• 한국수자원학회논문집
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• 제37권10호
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• pp.845-855
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• 2004

본 연구에서는 수치모형을 이용하여 근해지진해일의 처오름 현상과 전파양상을 이용하여 해석하였다. 모의에 사용된 수치모형은 지진해일 거동의 해석에 적합한 비선형 천수방정식을 지배방정식으로 채택하였으며, 유한체적법을 이용하여 해석영역을 이산화 하였고 Riemann 문제를 해석하기 위하여 HLLC approximate Riemann solver와 Weighted Averaged Flux 기법을 이용하였다. 수치모형의 검증을 위하여 마찰 없는 수조에서의 수면진동문제와 원형섬 주위에서 고립파의 진행과 처오름에 대한 문제에 적용하여 각각 해석해 및 실험결과와 비교하였다. 수치모형에 의한 결과는 해석해와 수리모형실험 관측자료와 잘 일치하였다.

• 한국수자원학회:학술대회논문집
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• 한국수자원학회 2011년도 학술발표회
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• pp.148-148
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• 2011

Riemann 문제는 천수방정식과 같은 쌍곡선형 방정식과 단일한 도약에 의해 불연속인 어떤 점의 좌 우에서 상수인 자료로 구성되는 초기치 문제로서 그 해법은 Godunov 방법과 같이 정확해에 의하면 정확 Riemann 해법, 근사 기법에 의하면 근사 Riemann 해법으로 불린다. 지금까지 이용되는 근사 Riemann 해법으로는 1981년에 P. L. Roe가 제안한 Roe의 선형화 기법과 1983년에 A. Harten, P. D. Lax, 그리고 B. van Leer가 제안한 HLL 기법의 수정 기법들이다. 최대 및 최소 파속만 고려하는 것으로 알려진 HLL 기법은 1988년에 B. Einfeldt의 제안에 의해 두 파속의 결정에서 Roe의 선형화 기법에 따른 고유치와 비교하는 것으로 수정되었다(HLLE 기법). 또한, 1994년에 E. F. Toro 등은 접촉파를 고려하기 위해 선형화된 지배방정식의 정확해로부터 중앙 파속을 고려하는 기법을 제안하였고, 이를 HLLC 기법으로 불렀다. 2002년에 T. Linde는 중앙 파속을 평가하기 위해 일반화된(수학적) 엔트로피 함수를 도입하였으며, van Leer는 이를 HLLL 기법으로 불렀다. 이 기법에서는 접촉파의 평가를 위해 보존변수에 대한 일반화된 엔트로피 함수로부터 중앙 파속이 유도되며, 이것과 특성 속도의 비교를 통해 최대 및 최소 파속이 결정된다. 따라서 이 기법에서는 모든 파속이 초기치로부터 결정되므로 HLLE 기법과 달리 Roe의 선형화 기법과 완전히 결별되고 HLLC 기법과 달리 정확해에 의존되지 않는 점에서 HLLL 기법은 모태인 HLL 기법의 온전한 계승으로 볼 수 있다. HLLL 기법은 여러 분야에 적용된 바 있으나, 수공학 분야에 적용된 사례는 알려진 바 없다. 이는 천수방정식에 대한 (물리적) 엔트로피 함수가 명확하지 않기 때문인 것으로 보인다. 이 연구에서는 보존변수로부터 정의되는 총 에너지를 일반화된 엔트로피 함수로 간주하여 모형을 구성하고, 정확해가 알려진 1차원 문제에 대해 적용성을 검토하였다. 정확해가 알려진 경우에 대해 모의한 결과, 1차 정도 수치해의 한계에도 불구하고, HLLL 기법의 결과는 대체로 정확해와 잘 일치하였으며 그 외의 HLL-형 기법의 그것에 비해 우수한 것으로 나타났다. 특히, 물이 빠져 바닥이 드러나는 상태에 대한 접촉 파속의 추정에서 Riemann 불변량을 이용하는 HLLC 기법에 비해 물이 빠지는 전선을 더 정확하게 포착하는 HLLL 기법의 결과는 매우 고무적이었다.

