• Kyungpook Mathematical Journal
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• 제57권2호
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• pp.211-222
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• 2017

In this paper, we consider three inverse eigenvalue problems for a special type of acyclic matrices. The acyclic matrices considered in this paper are described by a graph called a broom on n + m vertices, which is obtained by joining m pendant edges to one of the terminal vertices of a path on n vertices. The problems require the reconstruction of such a matrix from given partial eigen data. The eigen data for the first problem consists of the largest eigenvalue of each of the leading principal submatrices of the required matrix, while for the second problem it consists of an eigenvalue of each of its trailing principal submatrices. The third problem has an eigenvalue and a corresponding eigenvector of the required matrix as the eigen data. The method of solution involves the use of recurrence relations among the leading/trailing principal minors of ${\lambda}I-A$, where A is the required matrix. We derive the necessary and sufficient conditions for the solutions of these problems. The constructive nature of the proofs also provides the algorithms for computing the required entries of the matrix. We also provide some numerical examples to show the applicability of our results.

• 한국컴퓨터정보학회논문지
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• 제14권8호
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• pp.11-18
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• 2009

본 논문은 Levenberg-Marquardt 알고리즘에서 Jacobian 행렬의 주부분 행렬을 이용하여 학습속도를 개선하는 방법을 제안한다. Levenberg-Marquardt 학습은 오차함수에 대한 2차 도함수를 계산하기 위해 Hessian 행렬을 사용하는 대신 Jacobian 행렬을 이용한다. 이런 Jacobian 행렬을 가역행렬로 만들기 위해, Levenberg-Marquardt 학습은 ${\mu}$값을 증가시키거나 감소시키는 과정을 수행하고 ${\mu}$값의 변경에 따른 역행렬의 재계산이 필요하다. 따라서 본 논문에서는 ${\mu}$값의 설정을 위해 Jacobian 행렬의 주부분 행렬을 생성하고 주부분 행렬의 고유값 합을 이용하여 ${\mu}$값을 설정한다. 이와 같은 방법은 추가적인 역행렬 계산을 하지 않으므로 학습속도를 개선할 수 있다. 제안된 방법은 일반화된 XOR 문제와 필기체 숫자인식 문제를 대상으로 실험하여 학습속도의 향상을 검증하였다.

• 대한수학회보
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• 제46권2호
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• pp.373-385
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• 2009

An m${\times}$n Boolean matrix A is called regular if there exists an n${\times}$m Boolean matrix X such that AXA = A. We have characterizations of Boolean regular matrices. We also determine the linear operators that strongly preserve Boolean regular matrices.

• 전기의세계
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• 제32권11호
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• pp.664-669
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• 1983

대규모 system을 취급하는 공학분야에 있어서 Matrix의 demension이 커짐에 따라 전산부담을 줄이기 위한 소요기억용량 절감 및 계산시간의 단축이 주된 관심사 중의 하나가 되어 왔다. LP(Linear Programming)기법 역시 대규모 선형 system에 적용될 경우 Basic Matrix 에 대한 dimensionality 문제를 포함하고 있으며 이에 대한 효과적인 해결방법으로 Bartels-Golub Decomposition 방법이 연구되어 있다. 이 방법은 Chan과 Yip등이 LSGA(Load Shedding and Generator Rescheduling) 문제에의 적용을 시도한 바 있으며, 일반적인 선형최적화 문제뿐만 아니라, dimensionality가 큰 Matrix의 Inverse 계산을 요하는 문제에 널리 적용될 수 있으므로 그 개요를 소개하고자 한다.

• 대한수학회보
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• 제46권3호
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• pp.511-519
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• 2009

A matrix $P{\in}\mathbb{C}^{n{\times}n}$ is called a generalized reflection matrix if $P^*$ = P and $P^2$ = I. An $n{\times}n$ complex matrix A is said to be a reflexive (anti-reflexive) matrix with respect to the generalized reflection matrix P if A = PAP (A = -PAP). It is well-known that the reflexive and anti-reflexive matrices with respect to the generalized reflection matrix P have many special properties and widely used in engineering and scientific computations. In this paper, we give new necessary and sufficient conditions for the existence of the reflexive (anti-reflexive) solutions to the linear matrix equation AXB + CY D = E and derive representation of the general reflexive (anti-reflexive) solutions to this matrix equation. By using the obtained results, we investigate the reflexive (anti-reflexive) solutions of some special cases of this matrix equation.

