• 한국정보과학회논문지:시스템및이론
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• 제29권12호
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• pp.665-679
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• 2002

그래프 G의 고장지름이란 임의의 연결도-1 개 이하의 정점들에 고장이 났을 경우, 모든 두 정점사이의 최단경로 길이의 최대 값을 말한다. 본 논문에서는 $k{\geq}3$인 재귀원형군 $G(2{\leq}m,2{\leq}k)$의 고장 지름을 분석한다. $ dia_{m.k}$를$ G(2^m,2^k)$의 지름이라 하자. $G(2{\leq}m,2{\leq}k/)$일 때, $G(2{\leq}m,2{\leq}k)$의 고장지름은 $2^m-2이고$, m=k+1일 때, 고장지름은 $2^k-1$임을 보인다. 그리고 m>k+1인 재귀원형군 $G(2{\leq}m,2{\leq}k)$에서, m=1 (mod 2k)이면 고장지름은 $dia_{m.k+1}$과 같고, $m{\neq}1$ (mod 2k)이면 고장지름은 $dia_{m.k+2}$ 이하임을 보인다.

• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제27권1_2호
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• pp.89-96
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• 2009

In this article, we show a generalization of Clement's theorem on the pair of primes. For any integers n and k, integers n and n + 2k are a pair of primes if and only if 2k(2k)![(n - 1)! + 1] + ((2k)! - 1)n ${\equiv}$ 0 (mod n(n + 2k)) whenever (n, (2k)!) = (n + 2k, (2k)!) = 1. Especially, n or n + 2k is a composite number, a pair (n, n + 2k), for which 2k(2k)![(n - 1)! + 1] + ((2k)! - 1)n ${\equiv}$ 0 (mod n(n + 2k)) is called a pair of pseudoprimes for any positive integer k. We have pairs of pseudorimes (n, n + 2k) with $n{\leq}5{\times}10^4$ for each positive integer $k(4{\leq}k{\leq}10)$.

• 정보처리학회논문지A
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• 제14A권6호
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• pp.327-332
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• 2007

본 논문에서는 $2^{2n-k}{\times}2^k$ 토러스 연결망과 상호연결망 HFN(n,n)과 HCN(n,n) 사이의 임베딩을 분석한다. 먼저, $2^{2n-k}{\times}2^k$ 토러스를 HFN(n,n)에 연장율 3과 밀집율 4로 임베딩 가능함을 보이며, 평균연장율이 2 이하임을 증명한다. 그리고 $2^{2n-k}{\times}2^k$ 토러스를 HCN(n,n)에 연장율 3으로 임베딩 가능함을 보이며, 평균 연장율이 2 이하임을 증명한다. 또한 HFN(n,n)과 HCN(n,n)이 $2^{2n-k}{\times}2^k$ 토러스에 임베딩하는 연장율이 O(n)임을 보인다. 이러한 결과는 토러스에서 개발된 여러 가지 알고리즘을 HCN(n,n)과 HFN(n,n)에서 효율적으로 이용할 수 있음을 의미한다.

• 대한수학회지
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• 제47권2호
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• pp.263-275
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• 2010

Let {$X_n;n\;\geq\;1$} be a strictly stationary sequence of negatively associated random variables with mean zero and finite variance. Set $S_n\;=\;{\sum}^n_{k=1}X_k$, $M_n\;=\;max_{k{\leq}n}|S_k|$, $n\;{\geq}\;1$. Suppose $\sigma^2\;=\;EX^2_1+2{\sum}^\infty_{k=2}EX_1X_k$ (0 < $\sigma$ < $\infty$). We prove that for any b > -1/2, if $E|X|^{2+\delta}$(0<$\delta$$\leq$1), then $$lim\limits_{\varepsilon\searrow0}\varepsilon^{2b+1}\sum^{\infty}_{n=1}\frac{(loglogn)^{b-1/2}}{n^{3/2}logn}E\{M_n-\sigma\varepsilon\sqrt{2nloglogn}\}_+=\frac{2^{-1/2-b}{\sigma}E|N|^{2(b+1)}}{(b+1)(2b+1)}\sum^{\infty}_{k=0}\frac{(-1)^k}{(2k+1)^{2(b+1)}}$$ and for any b > -1/2, $$lim\limits_{\varepsilon\nearrow\infty}\varepsilon^{-2(b+1)}\sum^{\infty}_{n=1}\frac{(loglogn)^b}{n^{3/2}logn}E\{\sigma\varepsilon\sqrt{\frac{\pi^2n}{8loglogn}}-M_n\}_+=\frac{\Gamma(b+1/2)}{\sqrt{2}(b+1)}\sum^{\infty}_{k=0}\frac{(-1)^k}{(2k+1)^{2b+2'}}$$, where $\Gamma(\cdot)$ is the Gamma function and N stands for the standard normal random variable.

