• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제11권1호
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• pp.55-70
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• 2009

Lakatos 이론의 근저에 깔린 생각은 수학적 지식이 절대적이고 보편적이고 영원불변한 진리라기보다는 상대적이고 잠정적이며 오류가능성이 있다는 점이다. 수학사를 살펴보면 추측이 제기되어 일차적으로 증명되지만 그에 대한 반례가 나타나면서 증명이 개선되고 추측이 수정되는 예를 어렵지 않게 찾을 수 있다. 실제 이러한 Lakatos식의 증명과 반박의 과정은 수학자가 수학 지식을 창안할 때 뿐 아니라 학생들의 수학 교수 학습에 유용한 방법이 될 수 있다. 이에 본 연구는 Lakatos의 증명과 반박에 의한 교수 방법을 정리하고, 이에 대한 선행연구를 분석한 후, 중학교 수학 우수 학생들을 대상으로 하는 기하 교수 학습 상황에 Lakatos 이론을 적용하였다. 기하의 명제에서 패러독스를 유발시키는 원인을 찾고, 그 과정에서 발견한 성질을 추측으로 삼아 정당화하고 그 정당화가 기각되면서 새로이 증명되는 과정을 Lakatos 이론의 관점에서 분석하고 교육적 시사점을 도출하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제14권2호
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• pp.143-156
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• 2004

Lakatos의 수리철학은 수학적 지식의 준경험성을 주장한 것으로서, 수학의 성장, 발전의 맥락을 제공해 주는, 교육적으로 매우 의미 있는 철학이다. 그러나 Lakatos의 수학적 발견의 논리는 증명과 반례에 기초하고 있어서, 증명을 다루지 않는 초등학교에서는 Lakatos의 방법론을 적용하기가 쉽지 않다. 이 연구는 Lakatos의 방법론을 초등학교 수준에서 적용할 수 있는 방안과 그 적용 사례를 개발하고자 하는 것이다. 이 연구에서는 초등학교 수준에서 Lakatos의 방법론을 교수 방법과 교육과정 구성 방법의 두 가지로 적용 방안을 구상하고, 교수 방법의 적용 사례를 개발하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제23권4호
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• pp.553-565
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• 2013

본 연구는 Pick의 정리를 소재로 하여 Lakatos의 방법론을 적용한 초등예비교사 교육을 실시하고 그 교육적 효과를 분석하였다. Lakatos 방법론에 따라 설계된 수업에서 예비교사들은 수학적 추측을 제기하고, 추측에 대한 반례를 발견하고, 반례에 따라 추측을 수정하면서 보조정리합체법, 괴물배제법, 괴물조정법, 예외배제법 등을 사용하였고, 이러한 과정에서 다양한 수학적 사고와 전략을 경험할 수 있었다. 이러한 수학적 경험은 예비교사들에게 수학에 대한 새로운 관점을 형성하는 좋은 기회가 되었다. 이러한 수학에 대한 관점의 변화는 수학을 가르치는 방식의 변화와 연결되었다. 예비교사들은 새로운 수학수업의 가능성을 직접 확인함으로서 새로운 수업에 대한 강력한 동기부여가 되었고, 수학수업에서 상호작용과 토의의 중요성과 가능성을 실감할 수 있었다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제24권3호
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• pp.627-658
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• 2010

접선의 개념은 수학에서 매우 중요하다. 그러나 대학생들조차 미분가능과 접선의 존재를 동일시하는 등 접선의 중요성과 개념에 대해 혼란스러워하고 있다. 이런 관점에서 본 논문에서는 선행연구를 창조하고 초, 중, 고교의 교과서와 교육과정을 분석하여 접선개념의 도입 등을 분석하고 Lakatos 이론과 GSP를 이용한 접선지도방법과 실제 학교현장에서 사용할 수 있는 학습지도안을 제시하고, 현장적용 및 교수실험결과를 소개한다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제16권1호
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• pp.21-33
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• 2013

본 연구는 초등학교 6학년 학생들을 대상으로 Lakatos방법론을 적용한 수업에서 나타나는 수학적 사고를 구체적으로 분석하고, 이 수업에서의 교사의 역할을 살펴봄으로써 Lakatos 방법론과 관련하여 교수 학습 방향에 대한 시사점을 찾고자 하였다. 문제 상황제시, 본래의 추측 제안, 본래의 추측 검사, 추측의 개선 단계에 따라 8차시 수업을 실시하였고 수업 촬영 비디오, 심층면담 기록, 문서 자료 등 수집된 자료를 바탕으로 분석하였다. 분석 결과 각 단계에 따라 관찰, 비교 등과 같은 기초적인 사고 기능으로부터 다른 추측을 제안하는 창의적 사고까지 다양한 수학적 사고가 도출되었다.

