• Kyungpook Mathematical Journal
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• 제61권1호
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• pp.155-168
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• 2021

We express the Seidel Laplacian polynomial and Seidel signless Laplacian polynomial of a graph in terms of the Seidel polynomials of induced subgraphs. Further, we determine the Seidel Laplacian polynomial and Seidel signless Laplacian polynomial of the join of regular graphs.

• 대한수학회논문집
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• 제11권4호
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• pp.1159-1174
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• 1996

The spectrum of the Laplacian matrix of a graph gives an information of the structure of the graph. For example, the product of non-zero eigenvalues of the characteristic polynomial of the Laplacian matrix of a graph with n vertices is n times of the number of spanning trees of that graph. The characteristic polynomial of the Laplacian matrix of a graph tells us the number of spanning trees and the connectivity of given graph. in this paper, we compute the characteristic polynomial of the Laplacian matrix of a graph bundle when its voltage lie in an abelian subgroup of the full automorphism group of the fibre; in particular, the automorphism group of the fibre is abelian. Also we study a relation between the characteristic polynomial of the Laplacian matrix of a graph G and that of the Laplacian matrix of a graph bundle over G. Some applications are also discussed.

• 전기전자학회논문지
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• 제4권2호
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• pp.288-294
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• 2000

본 논문에서는 동영상 압축 기법을 향상시키기 위하여 효율적인 detail 추출 기법을 제안한다. 기존의 top-hat 변환을 이용한 기법은 고립되어 있고 시각적으로 중요한 detail의 추출에는 효율적이지만, 영역의 경계에서는 비효율적이다. 제안된 기법은 수리형태학적 Laplacian 연산의 영역경계 정보추출의 성질을 이용하여 압축을 향상시키고 저비트율을 제공한다. 실험결과를 통해서 제안된 기법이 기존 기법보다 효율적임을 보이고 수리형태학적 Laplacian 연산 적용의 타당성을 설명한다.

• Journal of the Korean Society for Industrial and Applied Mathematics
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• 제11권4호
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• pp.89-99
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• 2007

In this paper, we define the upper and lower solutions for a p-Laplacian system with singular nonlinearity at the boundaries. And we prove the theorem for the upper and power solutions method.

• Korean Journal of Mathematics
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• 제7권2호
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• pp.139-150
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• 1999

In this paper we establish some bounds for solutions of parabolic one dimensional $p$-Laplacian equation.

• 한국멀티미디어학회논문지
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• 제2권3호
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• pp.320-328
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• 1999

정칙화 반복복원 과정에 사용되는 정칙화 연산자는 Laplacian 연산자를 주로 사용하고 있으나, 일반적으로 미분 연산자를사용하게 되어있다. 본 논문에서는 정칙화 연산자로서의 일반적인 미분연산자틀과 본 연구실에서 사용 되어 온 I-H 연산자의 성능을 비교, 검토하여 분석하였다. 선형적인 움직임에 의한 훼손된 영상에서는, 평면부분은 I-H 연산자가 Laplacian 연산자보다 복원효과와 MSE의 수렴성이 안정된 것을 알 수 있었으며 윤곽부분은 Laplacian 연산자가 I-H 연산자보다 MSE의 수렴성 및 복원효과가 뛰어남을 알 수 있었다. 가우시안에 의해 훼손된 영상에서는, 융곽부분은 I-H 연산자가 Laplacian 연산자보다 MSE의 수렴성 및 복원효과가뛰어나며 평변부분에서는Laplacian 연산자가 I-H 연산자보다 MSE 변에서 안정적으로 F수렴함을 알 수 있었다. 정칙화 이론은 잡음의 평활화와 윤곽의 복원을 동시에 고려하여 처리하기 때문에 영역을 평면부분과 중간 부분 그리고 윤곽부분으로 나누어서 처리결과에 대한 MSE를 비교하였다. Laplacian 연산자와 I-H 연산자는 정칙화 연산자로 사용하기에 적합하였고 다른 미분 연산자들은 반복횟수에 따라 발산하는 것으로 나타났다.

• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제32권1_2호
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• pp.227-245
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• 2014

Suppose G is a simple graph. The ${\ell}$-eigenvalues ${\delta}_1$, ${\delta}_2$,..., ${\delta}_n$ of G are the eigenvalues of its normalized Laplacian ${\ell}$. The normalized Laplacian Estrada index of the graph G is dened as ${\ell}EE$ = ${\ell}EE$(G) = ${\sum}^n_{i=1}e^{{\delta}_i}$. In this paper the basic properties of ${\ell}EE$ are investigated. Moreover, some lower and upper bounds for the normalized Laplacian Estrada index in terms of the number of vertices, edges and the Randic index are obtained. In addition, some relations between ${\ell}EE$ and graph energy $E_{\ell}$(G) are presented.

• 대한수학회지
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• 제45권6호
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• pp.1785-1801
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• 2008

Noncommutative extensions of the Gross and Beltrami Laplacians, called the quantum Gross Laplacian and the quantum Beltrami Laplacian, resp., are introduced and their basic properties are studied. As noncommutative extensions of the Fourier-Gauss and Fourier-Mehler transforms, we introduce the quantum Fourier-Gauss and quantum Fourier- Mehler transforms. The infinitesimal generators of all differentiable one parameter groups induced by the quantum Fourier-Gauss transform are linear combinations of the quantum Gross Laplacian and quantum Beltrami Laplacian. A characterization of the quantum Fourier-Mehler transform is studied.

• Korean Journal of Mathematics
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• 제29권1호
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• pp.13-24
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• 2021

For a finite commutative ring R with identity 1 ≠ 0, the zero divisor graph ��(R) is a simple connected graph having vertex set as the set of nonzero zero divisors of R, where two vertices x and y are adjacent if and only if xy = 0. We find the signless Laplacian spectrum of the zero divisor graphs ��(ℤn) for various values of n. Also, we find signless Laplacian spectrum of ��(ℤn) for n = pz, z ≥ 2, in terms of signless Laplacian spectrum of its components and zeros of the characteristic polynomial of an auxiliary matrix. Further, we characterise n for which zero divisor graph ��(ℤn) are signless Laplacian integral.

• 대한수학회논문집
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• 제14권1호
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• pp.81-97
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• 1999

A sufficient condition for pseudo-Laplacian equations involving critical Sobolev exponents to have positive solutions is established.