• 호남수학학술지
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• 제33권1호
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• pp.115-120
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• 2011

Given vectors x and y in a separable complex Hilbert space $\cal{H}$, an interpolating operator is a bounded operator A such that Ax = y. We show the following : Let Alg$\cal{L}$ be a tridiagonal algebra on a separable complex Hilbert space H and let x = ($x_i$) and y = ($y_i$) be vectors in H. Then the following are equivalent: (1) There exists an invertible operator A = ($a_{kj}$) in Alg$\cal{L}$ such that Ax = y. (2) There exist bounded sequences $\{{\alpha}_n\}$ and $\{{{\beta}}_n\}$ in $\mathbb{C}$ such that for all $k\in\mathbb{N}$, ${\alpha}_{2k-1}\neq0,\;{\beta}_{2k-1}=\frac{1}{{\alpha}_{2k-1}},\;{\beta}_{2k}=\frac{\alpha_{2k}}{{\alpha}_{2k-1}\alpha_{2k+1}}$ and $$y_1={\alpha}_1x_1+{\alpha}_2x_2$$ $$y_{2k}={\alpha}_{4k-1}x_{2k}$$ $$y_{2k+1}={\alpha}_{4k}x_{2k}+{\alpha}_{4k+1}x_{2k+1}+{\alpha}_{4k+2}x_{2k+2}$$.

• 호남수학학술지
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• 제27권2호
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• pp.243-250
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• 2005

Given operators X and Y acting on a separable Hilbert space ${\mathcal{H}}$, an interpolating operator is a bounded operator A such that AX = Y. We show the following: Let ${\mathcal{L}}$ be a subspace lattice acting on a separable complex Hilbert space ${\mathcal{H}}$. and let $X=(x_{ij})$ and $Y=(y_{ij})$ be operators acting on ${\mathcal{H}}$. Then the following are equivalent: (1) There exists an invertible operator $A=(a_{ij})$ in $Alg{\mathcal{L}}$ such that AX = Y. (2) There exist bounded sequences {${\alpha}_n$} and {${\beta}_n$} in ${\mathbb{C}}$ such that $${\alpha}_{2k-1}{\neq}0,\;{\beta}_{2k-1}=\frac{1}{{\alpha}_{2k-1}},\;{\beta}_{2k}=-\frac{{\alpha}_{2k}}{{\alpha}_{2k-1}{\alpha}_{2k+1}}$$ and $$y_{i1}={\alpha}_1x_{i1}+{\alpha}_2x_{i2}$$ $$y_{i\;2k}={\alpha}_{4k-1}x_{i\;2k}$$ $$y_{i\;2k+1}={\alpha}_{4k}x_{i\;2k}+{\alpha}_{4k+1}x_{i\;2k+1}+{\alpha}_{4k+2}x_{i\;2k+2}$$ for $$k{\in}N$$.

• 한국통신학회논문지
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• 제40권3호
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• pp.491-496
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• 2015

본 논문에서는 Griesmer 한계식을 만족하는 [$2^k-1$, k, $2^{k-1}$] 심플렉스(simplex) 부호와 [$2^k-1+k$, k, $2^{k-1}+1$] 부호를 소개한다. 또한 두 부호의 부분접속수(locality)에 대해 유도하고 그 값들을 비교한다. [$2^k-1+k$, k, $2^{k-1}+1$] 부호는 주어진 부호차원과 최소거리에 대해 최적의 부호길이를 가질 뿐만 아니라 좋은 부분접속수 특성을 가진다. 그러므로 이 부호는 다양한 분산 저장 시스템에 널리 사용될 수 있을 것으로 기대된다.

• 대한수학회보
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• 제58권6호
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• pp.1341-1354
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• 2021

Let r ≥ 2, and let k_i ≥ 2 for 1 ≤ i ≤ r. Mixed van der Waerden's theorem states that there exists a least positive integer w = w(k₁, k₂, k₃, …, k_r; r) such that for any n ≥ w, every r-colouring of [1, n] admits a k_i-term arithmetic progression with colour i for some i ∈ [1, r]. For k ≥ 3 and r ≥ 2, the mixed van der Waerden number w(k, 2, 2, …, 2; r) is denoted by w₂(k; r). B. Landman and A. Robertson [9] showed that for k < r < $\frac{3}{2}$(k - 1) and r ≥ 2k + 2, the inequality w₂(k; r) ≤ r(k - 1) holds. In this note, we establish some results on w₂(k; r) for 2 ≤ r ≤ k.

