• 대한수학회지
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• 제53권6호
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• pp.1431-1443
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• 2016

Let k be a global field of characteristic unequal to two. Let $C:y^2=f(x)$ be a nonsingular projective curve over k, where f(x) is a quartic polynomial over k with nonzero discriminant, and K = k(C) be the function field of C. For each prime spot p on k, let ${\hat{k}}_p$ denote the corresponding completion of k and ${\hat{k}}_p(C)$ the function field of $C{\times}_k{\hat{k}}_p$. Consider the map $$h:Br(K){\rightarrow}{\prod\limits_{\mathfrak{p}}}Br({\hat{k}}_p(C))$$, where p ranges over all the prime spots of k. In this paper, we explicitly describe all the constant classes (coming from Br(k)) lying in the kernel of the map h, which is an obstruction to the Hasse principle for the Brauer groups of the curve. The kernel of h can be expressed in terms of quaternion algebras with their prime spots. We also provide specific examples over ${\mathbb{Q}}$, the rationals, for this kernel.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제13권4호
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• pp.495-506
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• 2003

본 논문에서는 형식불역의 원리를 적용하여 4차원 이상의 고차원 도형 중 특별한 몇 가지 도형의 기하학적 모델을 탐구해 보면서 이것이 기존의 일반적인 수학적 성질과 원리, 법칙에 모순됨이 없는지를 검증해 보았다. 정다면체는 5개뿐이라는 설명 방식에 형식불역의 원리를 적용하면 4차원 정다포체는 6개뿐임을 설명할 수 있다. 그리고 두 가지 정의(기둥형과 뿔형)에 의해 만들어진 볼록한 고차원 도형들은 다면체에서의 오일러 정리를 일반화한 오일러 특성수에 정확히 들어맞는다는 것을 확인할 수 있다. 특히, 뿔형의 경우는 그 도형의 꼭지점, 모서리, 면, 입체 등의 개수들이 파스칼의 삼각형 구조를 이루고 있으며 기둥형의 경우는 임의로 정한 수의 모든 약수들을 하세의 다이어그램을 통해 약수와 배수의 관계로 표현할 수 있다. 이러한 소재들은 영재 교수학습용 자료로도 활용할 수 있을 것이다.

• 대한수학회지
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• 제55권1호
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• pp.101-129
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• 2018

From an analytical perspective, we introduce a sequence of Cartier operators that act on the field of formal Laurent series in one variable with coefficients in a field of positive characteristic p. In this work, we discover the binomial inversion formula between Hasse derivatives and Cartier operators, implying that Cartier operators can play a prominent role in various objects of study in function field arithmetic, as a suitable substitute for higher derivatives. For an applicable object, the Wronskian criteria associated with Cartier operators are introduced. These results stem from a careful study of two types of Cartier operators on the power series ring ${\mathbf{F}}_q$[[T]] in one variable T over a finite field ${\mathbf{F}}_q$ of q elements. Accordingly, we show that two sequences of Cartier operators are an orthonormal basis of the space of continuous ${\mathbf{F}}_q$-linear functions on ${\mathbf{F}}_q$[[T]]. According to the digit principle, every continuous function on ${\mathbf{F}}_q$[[T]] is uniquely written in terms of a q-adic extension of Cartier operators, with a closed-form of expansion coefficients for each of the two cases. Moreover, the p-adic analogues of Cartier operators are discussed as orthonormal bases for the space of continuous functions on ${\mathbf{Z}}_p$.

• 영재교육연구
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• 제15권1호
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• pp.85-102
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• 2005

이 연구는 경기과학고등학교 1학년 학생 5명을 대상으로 사사연구를 진행하면서 학생들이 탐구한 수학적인 내용에 대한 분석과 그 결과가 나오기까지 멘토링을 하는 지도교수의 역할을 설명하고 있다. 학생들이 탐구한 수학적인 내용은 4차원 도형의 모양과 그 도형들에 나타나는 수학적인 성질이다. 지도교수는 연구에 익숙하지 않은 학생들을 위하여 수학자 피코크가 제안했던 '형식불역의 원리'를 모델로 삼도록 했고, 지도교수는 학생들의 창조적인 산출물 생산을 격려하기 위해 수학교육학자 프로이덴탈의 '안내된 재발명의 방법'을 사용하였다. 학생들은 지도교수의 안내에 의한 (재)발명의 원리에 따라 기존에 이미 알고 있던 수학적 성질을 고차원 도형에 적용시키면서 확장, 일반화시켜나갔는데, 여기에는 '형식불역의 원리'라는 틀이 매우 유용하게 작용하였다. 지도교사는 학생들에게 3차원 도형을 2차원에 표현하는 겨냥도, 전개도, 평면그래프를 응용하여 4차원을 3차원과 2차원에 표현하는 방식을 탐구하도록 하였다. 이 과정에서 학생들은 이미 알려진 파스칼의 삼각형과 이항정리, 오일러 정리, 하세의 다이어그램 등을 4차원 이상의 도형을 탐구할 때에도 적용할 수 있음을 확인하였다. 그리고 몇 가지의 추측과 후속 연구 과제를 제안하였다. 학생들의 산출물들은 형식불역의 원리와 안내된 재발명의 방법의 결과물인 것이다. 이 연구는 사사연구의 과정에 도움이 될 수 있는 3가지의 제안과 그 실 예를 담고 있다.

• 지능정보연구
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• 제17권1호
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• pp.17-35
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• 2011

집단지성은 개인들의 협업과 경쟁을 통한 공통이해에 기반한 생산으로서 대중의 지혜를 창출하는 개별 지성들의 통합체라고 할 수 있다. 집단지성의 활용은 공개와 공유 그리고 참여의 기본 철학을 갖고 있는 웹 2.0의 주요한 설계원칙으로 자리잡은 후로, 이와 관련된 연구가 다양하게 진행되고 있다. 이 논문은 개인들간의 관계와 상호작용에 대한 인식을 기반으로 집단지성을 밝혀보려는 방법론을 제안한다. 응용대상은 정보검색과 분류 분야이며, 개인지성의 표현과 도출을 위해 개인 컨스트럭트 이론과 지식 그리드 기법에 퍼지관계이론을 적용한다. 개인의 개별적인 지성은 헤세 다이어그램의 형태로 구현된 지성 구조로 표현하여 내재된 지식적인 의미를 분석한다. 논문의 목적인 집단지성의 도출은 개인지성들의 비교를 통해 상호간 공유와 일치를 찾아낼 수 있는 유사성 이론의 도입에 의해 이루어진다. 제안하는 방법론은 퍼지관계 이론 및 퍼지 매칭 알고리즘을 기반으로 실험 데이터로부터 유사성을 측정하고, 개인지성들을 대표할 수 있는 최적의 집단지성을 이끌어내고자 한다.