• 한국인터넷방송통신학회논문지
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• 제16권6호
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• pp.319-327
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• 2016

본 논문에서는 나무나 염소 뿔처럼 대부분의 동식물이 대칭임을 살펴본다. 또한 DNA를 가지고 있는 인간의 신체 역시 대칭이다. 피보나치수열, 식물의 나선, 동물의 대수 나선에서 볼 수 있는 것은 대칭이다. 해바라기 꽃은 원형이다. 원(元)은 원점을 중심으로 회전을 해도 모양이 꼭 같으므로 회전대칭이다. 공간상의 회전변환을 넘어서, 시간 공간의 대칭적 변환으로 일반화하면 아인슈타인의 특수상대성 이론이 시공간 변환관계이다. 동식물의 나선은 좌우 나선들이 대칭을 이루며 그 속에는 element-wise inverse가 존재한다. Hadamard 행렬 중 가운데 하중 값을 2로 준 것은 자연대수의 밑 2와 같고, 나선 행렬은 Symmetric하며 역행렬은 element-wise inverse이다.

• 한국측량학회지
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• 제3권2호
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• pp.48-62
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• 1985

본 논문은 g-inverse를 이용한 자유망 조정으로서, 미지 Parameter를 이용한 해법에 있어서는 모든점의 좌표가 동일경중률에 의한 Parameter로 처리되기 때문에 정규방정식의 행열이 특이행열이 된다. 이 논문은 망조정에 있어서의 특이행열과 삼변측양에 있어서 기존방법의 정확도 분석 및 삼변자유망조정의 문제를 검토하였다. 본 삼변자유망 조정의 경우에 있어서는 조정좌표의 최소제곱근 오차가 심다변망에서 35.6%, 사변망에서 50.5%로 정확도가 향상되었고, 오차구원의 요소에 있어서도 최소제곱근오차가 유심다변망에서 a=24.5%, b=5.0%, 사변망에서는 a=42.6%, b＝49.2％로 감소하였다. 따라서 자유망조정 방법의 적용은 기준점의 수평위치결정에 있어서 상대오차의 개선을 위하여 필요한 것으로 사료된다.

• The Journal of the Acoustical Society of Korea
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• 제23권1E호
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• pp.3-9
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• 2004

An important inverse problem in the field of acoustics is that of reconstructing the strengths of a number of sources given a model of transmission paths from the sources to a number of sensors at which measurements are made. In dealing with this kind of the acoustical inverse problem, strengths of the discretised source distribution can be simply deduced from the measured pressure field data and the inversion of corresponding matrix of frequency response functions. However, deducing :he solution of such problems is not straightforward due to the practical difficulty caused by their inherent ill-conditioned behaviour. Therefore, in order to overcome this difficulty associated with the ill-conditioning, the problem is replaced by a nearby well-conditioned problem whose solution approximates the required solution. In this paper a microphone array are identified for which the inverse problem is optimally conditioned, which can be robust to contaminating errors. This involves sampling both source and field in a manner which results in the discrete pressures and source strengths constituting a discrete Fourier transform pair.

• Journal of the Korean Society for Industrial and Applied Mathematics
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• 제12권3호
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• pp.191-199
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• 2008

This paper proposes a new method for the inverse problem of the three-dimensional reconstruction of the electrical activity of the brain from electroencephalography (EEG). Compared to conventional direct methods using additional parameters, the proposed approach solves the EEG inverse problem iteratively without any parameter. We describe the Lagrangian corresponding to the minimization problem and suggest the numerical inverse algorithm. The restriction of influence space and the lead field matrix reduce the computational cost in this approach. The reconstructed divergence of primary current converges to a reasonable distribution for three dimensional sphere head model.

• Journal of Mechanical Science and Technology
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• 제17권5호
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• pp.637-646
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• 2003

In the previous study, the inverse perturbation method was used to identify structural damages. Because all unmeasured DOFs were considered as unknown variables, considerable computational effort was required to obtain reliable results. Thus, in the present study, a system condensation method is used to transform the unmeasured DOFs into the measured DOFs, which eliminates the remaining unmeasured DOFs to improve computational efficiency. However, there may still arise a numerically ill-conditioned problem, if the system condensation is not adequate for numerical Programming or if the system condensation is not recalibrated with respect to the structural changes. This numerical problem is resolved in the present study by adopting more accurate accelerated improved reduced system (AIRS) as well as by updating the transformation matrix at every step. The criterion on the required accuracy of the condensation method is also proposed. Finally, numerical verification results of the present accelerated inverse perturbation method (AIPM) are presented.