• 한국결정성장학회지
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• 제32권6호
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• pp.246-250
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• 2022

Lakatos 모델을 이용한 유리점도 추정법은 소다석회유리의 조성과 점도와의 관계를 가장 잘 추정할 수 있는 방법의 하나이다. Lakatos 모델은 SiO₂, Al₂O₃, Na₂O, K₂O, CaO, MgO의 양을 입력하여 점도를 산출한다. 본 연구에서는 소다석회유리병 제조 공장에서 월별로 분석한 10개의 조성에서 점도 log η가 3, 6.6, 10, 12.3 Pa·s에서의 isokom 온도를 구하고, isokom 온도 변화가 어떤 조성 변화와 밀접한 상관관계를 갖는지 조사하였다. 그 결과 점도가 log η = 3에서의 isokom 온도는 (Si+Al)/O 값과 가장 밀접한 상관관계를 가지며, log η = 6.6에서의 isokom 온도는 1/Na 값과 밀접한 상관관계를 가짐을 알았다.

• 한국수학사학회지
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• 제25권2호
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• pp.57-70
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• 2012

데자르그 정리와 무한원점이라는 사영기하학의 내용에 대하여, 반례의 수학사적 역할에 대한 Lakatos의 관점을 반영한 중등 영재학생용 교수단원을 개발하였다. 본 교수단원에서는 먼저 데자르그 정리의 반례를 인식하고, 이러한 반례를 제거하기 위해 무한원점을 도입하여 정리를 일반화한다. 그리고 다시 변환을 도입하여 반례가 사실 일반적인 경우와 대등한 것임을 재인식하도록 전개하였다. 이 교수단원에서 영재학생들은, 반례로 인하여 데자르그 정리라는 수학적 지식이 어떻게 변화하고 성장할 수 있는가를 경험할 수 있었다.

• 한국결정성장학회지
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• 제33권1호
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• pp.7-14
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• 2023

유리병 제조 공장에서 생산한 유리 조성을 4년간 40 차례 분석하여 Lakatos 모델로 점도를 구하였다. log η가 3, 6.6, 10, 12.3 Pa·s 일 경우의 isokom 온도를 구하여 조성과 isokom 온도와의 상관관계를 분석하였다. 조성에서 함량에 편차가 가장 큰 것은 MgO로 변동계수가 0.890이었다. 그러나 MgO 함량 편차가 점도 변화에 주는 영향은 제한적 이었다. 반면 CaO는 연화점 이하에서 비가교산소를 감소시키는 작용에 의하여 isokom 온도를 낮추고 있었다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제22권3호
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• pp.383-397
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• 2008

문제 해결에 있어서 수학적 사고의 필요성은 절대적이다. 이 논문에서는 먼저 기존의 수학적 사고에 대해 확인하고 Lakatos의 증명과 반박의 과정을 통한 수학적 예에서 학생들이 어떻게 수학적 사고를 형성하는지를 살펴본다.

• 한국결정성장학회지
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• 제32권3호
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• pp.103-106
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• 2022

소다석회유리에서 Al₂O₃가 isokom 온도에 미치는 영향을 Lakatos 모델을 이용하여 분석하였다. Na₂O와 CaO의 함량이 같고 SiO₂의 양이 0.5 mol% 감소하고 Al₂O₃ 양이 0.5 mol% 증가했을 때 isokom 온도는 log η = 12.3, 10, 6.6, 1에서 각각 3.1, 3.3, 3.6, 7.2℃ 높아졌다. 한편, SiO₂와 Na₂O의 함양이 같고 CaO가 0.5 mol% 감소하고 Al₂O₃가 0.5 mol% 증가한 경우는 log η = 12.3, 10, 6.6, 1에서 각각 1.6, 2.3, 4.1, 17.7℃ isokom 온도가 높아졌다.