스마트 교육 환경과 4차 산업 혁명 시대를 맞이하여 편리한 기능을 갖는 다양한 테크놀로지들을 활용하는 새로운 차원의 디지털 수학 교과서가 필요하게 되었다. 한국의 경우 초 중등 수학 교육에서는 여러 다양한 시도가 있었으나 대학 수학교육의 경우 디지털 수학 교과서 관련 연구는 미비하였다. 본 논문에서는 선형대수학을 중심으로 디지털 콘텐츠와 대화형 실습실을 활용하는 디지털 교과서를 소개한다. 본 교과서는 본 연구진이 직접 개발하여 누구나 http://matrix.skku.ac.kr/LA-K에서 다운로드 받을 수 있도록 제공하였으며, 기존의 종이 교과서(서책형)를 단순히 pdf 형태의 파일로 변환하여 애니메이션이나 참고자료 등을 추가한 수준에서 벗어나 전자책, 웹 콘텐츠, 강의 동영상, 대화형 실습실을 포함한다. 본 선형대수학 디지털 교과서는 학생들이 어떠한 모바일 기기에서든 시간과 장소의 제약 없이 자유롭게 사용할 수 있으며, 계산, 코딩 및 타이핑 과정에서 절약된 시간을 수학 개념을 더 깊이 이해하는데 사용할 수 있다. 코드를 포함한 대화형 실습실 및 동영상 강의를 탑재한 최초의 수학 디지털 교과서로 평가되는 본 연구의 결과물은 차세대 디지털 교과서의 주요 모델 중 하나가 될 것으로 판단된다.
2015 개정 교육과정은 창의융합형 인재를 양성하기 위해 국가 사회적 요구를 학교교육과정에 반영한 문 이과 통합형 교육과정이다. 이러한 변화와 더불어 교육부에서는 2017년부터 대학교 4학년 때까지 전공을 변경할 수 있는 제도를 도입하였다. 따라서 각 대학에서는 2015 개정 교육과정을 이수한 학생들을 맞이하기 전에, 교육과정 및 제도 변화를 반영할 준비를 해야 한다. 대학은 신입생들이 수강하는 미적분학 교과목 운영과 교육내용을 준비할 때 2015 개정 교육과정 시행과 전공변경 시기 확대에 대한 대응방안을 연구할 필요가 있다. 한동대학교는 무전공무학부제로 1학년 때 전공을 결정하려는 신입생을 대상으로 수준별 미적분학 교과목은 운영하고 사전시험을 실시하여 신입생들에게 적합한 미적분학 분반을 배정하는 등 다양한 운영 방안을 모색해왔다. 이 사례는 2015 개정 교육과정의 기본 취지와 유사하므로 교육과정 개정 후 대학 미적분학 수업 운영 방안에 대한 시사점을 제시해줄 수 있다. 본 논문에서는, 최근 5년간 한동대학교 신입생 수학시험 결과와 학생들의 미적분학 교과 성적을 분석하여 상관관계를 도출하고, 한동대학교에서 운영하고 있는 미적분학 교과목 내용과 2015 개정 고등수학 교육과정을 비교하였다. 그 결과, 대학 전공계열에 적합한 미적분학 교과목을 5개 수준으로 구성하여 제안하였으며, 대학 미적분학 교과과정에 2015 개정 교육과정에서 부족한 구분구적법을 포함하여야 함을 찾을 수 있었다.
초·중학교 교육과정에서 공통 교육과정의 역할을 고려한다면, 학생들이 학교 학습과 실생활을 영위하기 위한 기초 학력을 탐색하여 명료화하는 것이 필요하다. 기초 학력은 특정 교과에의 활용을 지향하는 것이 아니라는 점에서 여러 교과를 아우르는 총론 교육과정에 명시되고 여러 교과 학습을 통해서 체계적이고 반복적으로 지도될 필요가 있다. 이와 같은 관점에서 본 연구는 영국, 캐나다, 호주 교육과정을 분석하고, 총론과 여러 교과 교육 전문가들을 대상으로 설문 조사를 실시한 결과를 바탕으로 수리력의 개념과 구성 요소 및 수리력의 수준을 제안하고 교육과정 총론과 교과 교육과정에 반영하는 방안을 제시하였다. 구체적으로 교육과정 총론에서는 수리력을 간단히 명시하고 교과 교육과정에서는 수리력 관련 내용을 암시하는 방안, 총론에서는 수리력의 개념, 구성 요소, 수준을 제시하고 교과 교육과정에서는 수리력 코드를 기술하는 방안 두 가지를 제안하였는데, 두 가지 안 모두 전문가들의 높은 동의를 얻었다.
