이 과정에서 네 가지 유형의 어려움이 나타났다. 또한 교차분석 결과, 수학적 이해 정도는 문제 만들기 능력과 연관이 있었다. 이러한 결과를 바탕으로 예비교사의 수학적 이해와 문제 만들기에 대한 시사점을 제시하였다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제15권3호
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• pp.535-563
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• 2012

본 연구는 유추 조건에 따른 수학적 문제 해결 양상을 분석하여 유추적 사고의 필요성을 확인하고, 시각적 표상을 통한 유추의 효과를 경험적으로 검증하기 위하여 실시되었다. 이러한 목적을 달성하기 위하여 충청북도 청주시에 소재한 일반계 고등학교인 C고등학교 3학년 학생 80명을 연구 대상자로 선정하였다. 이들은 유추 상황에 따라 설정된 표상 대응 조건, 개념 대응 조건, 탐색 조건과 비 유추조건인 단순조건에 각각 20명씩 배정되었으며, 1차 실험과 2차 실험에서 각 조건에 따라 서로 다른 학습 자극을 받은 후에 복소수 수열과 관련된 동일한 문제를 풀었다. SPSS 12.0을 이용한 ${\chi}^2$ 분석을 토대로 유추 조건에 따른 문제 해결률을 비교하여 분석한 결과, 수학적 문제 해결 과정에서 유추적 사고가 이루어지지 않을 경우에 이미 알고 있는 바탕 지식의 사용이 제한될 수 있으며, 시각적 표상을 통하여 바탕 개념과 표적 개념을 대응시켜 보는 것이 유추 전이에 효과적이라는 것을 확인할 수 있었다. 이와 같은 결과는 문제 해결 과정에서 유추적 사고의 필요성을 함의하고 있으며, 시각적 표상을 통하여 바탕 개념과 표적 개념의 관계적 유사성을 인식하는 것이 수학적 문제 해결과 밀접하게 관련되어 있다는 주장을 지지하는 경험적인 근거가 된다.

• 한국과학교육학회지
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• 제34권4호
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• pp.335-347
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• 2014

관찰과 측정을 기본으로 하는 과학의 교과에서 "크기(size)"와 그를 나타내는 "척도(scale)"는 물질의 물리적 속성과 과학적 현상을 이해하도록 돕는 중요한 개념이다. 또한, 사물의 수, 크기나 양을 어림잡거나 그것을 정확하게 표현하는 것은 수학에서 수의 개념 형성과 발달, 표현법의 습득, 나아가서는 연산에 관한 사고로의 발전과 관련되어있는 문제라고 볼 수 있어 "크기와 척도" 개념은 수학과 과학의 기본이며 동시에 두 교과를 연결하는 개념이다. 일반적으로 "크기와 척도"는 쉬운 개념이라 생각되지만, 실제 학생들은 물질의 크기를 제대로 이해하지 못하거나 척도로 나타내는 것을 어려워하는 것을 알 수 있다. 이는 단지 물질의 크기를 정확히 알지 못하는 정확성에 관한 오류로만 그치는 것이 아니라 종종 연관된 개념을 추론하거나 개념을 확장해 과학의 현상을 이해하는 과정에서의 어려움으로 이어진다. 이와 관련해 수와 연산에 관한 개념이해와 학습의 어려움에 관한 수학교육분야의 연구는 다양하게 진행되었지만, 과학교육분야에서의 연구는 많지 않았다. 본 연구에서는 "크기와 척도"에 관한 학생들의 사고를 더 잘 이해하고 과학 학습의 어려움에 관한 원인을 분석하기 위해 수학적 구조분석을 적용하였다. 수학교육에서 설명한 수 개념의 발달에 따른 사고유형(덧셈이전의 사고, 덧셈적 사고-additive reasoning, 곱셈적 사고-multiplicative reasoning)을 적용하여 7단계의 수학적 구조를 만들고 이를 이용하여 "크기와 척도"와 관련된 과제를 수행한 학생들의 인터뷰 데이터를 체계적으로 분석하였다. 수학적 구조를 바탕으로 한 개념 틀은 다양한 학생들의 사고를 분석하는 기준이 되었고, 또한 학생들이 겪는 개념이해의 어려움을 해석하는 도구가 되었다. 수 개념의 발달에 맞춘 수학적 사고구조를 적용한 분석은 학생들의 개념 유형의 구분을 명확히 하였고 설명이 모호했던 전환 단계(transition stage) 유형을 밝혀내어 수업에서 고려되어야 할 점들을 구체적으로 드러내었다. 이는 수학과 과학, 두 교과 간의 틈을 줄일 뿐 아니라 연결점을 찾아 학생들의 개념이해와 어려움의 원인을 분석하는데 폭넓은 시각을 제공한다는 점에서 최근 많은 관심을 받고 있는 STEM 혹은 수학과 과학의 융합 수업을 위한 소재로의 가능성을 제시해준다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제21권1호
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• pp.23-47
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• 2017