• 한국수자원학회:학술대회논문집
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• 한국수자원학회 2017년도 학술발표회
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• pp.322-322
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• 2017

천수 흐름에 대한 수치해석에서 매우 작은 수심의 발생은 해가 불안정해지는 주요 원인 중 하나이며, 경사면이 잠기고 드러나는 그 전선에서 그 현상은 더욱 두드러질 수 있다. 특히, 지배 방정식이 보존형으로 기술되는 경우, 흐름률이나 생성항의 계산에서 수심에 의한 나눗셈이 불가피하므로 보존변수를 정확하게 계산하는 것이 해의 안정성을 도모하기 위한 관건이 된다. 이러한 기대에 부응할 수 있는 수치해법으로 흐름률을 정확한 계산할 수 있는 Riemann 해법을 들 수 있다. 또한, 생성항을 정확하게 계산할 수 있도록 계산 격자를 적절하게 구성하고 그 격자가 완전히 잠기지 않을 경우에 대해 물리적으로 타당하게 처리할 필요가 있다. 이 연구에서는 흐름률의 계산에 근사 Riemann 해법을 적용하여 포물면 지형을 지나는 천수 흐름에 대해 모의하였다. 1981년에 W. C. Thacker는 회전 포물면 위의 천수 문제에 대해 천수방정식의 정확해를 처음으로 유도하였다. 이 문제는 지형의 잠김과 드러남이 다수의 계산 격자에서 지속적으로 이루어지기 때문에 천수흐름의 수치 모의에서 극도로 혹독한 조건의 시험으로 알려져 있다. 회전 포물면 위의 천수 문제에 대해 근사 Riemann 해법에 따른 자료의 재구축 방법, 잠김과 드러남의 처리 등에 대해 검토하였다.

• 한국전산유체공학회:학술대회논문집
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• 한국전산유체공학회 2010년 춘계학술대회논문집
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• pp.365-367
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• 2010

In this paper, we presented the exact Riemann solver for the air-water two-phase shock tube problems where the strength of the propagated sock wave is moderately weak. The shock tube has a diaphragm in the middle which separates water medium in the left and air medium in the right. By rupturing the diaphragm, various waves such as rarefaction wave, shock wave and contact discontinuity are propagated into water and air. Both fluids are treated as compressible, with the linearized equations of state. We used the isentropic relations for the air and water assuming a weak shock wave. We solved the shock tube problem considering a high pressure in the water and a low pressure in the air. The numerical results cleary showed a left-traveling rarefaction wave in the water, a right-traveling shock wave in the air, and the right-traveling material interface.

• 한국수자원학회논문집
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• 제36권5호
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• pp.777-785
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• 2003

본 연구에서는 비구조격자 좌표계상에서 천수방정식 해석을 위한 수치모형을 개발하였다. Fractional step method를 이용하여 이차원의 천수방정식을 두개의 일차원 문제로 분리하여 계산 효율이 우수한 수치연산을 수행하였다. 분리된 일차원 문제는 이차정확도의 TVD 기법을 이용하여 해석하였다. TVD 기법은 HLLC 기법을 이용하여 Riemann 해를 구한후 WAF 기법을 기반으로 이용하였으며 WAF 흐름율 제한자를 이용하여 이차정확도 문제에 수반되는 비물리적인 수치진동을 제어하였다. 개발된 모형을 다양한 문제에 적용한 결과, 해석해와 계산된 결과가 매우 잘 일치하였으며, 본 모형이 불연속해나 상류사류의 혼합흐름 및 이동경계 문제 등에 이용될 수 있음을 보였다.

• 한국전산유체공학회지
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• 제15권3호
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• pp.73-80
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• 2010

In this paper, we present the exact Riemann solver for the compressible liquid-gas two-phase shock tube problems. We hereby consider both isentropic and non-isentropic two-phase flows. The shock tube has a diaphragm in the mid-section which separates the liquid medium on the left and the gas medium on the right. By rupturing the diaphragm, various waves are observed on the phasic field variables such as pressure, density, temperature and void fraction in the form of rarefaction wave, shock wave and material interface (contact discontinuity). Both phases are treated as compressible fluids using the linearized equation of state or the stiffened-gas equation of state. We solve several shock tube problems made of a high/low pressure in the liquid and a low/high pressure in the gas. The wave propagations are well resolved by the exact Riemann solutions.