• 청정기술
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• 제23권1호
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• pp.104-112
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• 2017

해조류로부터 수열 액화 반응을 통해 생성된 원료를 이용하여 수소가스를 생산하기 위해 개질 반응용 상용화 촉매와 $K_2Ti_xO_y$가 첨가된 니켈(Ni) 제조 촉매를 사용하여 반응온도에 따른 수증기 개질 반응을 수행하였다. 반응원료는 해조류 바이오매스를 503 K의 반응온도에서 2시간 동안 수열 액화를 통해 생성된 액화 원료를 사용하였으며, 상용화 촉매(FCR-4-02)와 제조 촉매($Ni/K_2Ti_xO_y-Al_2O_3$, $Ni/K_2Ti_xO_y-SiO_2$, $Ni/K_2Ti_xO_y-ZrO_2/CeO_2$, Ni/$K_2Ti_xO_y$-MgO) 및 반응온도에 따른 수증기 개질 반응의 활성을 비교 연구하였다. 실험결과 제조 촉매 4종 모두 상용화 촉매와 비교하여 반응활성이 높게 나타나는 것이 확인되었으며, 제조 촉매의 지지체에 따라 생성되는 가스의 조성이 달라지는 것이 확인되었다. 특히, 산성이나 염기성을 띄는 $Al_2O_3$와 MgO의 지지체와 중성을 띄는 $SiO_2$의 지지체에서는 CO가 선택적으로 높게 생성이 되었으며 환원성을 띄는 $CeO_2$를 포함하는 지지체에서는 수성가스 전환 반응이 일어나 $CO_2$가 높게 생성됨을 보였다.

• 대한화학회지
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• 제39권1호
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• pp.7-13
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• 1995

$Ca^{2+}$ 이온으로 완전히 치환된 제올라이트 $X(Ca_{46}Al_{92}Si_{100}O_{384})$와 $Ca^{2+}$ 이온과 $K^+$ 이온으로 치환된 제올라이트 $X(Ca_{46}Al_{92}Si_{100}O_{384})$를 $360^{\circ}C에서2{\times}10^{-6}$ Torr의 진공하에서 탈수한 구조를 $21^{\circ}C에서$ 입방공간군 Fd3을 사용하여 단결정 X-선 회절법으로 해석하고 구조를 정밀화하였다. 탈수한 $Ca_{46}-X$의 구조는 Full-matrix 최소자승법 정밀화 계산에서 $I>3\sigma(I)인$ 166개의 독립반사를 사용하여 최종오차인자를 R_1=0.096,\;R_2=0.068$까지 정밀화 계산하였고, $Ca_{32}K_{28}-X$의 구조는 130개의 독립반사를 사용하여 R_1=0.078,\;R_2=0.056$까지 정밀화시켰다. 탈수된 $Ca_{46}-X$에서 $Ca^{2+}$ 이온은 점유율이 높은 서로 다른 두개의 자리에 위치하고 있었다. 16개의 $Ca^{2+}$ 이온은 이중 6-산소고리(D6R)의 중심에 위치하였고(자리 I; $(Ca(1)-O(3)=2.51(2)\AA)$, 30개의 $Ca^{2+}$ 이온은 큰 동공쪽으로 약 0.44 $\AA$ 들어간 자리에 위치하고 있다(Ca(2)-O_(2)=2.24(2) $\AA$, $O(2)-Ca(2)-O(2)=119(1)^{\circ}).$ 탈수한 $Ca_{32}K_{28}-X$의 구조에서 모든 $Ca^{2+}$ 이온과 $K^+$ 이온은 4개의 서로 다른 결정학적 자리에 위치하고 있었다 : 16개의 $Ca^{2+}$ 이온은 D6R의 중심에 위치하였고, 다른 16개의 $Ca^{2+}$ 이온과 16개의 $K^+$ 이온은 큰 동공에 있는 자리 II에 각각 위치하고 있었다. 이러한 $Ca^{2+}$ 이온과 $K^+$ 이온은 O(2)의 평면에서 큰 동공쪽으로 약 0.56 $\AA$과 1.54 $\AA$ 들어간 자리에 각각 위치하고 있었다. $(Ca(2)-O(2)=2.29(2)\AA$, $O(2)-Ca(2)-O(2)=119(1)^{\circ}$, $K(1)-O(2)=2.59(2)\AA$, and $O(2)-K(1)-O(2)=99.2(8)^{\circ}).$ 12개의 $K^+$ 이온은 큰 동공에 있는 자리 III에 위치하고 있었다. $(K(2)-O(4)=3.11(6)\AA$ and $O(1)-K(2)-O(1)=128(2)^{\circ}).$