수학 교육에서 교사의 SMK와 PCK에 대한 역량은 대단히 중요하다. 그들의 SMK와 PCK에 대한 현황 파악과 그에 따른 강화방안이 있다면 더 없이 좋을 것이다. 그러나 교사를 대상으로 교수 역량 강화에 대한 연구를 수행하는 것은 현실적으로 많은 어려움이 있다. 이에 본 연구에서는 23명의 예비 초등교사를 대상으로, 이들의 SMK와 PCK에 대한 현황 파악과 그에 따른 강화방안으로 DGE 탐구활동을 활용하였다. 그 결과 3명의 예비 초등교사가 초기 SMK에서 오류를 나타내었으며, 초기 PCK에서는 설명 및 시각적 확인 위주의 교수 방법으로 문제해결에 필요한 성질을 지도하는 것에 중점을 두었다. 또한 DGE 탐구활동의 실제는 역동성 개념 이해 및 구현의 어려움, $75^{\circ}$ 작도에 집착 및 결과의 일반화, '접는 활동'의 수학적 해석의 어려움, 무난한 GSP 구현의 네 가지로 분류되었다. 이후 초기 SMK에서 나타난 하나의 오류가 수정되었으며 PCK의 방법적 측면에서 GSP를 활용한 시각적 확인이 추가되었다. 이러한 결과로부터 DGE가 예비교사의 SMK와 PCK 강화 도구로 활용될 수 있도록 돕는 몇 가지 교수학적 시사점을 추출할 수 있었다.
최근 급격하게 사용이 증가되고 있는 멀티미디어 서비스는 QoS를 만족하기 위하여 네트워크의 속도, 잡음 환경, 단말의 계산 능력, 컨텐츠 종류 등을 기반으로 멀티미디어 데이터를 변환, 전송한다. 멀티미디어 서비스에서 정보 보호를 위해 중간 수준의 단일한 보안 서비스만을 제공하거나 단말의 계산 능력 및 컨텐츠 종류에 따라 서비스 제공자 정책에 기반한 보안 메커니즘을 제공한다. 안전한 멀티미디어 서비스를 지원하기 위해 응용 계층의 보안과 네트워크 보안 메커니즘을 연구하여 보다 효과적인 멀티미디어 서비스를 위한 보안 메커니즘을 지원할 수 있다. 본 논문은 확장성과 경제성을 향상시킨 무선랜 메쉬 네트워크에서의 보안 수준, 침해 수준에 대한 효용 함수와 누적 보정 모델을 기반으로 멀티미디어 서비스 제공자가 단말의 계산 능력 및 컨텐츠의 종류 이외의 무선랜 메쉬 네트워크에서의 정량화된 보안 수준을 고려하여 멀티미디어 서비스의 보안 메커니즘을 결정하는 프레임워크를 정의 한다.
본 연구에서는 개념의 조직화, 사고의 창의가 가능한 마인드맵 노트활동이 수학 학습에 미치는 영향을 알아보기 위해서 마인드맵 노트활동을 적용한 수업방식과 기존의 교사주도식 수업방식에서의 수학개념구조 형성과 수학적 창의력에 대한 효과를 분석하였다. 중학교 3학년 학생을 대상으로 약 3개월 동안 31차시의 마인드맵 노트활동을 적용하여 수업을 한 후, 수학개념구조 검사지와 수학적 창의력 검사지, 그리고 면담자료로 평가한 결과는 다음과 같다. 첫째, 마인드맵을 활용한 수업방식이 기존의 교사주도식 수업방식에 비해 학습자의 개념구조형성 신장에 효과가 있는 것으로 나타났다. 둘째, 마인드맵을 활용한 수업이 기존의 교사주도식 수업에 비해 학습자의 수학적 창의력 신장에 효과가 있는 것으로 나타났고, 특히 수학적 창의력의 하위 요소 중 유창성과 응통성 신장에 효과가 있었다. 따라서 수학 개념구조 형성과 수학적 창의력 신장을 위해서 학교수업에서 마인드맵 노트활동의 도입을 제언한다.
본 연구에서는 제 6차 교육과정에서 사용되고 있는 고등학교 화학I교과서의 내용이 그 교과서를 배우는 학생들에게 인지요구도 측면에서 적절한가를 알아보고, 학생들이 이해하기 어렵게 서술된 부분에 대해서 교과내용을 학생들의 인지수준에 맞게 재구성하는 학습전략을 제시하고자 하였다. 교과서 내용을 이해하는데 필요한 인지요구도를 알아보기 위하여 영국에서 개발된 교과내용 분류틀(CAT)을 사용하여 3종의 교과서 내용을 분석하였고, 학생들의 인지수준과 논리유형별 형성정도를 알아보기 위하여 논리적 사고력 검사지(GALT 축소본)를 사용하여 서울지역 고등학교 2학년 학생 821명을 대상으로 조사하였다. 학생들의 인지수준 조사결과는 학교별로 차이가 있었으나 평균적으로 형식적 조작 수준 46.3%, 과도기 43.0%, 구체적조작 수준 10.7%로 나타났다. 교과서의 인지요구도 수준 분석 결과는 출판사별로 대동소이하였으며, 대부분의 개념들이 초기 형식적 조작 수준으로 나타났다. 후기 형식적 조작 수준을 요구하는 개념으로는 `원자량과 분자량', '화학반응에서의 양적 관계', '원소의 주기적 성질' 등이었다. 이러한 연구 결과는 현장 교사들에게 어떤 개념들이 학생들에게 어려운가를 알 수 있게 해주고 학습전략을 구상하는데 많은 도움을 줄 수 있을 것으로 생각된다. 아울러 교과내용의 인지요구도를 낮추기 위해 본 연구의 결과를 이용하여 교과서의 내용을 재구성하는 과정을 제시하여 누구나 본 연구의 결과를 활용할 수 있도록 하였다.