• 한국수자원학회논문집
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• 제41권8호
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• pp.761-772
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• 2008

본 연구의 목적은 수공학 분야에서 수치해석이 난해한 문제를 해결하기 위한 모형을 개발하고, 해석해가 존재하는 다양한 수치실험, 즉 하상과 하폭이 함께 변하는 점변부정류 조건에서의 검증, 하상경사가 변화하는 세가지 정상상태 조건의 문제, 그리고 해석해가 있는 마찰하상에 적용함으로써 개발된 모형의 적용성을 검증하기 위한 것이다. 모형의 지배방정식은 보존 법칙을 만족하는 Saint-Venant 적분형 방정식이며, Riemann 해법에 의한 유한체적법이 사용되었다. 질량 및 운동량의 흐름율 계산에 HLL Riemann 근사해법이 사용되었고, 시간-공간에서 2차정확도를 위하여 MUSCL-Hancock 기법이 사용되었다. 본 연구에서는 비선형의 흐름율과 생성항과의 균형을 위하여, 중력과 흐름방향 하폭의 변화로 인한 정수압력에 의한 생성항을 차분하는 새롭고 간편한 기법을 소개하였다. 수치실험 모의결과는 개발된 모형이 생성항을 포함한 다양한 흐름조건에서 정확하고, 견고하며, 매우 안정적임을 보여주고, 또한 수공학 분야에서 일차원 적용에 적합한 모형임을 보여준다.

• 한국전산유체공학회:학술대회논문집
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• 한국전산유체공학회 2007년도 추계 학술대회논문집
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• pp.249-257
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• 2007

A high resolution numerical method aimed at solving gas-liquid two-phase flow is proposed and applied to gas-liquid two-phase shock tube problem. The present method employs a finite-difference 4th-order Runge-Kutta method and Roe's flux difference splitting approximation with the MUSCL TVD scheme. By applying the homogeneous equilibrium cavitation model, the present density-based numerical method permits simple treatment of the whole gas-liquid two-phase flow field, including wave propagation and large density changes. The speed of sound for gas-liquid two-phase media is derived on the basis of thermodynamic relations and compared with that by eigenvalues. By this method, a Riemann problem for Euler equations of one dimensional shock tube was computed. Numerical results such as detailed observations of shock and expansion wave propagations through the gas-liquid two-phase media and some data related to computational efficiency are made. Comparisons of predicted results and exact solutions are provided and discussed.

• 한국항공우주학회지
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• 제35권3호
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• pp.183-195
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• 2007

이차원 범프 유동에 대한 다양한 예조건화 행렬의 수렴 특성을 살펴 Choi 와 Merkle 의 예조건화 행렬을 선택하여, 압축성 및 예조건화 Roe의 Riemann 해법의 수치 소산항을 수학적으로 비교하였다. 이 결과 코드의 구조는 동일하게 유지한 채, 고유치의 작은 수정만으로 압축성 해법을 예조건화 해법으로 이전할 수 있는 방법을 알 수 있었다. 아울러 점성 유동 영역에서의 안정성 및 정확성을 향상시키기 위하여 von Neumann 안정 조건 및 점성 자코비안을 고려하였으며, 개발된 코드는 표준 검증 문제에 적용하여 검증을 수행하였다.

• 한국전산유체공학회지
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• 제12권2호
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• pp.53-62
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• 2007

A high resolution numerical method aimed at solving cavitating flow is proposed and applied to gas-liquid two-phase shock tube problem. The present method employs a finite-difference 4th-order Runge-Kutta method and Roe's flux difference splitting approximation with the MUSCL TVD scheme. By applying the homogeneous equilibrium cavitation model, the present density-based numerical method permits simple treatment of the whole gas-liquid two-phase flow field, including wave propagation and large density changes. The speed of sound for gas-liquid two-phase media is derived on the basis of thermodynamic relations and compared with that by eigenvalues. By this method, a Riemann problem for Euler equations of one dimensional shock tube was computed. Numerical results such as detailed observations of shock and expansion wave propagations through the gas-liquid two-phase media at isothermal condition and some data related to computational efficiency are made. Comparisons of predicted results and exact solutions are provided and discussed.