• 대한수학회지
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• 제45권4호
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• pp.1057-1073
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• 2008

We present an explicit Eta pairing approach for computing the Tate pairing on general divisors of hyperelliptic curves $H_d$ of genus 2, where $H_d\;:\;y^2+y=x^5+x^3+d$ is defined over ${\mathbb{F}}_{2^n}$ with d=0 or 1. We use the resultant for computing the Eta pairing on general divisors. Our method is very general in the sense that it can be used for general divisors, not only for degenerate divisors. In the pairing-based cryptography, the efficient pairing implementation on general divisors is significantly important because the decryption process definitely requires computing a pairing of general divisors.

• 대한수학회논문집
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• 제20권3호
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• pp.611-621
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• 2005

This paper introduces an ID based authenticated two pass key agreement protocol of Smart[4] which used the Weil pairing. We propose other an ID based authenticated two pass key agreement protocol which using the Tate Pairing. We will compare protocol of Smart with this protocol.

• Journal of Communications and Networks
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• 제10권4호
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• pp.437-443
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• 2008

The randomized projective coordinate (RPC) method applied to a pairing computation algorithm is a good solution that provides an efficient countermeasure against side channel attacks. In this study, we investigate measures for increasing the efficiency of the RPC-based countermeasures and construct a method that provides an efficient RPC-based countermeasure against side channel attacks. We then apply our method to the well-known $\eta_T$ pairing algorithm over binary fields and obtain an RPC-based countermeasure for the $\eta_T$ pairing; our method is more efficient than the RPC method applied to the original $\eta_T$ pairing algorithm.

• 전자공학회논문지
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• 제50권2호
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• pp.70-79
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• 2013

최근 이동 ad hoc 네트워크에 적합한 ID 기반의 암호시스템 구현을 위해서 다양한 페어링 연산들이 사용되고 있으며, 밀러 알고리듬은 Weil, Tate, Ate 페어링 연산에서 가장 많이 사용되는 알고리듬이다. 본 논문에서는 Whelan과 Scott에 의해 제안된 밀러 알고리듬의 중간 값에 대한 오류 공격을 구체화하여 라운드 위치와 상관없이 적용할 수 있는 데이터 오류 주입 공격의 가능성을 분석하였다. 시뮬레이션 결과, 제안하는 공격 방법이 라운드 위치나 사용하는 좌표계와 관계없이 적용 가능하여 효과적이며 강력한 오류 주입 공격 방법임을 확인하였다.

• 정보보호학회논문지
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• 제21권3호
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• pp.11-25
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• 2011

ID 기반 암호시스템의 구현을 위한 Weil, Tate, Ate와 같은 페어링 연산 기법에서는 밀러 알고리듬이 사용된다. 본 연구에서는 밀려 알고리듬에 대한 오류 공격의 하나인 Mrabet의 방법을 분석하여 타원곡선을 표현하는 가장 기본적인 좌표계인 아핀좌표계에서의 효과적인 오류주입공격 방법을 제안하였다. 제안하는 오류주입공격은 멀리 알고리듬의 루프 횟수를 판별하는 분기 구문에 오류를 주입하는 모델이며, 실제 레이저 주입 실험을 수행하여 검증하였다. 이 모델은 기존의 루프 횟수 오류 기법에서 요구하였던 확률적인 분석을 생략할 수 있어 효과적이다.

• 대한수학회논문집
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• 제15권1호
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• pp.37-44
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• 2000

In this paper, for a given p-adic quasicharacter $c_{v}$ : $k_{v}$longrightarrow $Q_{p}$ satisfying a special condition, we will explicitly construct an admissible pairing corresponding to $c_{v}$. We define a p-adic height on the arbitrary abelian varieties associated to divisors and $c_{v}$ by using admissible pairings at every nonarchimedean places. We also show that our p-adic height satisfies similar properties of Neron-Tate's canonical p-adic height.t.ght.t.t.

