• Industrial Engineering and Management Systems
• /
• 제7권2호
• /
• pp.126-132
• /
• 2008

The bin packing problem (BPP) is an NP-Complete Problem. The problem can be described as there are $N=\{1,2,{\cdots},n\}$ which is a set of item indices and $L=\{s1,s2,{\cdots},sn\}$ be a set of item sizes sj, where $0<sj{\leq}1$, ${\forall}j{\in}N$. The objective is to minimize the number of bins used for packing items in N into a bin such that the total size of items in a bin does not exceed the bin capacity. Assume that the bins have capacity equal to one. In the past, many researchers put on effort to find the heuristic algorithms instead of solving the problem to optimality. Then, the quality of solution may be measured by the asymptotic worst-case ratio or the average-case ratio. The First Fit Decreasing (FFD) is one of the algorithms that its asymptotic worst-case ratio equals to 11/9. Many researchers prove the asymptotic worst-case ratio by using the weighting function and the proof is in a lengthy format. In this study, we found an easier way to prove that the asymptotic worst-case ratio of the First Fit Decreasing (FFD) is not more than 11/9. The proof comes from two ideas which are the occupied space in a bin is more than the size of the item and the occupied space in the optimal solution is less than occupied space in the FFD solution. The occupied space is later called the weighting function. The objective is to determine the maximum occupied space of the heuristics by using integer programming. The maximum value is the key to the asymptotic worst-case ratio.

• 한국경영과학회:학술대회논문집
• /
• 대한산업공학회/한국경영과학회 2004년도 춘계공동학술대회 논문집
• /
• pp.311-314
• /
• 2004

The 2 DBPP(Two-Dimensional Bin Packing Problem) is a problem of packing each item into a bin so that no two items overlap and the number of required bins is minimized under the set of rectangular items which may not be rotated and an unlimited number of identical rectangular bins. The 2 DBPP is strongly NP-hard and finds many practical applications in industry. In this paper we discuss a tabu search approach which includes tabu list, intensifying and diversification strategies. The HNFDH(Hybrid Next Fit Decreasing Height) algorithm is used as an internal algorithm. We find that use of the proper parameter and function such as maximum number of tabu list and space utilization function yields a good solution in a reduced time. We present a tabu search algorithm and its performance through extensive computational experiments.

• 대한수학회논문집
• /
• 제34권1호
• /
• pp.213-230
• /
• 2019

We construct new metric outer measures (multifractal analogues of the Hewitt-Stromberg measure) $H^{q,t}_{\mu}$ and $P^{q,t}_{\mu}$ lying between the multifractal Hausdorff measure ${\mathcal{H}}^{q,t}_{\mu}$ and the multifractal packing measure ${\mathcal{P}}^{q,t}_{\mu}$. We set up a necessary and sufficient condition for which multifractal Hausdorff and packing measures are equivalent to the new ones. Also, we focus our study on some regularities for these given measures. In particular, we try to formulate a new version of Olsen's density theorem when ${\mu}$ satisfies the doubling condition. As an application, we extend the density theorem given in [3].

• 대한수학회논문집
• /
• 제22권4호
• /
• pp.547-552
• /
• 2007

The unit interval is not homeomorphic to a self-similar Cantor set in which we studied the dimensions of distribution subsets. However we show that similar results regarding dimensions of the distribution subsets also hold for the unit interval since the distribution subsets have similar structures with those in a self-similar Cantor set.

