• 한국수학교육학회지시리즈D:수학교육연구
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• 제8권4호
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• pp.279-291
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• 2004

Mandelbrot sets and its generalizations have been extensively studied by using the Picard iterations. The purpose of this paper is to study superior Mandelbrot sets, a new class of Mandelbrot sets by introducing the Mann iterative procedure for polynomials Q$_{c}$(z) := z$^n$ + c. We generate some superior Mandelbrot sets for different values of n ($\geq$2) and these new figures are exciting and fascinating.g.

• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제25권1_2호
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• pp.109-118
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• 2007

A parametric boundary equation is established for the principal period-2 bulb in the cubic Mandelbrot set. Using its geometry, an efficient escape-time algorithm which reduces the construction time for the period-2 bulbs in the cubic Mandelbrot set is introduced and the implementation graphic results display the fascinating fractal beauty.

• 한국수학교육학회지시리즈B:순수및응용수학
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• 제14권3호
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• pp.191-196
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• 2007

The main components in the generalized Mandelbrot sets are under a theoretical investigation for their parametric boundary equations. Using the boundary geometries, a fast construction algorithm is introduced for the generalized Mandelbrot set. This fast algorithm definitely reduces the construction CPU time in comparison with the naive algorithm. Its graphic implementation displays the mysterious and beautiful fractal sets.

• 호남수학학술지
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• 제27권3호
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• pp.405-419
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• 2005

We present some properties characterizing the Mandelbrot set of quadratic rational maps. Any quadratic rational map is conjugate to either $z^2+c$ or ${\lambda}(z+1/z)+b$. For ${\mid}{\lambda}{\mid}=1$, we find the figure of the Mandelbrot set $M_{\lambda}$, the set of parameters b for which the Julia set of ${\lambda}(z+1/z)+b$ is connected. It is seen to be the whole complex plane if ${\lambda}{\neq}1$, but it is intricate fractal if ${\lambda}=1$. This supplements the work already investigated for the case ${\mid}{\lambda}{\mid}>1$.

• 한국정보처리학회논문지
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• 제4권2호
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• pp.596-605
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• 1997

복소 평면상의 임의의 점을 c값으로 고려한 2차 복소함수,$f(Z)=z^2+c$의 동력한 시스템은 초기 값0을 대입함으로써 획득된 순열의 발산성에 따라 C값을 분류한 만델브로트 집합을 제공한다[2]. 각 화소의 발산성을 나타내는 전형적인 만델브로트 집합 영상의 생성 에 소요되는 단축하기 위해 영역분할법(divide-and-conquer)과 삼각형을 이용한 경계 선 추적법( riangular boundary tracing)들이 제안되었다[4,6]그러나, 영역분할법은 만델브로트 집합의 생성에 영향을 주지 못하는 화소에 대한 순열의 발산여부를 조사하고 , 삼각형을 이용한 경계선 추적법은 8-연결성으로 연열된 일부 영상을 표현하지 못 하는 단점이 있다. 본 논문에서는 삼각형 추적 기법의 문제점을 해결한 화소의 8-연결성을 이용한 경계선 추적 알고리즘을 제안한다. 제안된 경계선 추적 기법은 8-연결성에 기초한 경계선 추적으로 만델브로트 영상을 생성할 때 영향을 주지 못하는 화소에 대한 발산 검사를 하지 않을 뿐만 아니라, hairly 구조와 같이 8-연결성을 갖는 만델 브로트 집합의 정확한 표현을 얻을 수 있다.

• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제16권1_2호
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• pp.221-229
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• 2004

It is known that the parametric boundary equation for the main component in the Mandelbrot set represents a cardioid. We derive an epicy-cloidal boundary equation of the main component in the degree-n bifurcation set by extending the parameter which describes the cardioid in the Mandelbrot set. Computational results as well as some useful properties are presented together with the programming source codes written in Mathematica. Various boundaries are displayed for $2\leqn\leq7$7 and show a good agreement with the theory presented here. The known boundary equation enables us to significantly reduce the construction time for the degree-n bifurcation set.

