• 지구물리와물리탐사
• /
• 제26권1호
• /
• pp.1-7
• /
• 2023

이 논문에서는 타원 기둥에 대한 벡터 중력과 중력 변화율 텐서 반응식을 유도하였다. 임의의 3차원 이상체에 대한 벡터 중력은 이상체의 모양에 따른 3중 적분이 포함된 인력 포텐셜을 각 축 방향으로 미분하여 구한다. 축 대칭성을 가진 이상체에 의한 벡터 중력은 먼저 축방향으로 적분하여 2중 적분 형태로 축약한다. 켤레 복소수를 도입한 복소 그린 정리를 이용하면 2중 적분은 1차원 폐곡선 선적분 형태로 변환된다. 최종적으로 타원 기둥에 의한 벡터 중력은 타원 기둥 단면의 경계를 폐곡선의 매개변수로 설정하여 1차원 수치적분으로 유도된다. 같은 방식으로 타원 기둥에 의한 중력 변화율 텐서는 인력 퍼텐셜을 2차 미분하여 3중 적분으로 표현된 중력 변화율 텐서를 구한 후, 수직 축 방향으로 적분하여 2중 적분으로 축약한다. 벡터 중력에서 적용한 방법과 동일한 복소 평면에서의 그린 정리를 도입하여 타원 기둥에 의한 중력 변화율 텐서 반응식의 모든 성분을 유도한다.

• 지구물리와물리탐사
• /
• 제27권1호
• /
• pp.51-56
• /
• 2024

논문에서는 타원판의 벡터 중력과 중력 변화율 텐서 반응식을 유도하였다. 타원판의 벡터 중력은 이중 적분으로 표현한 타원판에 의한 중력 퍼텐셜을 각 축 방향으로 미분하여 유도한다. 이중 적분으로 정의된 타원판에 의한 벡터 중력은 복소 그린 정리를 이용하여 타원판 경계를 따라 폐곡선의 선적분으로 변형한다. 최종적으로 타원판 경계를 매개변수로 설정하여 1차원 수치적분을 통하여 타원판에 의한 벡터 중력을 유도한다. 타원판에 의한 중력 변화율 텐서의 xz, yz, zz성분은 타원판의 벡터 중력을 수직 방향으로 미분하여 구한다. xx, yy, xy성분은 이중 적분 형태의 벡터 중력의 수평 성분을 먼저 수평 방향으로 미분한 후 복소 그린 정리를 이용하여 유도한다.

• 대한수학회논문집
• /
• 제11권3호
• /
• pp.743-756
• /
• 1996

The purpose of this paper is to compute the covariant derivative of a shape operator of a generic submanifold of a complex space form without using the Green-Stoke's theorem. In particular, we classify complete generic submanifolds of a complex number space $C^m$ with parallel mean curvature vector satisfying a certain condition.

• 한국해양공학회지
• /
• 제14권1호
• /
• pp.1-5
• /
• 2000

A numerical analysis for wave motion in the shallow water is presented. The method is based on potential theory. The fully nonlinear free surface boundary condition is assumed in an inner domain and this solution is matched along an assumed common boundary to a linear solution in outer domain. In two-dimensional problem Cauchy's integral theorem is applied to calculate the complex potential and its time derivative along boundary.

• 대한조선학회논문집
• /
• 제30권2호
• /
• pp.86-97
• /
• 1993

수치방법은 포텐셜 유동의 가정하에서 Semi-Lagrangian 기법을 사용하여 2차원 쇄기의 비선형운동과 축대칭 물체의 강제 상하동요 운동에 대해서 개발되었다. 2차원에서 Cauchy 이론은 경계를 따라서 복소포텐셜과 그것의 미분치를 계산하기 위해 적용되었고, 3차원에서 Rankinering 쏘오스가 사용되고 대수방정식을 풀기위해서 그린 제2정리를 이용하였다. 해는 완전한 사유표면 조건을 수치적분함으로서 시간전진시킨다. 수치계산 예는 정속도로 입수하는 쇄기형 주상체와 정지 상태로 부터 강제상하동요하는 문제를 택하였다. 쇄기입수 문제는 Chapman [4], Kim[11]의 계산결과와 비교된다. 위에서 적용된 기법을 이용하여 구한 시간영역에서 힘을 Fourier 변환함으로서 부가질량계수, 감쇄계수, 2차조화력등이 얻어지고 Yamashita[5]의 실험치와 비교된다.

• 한국소음진동공학회:학술대회논문집
• /
• 한국소음진동공학회 2013년도 춘계학술대회 논문집
• /
• pp.842-848
• /
• 2013

Developments of Solid-State Gyroscopy during last decades are impressive and were based on thin-walled shell resonators like HRG or CRG made from fused quartz or leuko-sapphire. However, a number of design choices for inertial-grade gyroscopes, which can be used for high-g applications and for mass- or middle-scale production, is still very limited. So, considerations of fundamental physical effects in solids that can be used for development of a miniature, completely solid-state, and lower-cost sensor look urgent. There is a variety of different types of bulk acoustic (elastic) waves (BAW) in anisotropic solids. Shear waves with different variants of their polarization have to be studied especially carefully, because shear sounds in glasses and crystals are sensitive to a turn of the solid as a whole, and, so, they can be used for development of gyroscopic sensors. For an isotropic medium (for a glass or a fine polycrystalline body), classic Lame's theorem (so-called, a general solution of Elasticity Theory or Green-Lame's representation) has been modified for enough general case: an elastic medium rotated about an arbitrary set of axes. Travelling, standing, and mixed shear waves propagating in an infinite isotopic medium (or between a pair of parallel reflecting surfaces) have been considered too. An analogy with classic Foucault's pendulum has been underlined for the effect of a turn of a polarizational plane (i.e., an integration effect for an input angular rate) due to a medium's turn about the axis of the wave propagation. These cases demonstrate a whole-angle regime of gyroscopic operation. Single-crystals are anisotropic media, and, therefore, to reflect influence of the crystal's rotation, classic Christoffel-Green's tensors have been modified. Cases of acoustic axes corresponding to equal velocities for a pair of the pure-transverse (shear) waves have of an evident applied interest. For such a special direction in a crystal, different polarizations of waves are possible, and the gyroscopic effect of "polarizational precession" can be observed like for a glass. Naturally, formation of a wave pattern in a massive elastic body is much more complex due to reflections from its boundaries. Some of these complexities can be eliminated. However, a non-homogeneity has a fundamental nature for any amorphous medium due to its thermodynamically-unstable micro-structure, having fluctuations of the rapidly-frozen liquid. For single-crystalline structures, blockness (walls of dislocations) plays a similar role. Physical nature and kinematic particularities of several typical "drifts" in polarizational BAW gyros (P-BAW) have been considered briefly too. They include irregular precessions ("polarizational beats") due to: non-homogeneity of mass density and elastic moduli, dissymmetry of intrinsic losses, and an angular mismatch between propagation and acoustic axes.