• 폴리머
• /
• 제36권6호
• /
• pp.685-692
• /
• 2012

사출성형공정은 충전, 보압, 냉각, 이형 및 취출 순서로 이루어진다. 이러한 공정 중 보압단계에서 캐비티 내에 가장 큰 압력이 주어진다. 따라서 캐비티 내압은 보압전환 시점과 보압의 크기에 가장 크게 영향을 받는다. 캐비티의 큰 내압은 금형에 큰 응력을 집중시켜 금형을 손상시킬 우려가 있으므로 캐비티 내압을 관찰하고 조절하는 것은 매우 중요하다. 본 연구에서는 이론해석과 실험을 통하여 보압전환 시점과 보압의 크기에 따라 캐비티 내압을 분석하였다. 보압전환 시점이 늦어짐에 따라서 내압이 증가하였다. 또한 보압전환이 늦어지면서 충전시간이 길게 되어 전체적으로 압력을 받는 시간이 길어져 보압 이후 냉각이 끝난 후에도 잔여압력이 존재하였다. 캐비티 내의 압력은 보압크기가 커질수록 비례적으로 증가하는 경향을 보였다. 역시 보압의 크기가 클수록 냉각 후 잔여압력이 증가하였다. 결과적으로 보압전환 시점이 늦고 보압크기가 크면 캐비티 내에 높은 압력이 형성되고 냉각이 끝난 후에도 잔여압력이 존재함을 알 수 있었다. 실험과 해석을 비교해 보았을 때 전체적인 경향은 매우 유사하였으나 해석에서는 잔여압력을 예측하지 못하였다. 캐비티 내압 조절을 위해서는 보압조건의 설정이 중요하며 CAE 해석을 통하여 최적 조건 설정이 가능함을 알 수 있었다.

• Korean Chemical Engineering Research
• /
• 제50권1호
• /
• pp.66-71
• /
• 2012

본 연구에서는 크기가 다른 두 종류의 단단한 구형 입자들로 충전된 이분산(二分散) 충전층을 지나는 비압축성 유체 흐름의 투과도를 실험적으로 측정하고 이론적으로 예측하는 문제를 다룬다. 작은 입자에 대한 큰 입자의 크기 비 ${\lambda}$가 1.25와 2인 두 가지 경우에 대해 여러 가지 입자 혼합 비율로 충전층을 만들고 그 공극률과 유체 흐름의 투과도를 측정하였다. 이분산 충전은 입자 크기가 일정한 단분산 충전에 비해 공극률이 감소하고 투과율이 감소하나 입자들의 크기 비 ${\lambda}$나 혼합 비율 ${\gamma}$에 따라 다르게 나타난다. 두 가지 입자의 혼합 비율에 따른 공극률의 변화와 투과율의 변화 형태는 서로 일치하지 않는다. 개별 충전 입자에 걸리는 항력 계산에 기초한 모델을 고안하여 투과도를 예측하는 간단한 이론식을 유도하였고 이 식을 이용한 예측값을 실험 결과 및 선행 연구 결과들과 비교한 결과, 이 이론식에 의한 투과도 예측값이나 입자 혼합 비율에 따른 투과도 변화 경향이 실험값에 가장 근사하였다. 이 이론식을 이용해 이분산 충전층을 지나는 유체 흐름의 투과도를 간단하고 정확하게 예측할 수 있음을 보였다.

• 대한수학회논문집
• /
• 제23권4호
• /
• pp.549-554
• /
• 2008

We study the multifractal spectrum of two dimensionally indexed classes whose members are distribution sets of a self-similar attractor in the unit interval.

• 대한수학회논문집
• /
• 제19권3호
• /
• pp.469-475
• /
• 2004

We generalize S. Ikeda's results for perturbed cantor sets showing how we get the dimensions for deformed self-similar sets.

• 대한수학회지
• /
• 제31권4호
• /
• pp.539-544
• /
• 1994

We [1] investigated the Hausdorff dimension and the packing dimension of a certain perturbed Cantor set whose ratios are unformly bounded. In this paper, we consider a specific Cantor set whose ratios are not necessarily uniformly bounded but satisfy some other conditions. In fact, in the hypothesis, only the condition of the unform boundedness of ratios on the set is substituted by a "*-condition". We use energy theory related to Hausdorff dimension in this study while we [1] used Hausdorff density theorem to find the Hausdorff dimension of some perturbed Cantor set. In the end, we given an example which explains aformentioned facts.ned facts.

• 대한수학회지
• /
• 제45권3호
• /
• pp.871-881
• /
• 2008

In this paper, we study the core stability of the dominating set game which has arisen from the cost allocation problem related to domination problem on graphs. Let G be a graph whose neighborhood matrix is balanced. Applying duality theory of linear programming and graph theory, we prove that the dominating set game corresponding to G has the stable core if and only if every vertex belongs to a maximum 2-packing in G. We also show that for dominating set games corresponding to G, the core is stable if it is large, the game is extendable, or the game is exact. In fact, the core being large, the game being extendable and the game being exact are shown to be equivalent.