Descriptive problems can be used to grow student's ability of thinking logically and creatively, because it shows if the students had a reasonable way of thinking. Rate of descriptive problems is increasing in middle and high school exams. However, students in middle and high schools are generally used to answering multiple-choice or short-answer questions rather than describing the solving process. The purpose of this paper is to gain a theoretic ground to increase the rate of descriptive problems. In this study, students were to solve some multiple-choice problems, and after a few weeks, to solve the problems of same contents in the form of descriptive problems which requires the students to write the solving process. The difference of the scores were measured for each problems to each students, and students were asked what they think the reason for rise or fall of the score is. The result is as follows: First, average scores of 7 of 8 problems used in this study had fallen when it was in descriptive form, and for 5 of them in the rate of 11.2%~16.8%. Second, the main reason of falling is that the students have actual troubles of describing the solving process. Third, in the case of rising, the main reason was that partial scores were given in the descriptive problems. Last, there seems a possibility gender difference in the reason of falling. From these results, followings are suggested to advance the learning, teaching and evaluation in mathematics education: First, it has to be emphasized enough to describe the solving process when solving a problem. Second, increasing the rate of descriptive problems can be supported as a way to advance the evaluation. Third, descriptive problems have to be easier to solve than multiple-choice ones and it is convenient for the students to describe the solving process. Last, multiple-choice problems have to be carefully reviewed that the possibility of students' choosing incorrect answer with a small mistake is minimal.
본 연구에서는 융합인재교육(STEAM; Science, Technology, Engineering, Art, Mathematics)이 본격적으로 시작된 2011년 이후 6년 동안 국내에서 발표된 연구물을 발표 연도, 내용, 유형, 교육 대상, 중심 영역별로 분류하여 연구 동향을 파악하고, 앞으로의 STEAM 연구의 방향에 대한 시사점을 얻고자 한다. STEAM의 국내 연구 동향을 살펴보기 위해 지난 6년 동안의 석 박사학위 논문과 학회지에 게재된 논문 총 1,000편을 수집하여 조사 및 분석을 실시하였다. 연도별 분석 결과 STEAM이 시작된 2011년에는 관련된 논문을 거의 찾아보기 어려웠지만 2013년부터 급격하게 증가해가는 경향을 보이고 있다. 연구 내용별 논문 게재 편수를 살펴보면 개발 적용 650편(48.9%), 효과분석 394편(29.6%), 이론 내용 179편(13.5%), 실태 인식 107편(8.0%)순으로 나타났다. 한편 연구 유형별 논문 분석 결과 양적 연구 347편(34.7%), 질적 연구 274편(27.4%), 혼합 연구 379편(37.9%)으로 나타났다. 연구 대상별 논문 게재 편수를 살펴보면 초등학교 435편(40.2%), 중학교 209편(19.4%), 고등학교 151편(14.0%, 문헌 150편(13.9%), 교사 88편(8.1%), 유아 19편(1.8%), 예비교사 11편(1.0%), 대학교 9편(0.8%), 일반인 9편(0.8%)순으로 나타났다. STEAM 중심 영역별 추이는 과학을 중심으로 한 연구의 비율이 383편(33.2%)로 가장 높으며, 예술, 기술, 수학을 중심으로 하는 연구 또한 각각 266편(23.0%), 161편(13.9%), 152편(13.2%)로 상당수를 차지한다. 초등 과학에서 STEAM은 전체 동향과 다르게 2014년에 연구물이 감소하는 경향을 보였고, 주로 개발 적용과 효과분석에 대한 연구를 시행하였으며, 혼합 연구를 선호하는 것으로 나타났다.
최근 교육의 패러다임이 교수자 중심에서 학습자 중심으로 변화함에 따라 학습자의 능동적인 지식의 구성이 중요시되고 있으며, 이에 따라 수학적 모델링을 활용한 수업이 주목을 받고 있다. 하지만 기존의 연구는 교사 또는 중·고등학교 학생들에게 초점이 맞춰져 있어 연구의 내용과 결과들을 예비교사들에게 그대로 적용하는 것은 어려움이 따른다. 따라서 본 연구에서는 초등학교 예비교사들을 대상으로 학창시절 수학적 모델링에 대한 경험을 살펴보고 수학적 모델링에 대한 긍정적인 경험이 그들의 인식에 어떠한 변화를 주는지 살펴보았다. 연구결과 초등학교 예비교사들은 학창시절 수학적 모델링에 대한 경험이 매우 적었으며, 수학적 모델링에 대한 이론적인 수업을 진행했을 경우보다 실제로 수학적 모델링에 대한 경험을 같이 했을 때 보다 더 긍정적인 인식으로 변화하는 것으로 나타났다. 본 연구의 결과를 바탕으로 예비교사 양성과정에서의 시사점을 제언하였다.
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[게시일 2004년 10월 1일]
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