본 연구에서 초등학교에서 분수에 대한 사칙연산의 학습을 마친 시점에 있는 6학년 학생들을 대상으로 학업성취수준에 따라 분수의 사칙연산 과정에서 발생하는 오류는 어떤 것들이 있는지 분수의 사칙연산 유형별로 오답률을 분석하였고, 학업성취수준에 따라 각각의 분수의 오류유형에는 어떤 차이가 있는지 알아보았다. 분수의 사칙연산에서 진분수 사이의 계산보다는 대분수가 같이 있는 계산에서 가장 높은 오답률을 보이고 있다. 특히 동분모 분수의 계산보다는 이분모 분수에서의 계산에서 높은 오답률을 보이고 있는데 학생들이 이분모 분수에서 통분을 하는 것을 어려워하는 것으로 나타났다. 분수의 곱셈에서는 상 수준과 중 수준의 학생들은 계산오류에서 가장 높은 오답률을 보이고 있으며, 하수준의 학생들은 역수오류가 가장 높은 오답률을 보이고 있다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제26권3호
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• pp.333-354
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• 2016

학생들의 '비와 비율 개념의 발달 과정'에서 변화율 개념이 어떻게 드러나는지에 대한 연구는 추후 변화율 관점에서 미분의 원리를 지도하는 연구에 중요한 기초연구가 될 수 있다. 특히 비율 개념 이해의 상태에 따라 이후 변화율 개념 발달에 장애물 혹은 중요한 개념적 발판이 될 수 있는지에 대하여, 학생을 대상으로 확인한 연구가 드물다는 점에서, 비율 개념과 변화율 개념의 관계에 대한 교수실험은 이후 변화율 관점에서의 미분 학습 관련 연구에 의미 있는 연구 자료를 제공해줄 것으로 보인다. 본 연구는 비율 개념이 변화율 관점에서 함수의 변화를 인식하는데 영향을 준다는 가설을 확인하기 위한 연구이자, 내포량에 해당하는 농도의 변화 과정에 대한 탐구과정을 통하여 학습자의 비율 개념에서 변화율 개념 형성 과정에 대한 이해의 폭을 넓히기 위한 기초연구이다. 세 명의 고등학교 1학년 학생들을 대상으로 그들이 가지고 있는 비율 개념을 확인하고 과제 수행과정에서 비율 개념의 변화를 관찰했다. 또한 비가 변하는 상황 속에서 비율로 함수의 변화를 설명하는 활동을 통하여, 참여 학생들이 변화율 관점에서 함수의 변화를 인식하고 표현하는 것을 관찰한 결과, 비율 개념의 변화가 변화율 관점에서 함수의 변화를 인식하는 것에 변화를 가져올 수 있음을 확인하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제60권1호
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• pp.77-110
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• 2021

본 연구는 학생의 수학적 사고를 주제로 한 참여형 수업을 학생 사고기반 수학 수업이라 명하고, 이러한 수업을 지원하는 방법으로 수업 설계에 주목했다. 교사가 학생 사고기반 수학 수업을 실천하기 위해서는 학생들의 사고와 그에 대한 교육적 피드백을 여러 측면에서 예상할 뿐 아니라, 예상한 학생 답변을 의도적으로 배열하고 그것들을 목표와 연결하는 방법을 미리 계획할 필요가 있다. 학교에서 일반적으로 사용되는 3단계 수업 설계안은 교사가 수업의 도입, 전개, 그리고 정리에 따라 일련의 수업 계획을 기록해볼 수 있는 틀을 제공하지만, 외현적 수업 활동에만 초점을 두게 한다는 제한점이 있다. 이에 본 연구는 3단계 수업 설계안을 보완한 학생 사고기반 수업 설계안을 제시했다. 그리고 학생 사고기반 수학 수업을 위한 과제, 학생 참여, 그리고 교사 역할에 관련된 문헌 검토 결과를 종합한 개념적 틀을 렌즈로 하여 예비교사들이 작성한 3단계 수업 설계안과 학생 사고기반 수업 설계안의 차이를 분석했다.