This paper deals with the evaluation of several boundary conditions which are commonly used in the lattice Boltzmann equation method. 2-D channel flow(poiseui1le flow) and lid-driven cavity flow was selected as a test problem of this study, because there exist an analytic solution and previous study which could be used for a benchmarking test. It was found that lattice Boltzmann method still needs more considerations of stability and physical consistency, though it could predict the flow patterns both qualitatively and quantitatively.
This paper evaluates performances of a recently developed divergence-free finite element method based on Hermite interpolated stream functions. Velocity bases are derived from Hermite interpolated stream functions to form divergence-free basis functions. These velocity basis functions constitute a solenoidal function space, and the simple gradient of the Hermite functions constitute an irrotational function space. The incompressible Navier-Stokes equation is orthogonally decomposed into a solenoidal and an irrotational parts, and the decoupled Navier-Stokes equations are projected onto their corresponding spaces to form proper variational formulations. To access accuracy and convergence of the present algorithm, three test problems are selected. They are lid-driven cavity flow, flow over a backward-facing step and buoyancy-driven flow within a square enclosure. Hermite interpolation functions from cubic to quintic are chosen to run the test problems. Numerical results are shown. In all cases it has shown that the present method has performed well in accuracies and convergences. Moreover, the present method does not require an upwinding or a stabilized term.
The divergence-free finite elements introduced in this paper are derived from Hermite functions, which interpolate stream functions. Velocity bases are derived from the curl of the Hermite functions. These velocity basis functions constitute a solenoidal function space, and the gradient of the Hermite functions constitute an irrotational function space. The incompressible Navier-Stokes equation is orthogonally decomposed into its solenoidal and irrotational parts, and the decoupled Navier-Stokes equations are then projected onto their corresponding spaces to form appropriate variational formulations. The degrees of the Hermite functions we introduce in this paper are bi-cubis, quartic, and quintic. To verify the accuracy and convergence of the present method, three well-known benchmark problems are chosen. These are lid-driven cavity flow, flow over a backward facing step, and buoyancy-driven flow within a square enclosure. The numerical results show good agreement with the previously published results in all cases.
Korean Journal of Air-Conditioning and Refrigeration Engineering
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v.7
no.4
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pp.622-632
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1995
The present numerical study is aimed to investigate time-dependent characteristics of a two-dimensional lid-driven square cavity flow of three high Reynolds numbers, $7.5{\times}10^3$, $10^4$ and $3{\times}10^4$. A conservative convection term on irregular grids was adopted by renewing the MAC type difference schemes on regular grids. Relaxation of velocity and pressure is implemented by SOLA algorithm. In case of $Re=7.5{\times}10^3$, flow behavior converges to steady state after a transient period. But for $Re=10^4$, periodic unsteady sinusoidal fluctuation of local velocity and kinetic energy is found and continuous movements of small eddies in the secondary flow regions are also discovered. Random generation of eddies and their active migrating behavior are detected for $Re=3{\times}10^4$, resulting in complete unsteady and non-linear flow characteristics. And, an organized structure similar to a Moffat vortex is also observed from the time-mean flow patterns. Furthermore, a typoon-like vortex(TLV) appears intemittently and rotates along the separation regions and boundary layers.
Transactions of the Korean Society of Mechanical Engineers B
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v.24
no.7
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pp.907-915
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2000
The preconditioned Krylov subspace methods were applied to the incompressible Navier-Stoke's equations for convergence acceleration. Three of the Krylov subspace methods combined with the five of the preconditioners were tested to solve the lid-driven cavity flow problem. The MILU preconditioned CG method showed very fast and stable convergency. The combination of GMRES/MILU-CG solver for momentum and pressure correction equations was found less dependency on the number of the grid points among them. A guide line for stopping inner iterations for each equation is offered.
Journal of Advanced Marine Engineering and Technology
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v.25
no.2
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pp.304-310
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2001
This paper describes the analysis of flow field using a projection finite element method. The projection scheme with a pressure correction is presented for the analysis of an incompressible Navier-Stokes flow. The projection scheme is analyzed numerically and applied to the well-known bench marking problems such as lid driven cavity. Finally, the projection scheme is applied to a flow through the automobiles front. In the automobiles cooling system, the flow through its front is very important to a cooling performance. The results show that the flow quantity increases by locating the position of bumper to the further front position of a car. And, the improvement on the suction part below a bumper achieves the more passing flow quantity. The attachment of an air dam increases passing flow quantity causing the pressure rise to the front part and the pressure drop beneath a car.
Transactions of the Korean Society of Mechanical Engineers
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v.19
no.9
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pp.2237-2248
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1995
In incompressible flow which has multi-length scale, it has a very important effect which dependent variables are used for adaptive grid generation. Among many length scales in incompressible flow, the dependent variables used for the adaptive grid generation should be able to represent the feature of the concerned system. In this paper, by using vorticity and stream function, in addition to velocity components, the smoother and more stable grid generation is possible and these four flow properties represent each scale. The adaptive grid generation for a lid-driven cavity flow with $N_{re}$ =3200 using four flow properties such as velocity components, vorticity, stream function is performed, and the usefulness of using vorticity and stream function as the indicator for adaptive grid generation is shown.
Journal of Advanced Marine Engineering and Technology
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v.23
no.6
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pp.770-777
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1999
In this study a phase diagram has been used to investigate the unsteadiness of two-dimensional lid-driven closed flows within a square cavity for twelve Reynolds numbers; $7.5{\times}10^3,\; 8{\times}10^3,\; 8.5{\times}10^3,\; 9{\times}10^3,\; 9.5{\times}10^3,\; 10^4,\;1.5{\times}10^4,\;2{\times}10^4,\; 3{\times}10^4,\; 7.5{\times}10^4$ and $10^5$. The results indicate that the first critical Reynolds number at which the flow unsteadiness of sinusoidal fluctuation appears from the temporal variation of total kinetic energy curves is assumed of sinusoidal fluctuation appears form the temporal variation of total kinetic energy curves is assumed to be in the neigh-bourhood of $Re=8.5{\times}10^3$ The second critical Reynolds number where the periodic amplitude and frequency collapse to random disturbance being existed around $Re=1.5{\times}10^4$ The exponentially decreasing vortices formed at the lower two corners are found commonly at the time-mean flow pattern of $Re=3{\times}10^4$.
The numerical program has been developed for the purpose of the complicate geometries application using CIP method. The non-staggered, non-orthogonal, and unstructured grid system can be also used for the various geometries in the program. For validating CIP solver, the lid-driven cavity flow and solitary wave propagation flow are carried out. Test results show a good agreement with the verified results. The dynamic solver was used for the behavior of moving body. Interface process between the two solvers is introduced. The research was performed on the flow problem around torpedo and log and the flow problem in a tank in order to analyze the three phase flow problem Although the comparison to the verified results was not quantitatively performed, the trend of the results was reasonable.
A nodeless variables finite element method for analysis of two-dimensional, steady-state viscous incompressible flow is presented. The finite element equations are derived from the governing Navier-Stokes differential equations and a corresponding computer program is developed. The proposed method is evaluated by solving the examples of the lubricant flow in journal bearing and the flow in the lid-driven cavity. An adaptive meshing technique is incorporated to improve the solution accuracy and, at the same time, to reduce the analysis computational time. The efficiency of the combined adaptive meshing technique and the nodeless variables finite element method is illustrated by using the example of the flow past two fences in a channel.
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[게시일 2004년 10월 1일]
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