• 한국인터넷방송통신학회논문지
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• 제15권1호
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• pp.217-222
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• 2015

창조적인 작업을 하는 크리에이티브 디렉터에게는 항상 새로운 디자인의 조형적인 요소를 찾게 된다. 수작업으로 만들어진 이미지가 아닌 컴퓨터 프로그램에 의해 생성되는 프랙탈 이미지는 각 분야에 새로운 디자인을 접목할 수 있는 기하학적인 패턴을 제시한다. 기술과 예술의 융.복합으로 순수 회화에서부터 텍스타일 디자인, 건축디자인, 전시디자인 등 다양한 분야의 디자인에 활용되고 있는 만델브로 프랙탈 이미지의 생성에 대해 알아보고, 생성된 이미지들의 조형적인 원리에 입각한 형태에 대해 분석해본다.

• 호남수학학술지
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• 제29권2호
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• pp.205-212
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• 2007

In this paper, we give some properties of the dynamics of quadratic rational maps. Using the properties we present the algorithm for drawing the Julia sets of the quadratic rational maps. We illustrate that they are fractals by computer graphics.

• 산업경영시스템학회지
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• 제19권37호
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• pp.233-240
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• 1996

Julia set, Fatou set와 Mandelbrot set 가 컴퓨터에 의하여 도형화된 후부터 혼돈 역학체계 (chaotic dynamical system)에 대한 연구가 모든 학계에 비상한 관심을 모으고 있으며 특히 수학자들에 의하여 많은 연구가 이루어지고 있다. 또한 혼돈 역학체계를 기초로 하여 컴퓨터 그래픽스를 이용한 후랙탈(fractal)들의 매혹적인 시각적 표현으로 인하여 최근들어 과학자들 뿐 아니라 일반대중의 후랙탈에 대한 관심이 매우 높아지고 있다. 후랙탈이란 말은 라틴어 fractus(부서진 상태를 뜻함)에서 유래되었으며 1975년 Mandelbrot가 수학 및 자연계의 비정규적 패턴들에 대한 체계적 고찰을 담은 자신의 에세이의 표제를 주기 위해서 만들었다(〔6〕). 후랙탈을 기술하는데 있어서 가장 중요한 양은 차원(dimension)으로, 예컨데 Cantor 1/3 집합은 길이 1인 선분으로부터 시작하야 매 단계마다 모든 선분들의 가운데 1/3을 잘라내는 것을 무한히 반복함으로써 얻어지는데 이 집합의 Lebesgue measure는 0이지만 후랙탈 차원은 log2/log3 로 정수차원이 아닌 실수차원을 갖으며 또한 Cantor 1/3집합은 연속이 아니면서 점도 선도 아닌 집합인 것이다. 이 논문에서는 Box counting dimension 과 Hausdorff dimension에 대한 몇 가지 정의를 하고 정리 2.6, 정리2.7 및 정리 3.3을 증명함으로써 어떤 성질을 갖는 후랙탈의 가장 중요한 양인 후랙탈 차원에 대하여 논의 하고자 한다.

• 지질공학
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• 제4권2호
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• pp.139-151
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• 1994

암반은 서로 다른 입자 및 미소크랙과 같은 미소구조의 개별요소로 구성되어 있다. 이러한 미소구조에 대한 연구는 대심도 지하공간개발과 관련된 지질공학 및 토목공학분야등에 있어서의 관심이 증대되고 있다. 따라서, 단순한 연속체역학에 의한 접근보다는 구성입자들에 대한 역학적성질 및 개별구조요소등이 고려되어야 할 것이다. 그러나, 단순한 유크리드 공간에서 아들 구조를 표현하기는 매우 어렵다. 그래서 Mandelbrot에 의해 자연에 있어서 규칙성이 거의 없는 물체를 정량적으로 표현하기위한 Fractal이론이 개발되었다. 본 연구에는, 크랙의 진전과 응력의 관계를 평가하기위해 미소구조의 기하학적 성질이 Fractal차원에 의해 계산되었다. 암반의 역학적 성질을 평가함에 있어 그 구조의 복잡성을 Fractal이론에 의해 단순화 및 수치화시켜 균질화이론에 적용시키므로서 그 평가를 보다 용이하고 효과적으로 할 수 있다.