• KSII Transactions on Internet and Information Systems (TIIS)
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• 제9권12호
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• pp.4987-5014
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• 2015

The bilinear pairing, also known as Weil pairing or Tate pairing, is widely used in cryptography and its properties help to construct cryptographic schemes for different applications in which the security of the transmitted data is a major concern. In remote login authentication schemes, there are two major requirements: i) proving the identity of a user and the server for legitimacy without exposing their private keys and ii) freedom for a user to choose and change his password (private key) efficiently. Most of the existing methods based on the bilinear property have some security breaches due to the lack of features and the design issues. In this paper, we develop a new scheme using the bilinear property of an elliptic point and the biometric characteristics. Our method provides many features along with three major goals. a) Checking the correctness of the password before sending the authentication message, which prevents the wastage of communication cost; b) Efficient password change phase in which the user is asked to give a new password after checking the correctness of the current password without involving the server; c) User anonymity - enforcing the suitability of our scheme for applications in which a user does not want to disclose his identity. We use BAN logic to ensure the mutual authentication and session key agreement properties. The paper provides informal security analysis to illustrate that our scheme resists all the security attacks. Furthermore, we use the AVISPA tool for formal security verification of our scheme.

• 정보보호학회논문지
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• 제21권2호
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• pp.3-11
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• 2011

$F_{3^m}$에서의 Tate 페어링 또는 ${\eta}_T$ 페어링 알고리즘 계산을 위하여 효율적인 세제곱근 계산은 매우 중요하다. $x^{1/3}$의 다항식 표현 중 0이 아닌 계수들의 개수를 $x^{1/3}$의 헤밍웨이트라 할 때, 이 헤밍웨이트가 세제곱근 연산의 효율성을 결정하게 된다. O. Ahmadi 등은 $f(x)=x^m+ax^k+b$ (a, $b{\in}F_3$)가 $F_3[x]$의 삼항 기약다항식이라 할 때, $F_{3^m}=F_3[x]/(f)$을 생성하는 모든 삼항 기약다항식에 대하여 $x^{1/3}$의 헤밍웨이트를 계산하였다. 본 논문에서는 Shifted Polynomial Basis(SPB)가 기존의 결과보다 $x^{1/3}$의 헤밍웨이트를 낮출 수 있음을 보이며, 모듈로 감산 연산이 필요 없는 가장 적합한 SPB를 제공한다.

• 정보보호학회논문지
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• 제21권2호
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• pp.83-90
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• 2011

최근 타원곡선 상에서의 페어링은 ID 기반의 암호/서명/인증/키공유 기법, 등 다양한 적용되고 있으며 효율적인 계산을 위하여 GF($P^n$) (P = 2, 3) 상에서 정의되는 $Eta_T$ 페어링 알고리즘이 개발되었다. 하지만 $Eta_T$ 페어링 알고리즘의 대칭적인 연산 구조 때문에 Tate, Ate 페어링과 비교하여 부채널 분석에 취약하다. $Eta_T$ 페어링 알고리즘의 부채널 분석에 대한 안전성을 위하여 다양한 대응 방법들이 제안되었다. 특히, 2008년에 Masaaki Shirase 외가 제안한 랜덤값 덧셈 (Random value addition: RVA)을 이용한 대응방법의 경우에는 효율성 측면에서는 뛰어나지만 안전성 측면에서는 취약점이 있다. 본 논문에서는 $Eta_T$ 페어링 알고리즘에서 제안된 RVA기반의 부채널 대응방법의 취약성에 대하여 실제 구현 관점에서 면밀히 분석한다.

• 한국통신학회논문지
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• 제36권1C호
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• pp.14-21
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• 2011

겹선형 페어링(bilinear pairing)을 기반으로 하는 암호 프로토콜들은 이산 대수 문제를 기반으로 하는 전통적인 타원 곡선 암호시스템을 대신하여 여러 방면에의 응용성을 제공한다. 겹선형 페어링의 빠른 계산을 위하여 최근 활발한 연구가 진행 중이지만, 여전히 ECC 상수배 연산에 비해서 페어링 연산에 사용되는 계산 비용은 상당히 크다고 여겨진다. 그러나 이진 유한체상의 페어링 계산 연구는 최근 많은 발전이 이루어졌다. 본 논문에서는 이진 유한체상에서의 BLS 서명스킴과 ECDSA 서명 스킴의 복잡도를 비교한다. 공정한 비교를 위하여 1024-bit RSA와 같은 레벨의 보안성을 가지는 160-bit ECDSA와 250-bit BLS를 선택하였다. 분석결과 BLS 스킴은 ECDSA에 비해 하드웨어 복잡도 및 계산 지연시간의 측면에서 많은 차이가 나지 않음을 설명해준다.