The object of the present paper is to study 3-dimensional trans-Sasakian manifolds with conservative curvature tensor and also 3-dimensional conformally flat trans-Sasakian manifolds. Next we consider compact connected $\eta$-Einstein 3-dimensional trans-Sasakian manifolds. Finally, an example of a 3-dimensional trans-Sasakian manifold is given, which verifies our results.
Bahadir, Oguzhan;Siddiqi, Mohd Danish;Akyol, Mehmet Akif
Honam Mathematical Journal
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v.42
no.3
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pp.601-620
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2020
In this paper, firstly we discuss some basic axioms of trans Sasakian manifolds. Later, the trans-Sasakian manifold with quarter symmetric non-metric connection are studied and its curvature tensor and Ricci tensor are calculated. Also, we study the η-Ricci solitons on a Trans-Sasakian Manifolds with quartersymmetric non-metric connection. Indeed, we investigated that the Ricci and η-Ricci solitons with quarter-symmetric non-metric connection satisfying the conditions ${\tilde{R}}.{\tilde{S}}$ = 0. In a particular case, when the potential vector field ξ of the η-Ricci soliton is of gradient type ξ = grad(ψ), we derive, from the η-Ricci soliton equation, a Laplacian equation satisfied by ψ. Finally, we furnish an example for trans-Sasakian manifolds with quarter-symmetric non-metric connection admitting the η-Ricci solitons.
Kim, Jeong-Sik;Prasad, Rajendra;Tripathi, Mukut-Mani
Journal of the Korean Mathematical Society
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v.39
no.6
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pp.953-961
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2002
Generalized Ricci-recurrent trans-Sasakian manifolds are studied. Among others, it is proved that a generalized Ricci-recurrent cosymplectic manifold is always recurrent Generalized Ricci-recurrent trans-Sasakian manifolds of dimension $\geq$ 5 are locally classified. It is also proved that if M is one of Sasakian, $\alpha$-Sasakian, Kenmotsu or $\beta$-Kenmotsu manifolds, which is gener-alized Ricci-recurrent with cyclic Ricci tensor and non-zero A (ξ) everywhere; then M is an Einstein manifold.
Siddiqi, Mohammed Danish;Chaubey, Sudhakar Kumar;Ramandi, Ghodratallah Fasihi
Kyungpook Mathematical Journal
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v.61
no.3
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pp.645-660
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2021
This paper examines the behavior of a 3-dimensional trans-Sasakian manifold equipped with a gradient generalized quasi-Yamabe soliton. In particular, It is shown that α-Sasakian, β-Kenmotsu and cosymplectic manifolds satisfy the gradient generalized quasi-Yamabe soliton equation. Furthermore, in the particular case when the potential vector field ζ of the quasi-Yamabe soliton is of gradient type ζ = grad(ψ), we derive a Poisson's equation from the quasi-Yamabe soliton equation. Also, we study harmonic aspects of quasi-Yamabe solitons on 3-dimensional trans-Sasakian manifolds sharing a harmonic potential function ψ. Finally, we observe that 3-dimensional compact trans-Sasakian manifold admits the gradient generalized almost quasi-Yamabe soliton with Hodge-de Rham potential ψ. This research ends with few examples of quasi-Yamabe solitons on 3-dimensional trans-Sasakian manifolds.
In this study, we use the generalized Tanaka-Webster connection on a trans-Sasakian manifold of type (${\alpha},{\beta}$) and obtain the curvature tensors of a trans-Sasakian manifold with respect to this connection. Also, we investigate some special curvature conditions of a trans-Sasakian manifold with respect to generalized Tanaka-Webster connection and finally, give an example for trans-Sasakian manifolds.
The object of the present paper is to study f-biharmonic submanifolds of three dimensional trans-Sasakian manifolds. We find some necessary and sufficient conditions for such submanifolds to be f-biharmonic.
The object of the present paper is to deduce some important results on generic submanifolds and generic product of trans-Sasakian manifolds with concurrent vector fields.
The aim of the present paper is to study the ${\delta}$-Lorentzian trans-Sasakian manifold endowed with semi-symmetric metric connections admitting ${\eta}$-Ricci Solitons and Ricci Solitons. We find expressions for the curvature tensor, the Ricci curvature tensor and the scalar curvature tensor of ${\delta}$-Lorentzian trans-Sasakian manifolds with a semisymmetric-metric connection. Also, we discuses some results on quasi-projectively flat and ${\phi}$-projectively flat manifolds endowed with a semi-symmetric-metric connection. It is shown that the manifold satisfying ${\bar{R}}.{\bar{S}}=0$, ${\bar{P}}.{\bar{S}}=0$ is an ${\eta}$-Einstein manifold. Moreover, we obtain the conditions for the ${\delta}$-Lorentzian trans-Sasakian manifolds with a semisymmetric-metric connection to be conformally flat and ${\xi}$-conformally flat.
The object of this paper is to study non-invariant hypersurface of a (𝜖, 𝛿)-trans Sasakian manifolds equipped with (f, g, u, v, λ)-structure. Some properties obeyed by this structure are obtained. The necessary and sufficient conditions also have been obtained for totally umbilical non-invariant hypersurface with (f, g, u, v, λ)-structure of a (𝜖, 𝛿)-trans Sasakian manifolds to be totally geodesic. The second fundamental form of a non-invariant hypersurface of a (𝜖, 𝛿)-trans Sasakian manifolds with (f, g, u, v, λ)-structure has been traced under the condition when f is parallel.
The present paper deals with Lorentzian ${\alpha}-Sasakian$ manifolds with conformally flat and quasi conform ally flat curvature tensor. It is shown that in both cases, the manifold is locally isometric with a sphere $S^{2^{n}+1}(c)$. Further it is shown that an Lorentzian ${\alpha}-Sasakian$ manifold with R(X, Y).C = 0 is locally isometric with a sphere $S^{2^{n}+1}(c)$, where c = ${\alpha}^2$.
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[게시일 2004년 10월 1일]
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