• 한국수학교육학회지시리즈B:순수및응용수학
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• 제14권1호
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• pp.7-14
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• 2007

The aim of this paper is to study the superstability problem of the cosine type functional equation f(x+y)+f(x+${\sigma}y$)=2g(x)g(y).

• 대한수학회보
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• 제46권2호
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• pp.295-301
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• 2009

We prove the Hyers-Ulam stability of a Pexiderized exponential equation of mappings f, g, h : $G{\times}S{\rightarrow}{\mathbb{C}}$, where G is an abelian group and S is a commutative semigroup which is divisible by 2. As an application we obtain a stability theorem for Pexiderized exponential equation in Schwartz distributions.

• 대한수학회지
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• 제37권5호
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• pp.763-777
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• 2000

We investigate the existence of group invariant solutions of the Emden-Fowler equation, - u=$\mid$x$\mid$$\sigma$$\mid$u$\mid$p-1u in B, u=0 on B and u(gx)=u(x) in B for g G. Here B is the unit ball in n 2, 1$\sigma$ 0 and G is a closed subgrop of the orthogonal group. A soultion of the problem is called a G in variant solution. We prove that there exists a G invariant non-radial solution if and only if G is not transitive on the unit sphere.

• Korean Journal of Mathematics
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• 제29권4호
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• pp.765-774
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• 2021

In this paper, we solve and investigate the superstability of the p-radical functional equations $$f(\sqrt[p]{x^p+y^p})-f(\sqrt[p]{x^p-y^p})={\lambda}f(x)g(y),\\f(\sqrt[p]{x^p+y^p})-f(\sqrt[p]{x^p-y^p})={\lambda}g(x)f(y),$$ which is related to the trigonometric(Kim's type) functional equations, where p is an odd positive integer and f is a complex valued function. Furthermore, the results are extended to Banach algebras.

• 대한수학회논문집
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• 제20권4호
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• pp.775-779
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• 2005

On a compact n-dimensional manifold $M^n$, a critical point of the total scalar curvature functional, restricted to the space of metrics with constant scalar curvature of volume 1, satifies the critical point equation (CPE), given by $Z_g\;=\;s_g^{1\ast}(f)$. It has been conjectured that a solution (g, f) of CPE is Einstein. The purpose of the present paper is to prove that every compact stable minimal hypersurface is in a certain hypersurface of $M^n$ under an assumption that Ker($s_g^{1\ast}{\neq}0$).

• 대한수학회논문집
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• 제20권1호
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• pp.93-106
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• 2005

In this paper, we obtain the generalization of the Hyers-Ulam-Rassias stability in the sense of Gavruta and Ger of the generalized G-type functional equations of the form $f({{\varphi}(x)) = {\Gamma}(x)f(x)$. As a consequence in the cases ${\varphi}(x) := x+p:= x+1$, we obtain the stability theorem of G-functional equation : the reciprocal functional equation of the double gamma function.

• 대한수학회보
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• 제43권4호
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• pp.679-692
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• 2006

On a compact oriented n-dimensional manifold $(M^n,\;g)$, it has been conjectured that a metric g satisfying the critical point equation (2) should be Einstein. In this paper, we prove that if a manifold $(M^4,\;g)$ is a 4-dimensional oriented compact warped product, then g can not be a solution of CPE with a non-zero solution function f.

• 한국수학교육학회지시리즈B:순수및응용수학
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• 제23권3호
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• pp.265-285
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• 2016

In this paper, we introduce functional equations in G-normed spaces and we prove the Hyers-Ulam stability of an additive-quadratic-cubic-quartic functional equation in complete G-normed spaces by using the fixed point method.

• 호남수학학술지
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• 제28권3호
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• pp.409-415
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• 2006

On a compact oriented smooth 3-dimensional manifold (M, g), we consider the critical point equation(CPE) defined as $z_g=s^{{\prime}*}_g(f)$. Under CPE, it is shown in [5] that every stable minimal hypersurface in M is contained in ${\varphi}^{-1}(0)$ for ${\varphi}{\in}$ ker $s^{{\prime}*}_g$. We study analytic and geometric conditions under which the stable minimal hypersurface in M does not exist.

• Journal of Preventive Medicine and Public Health
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• 제28권1호
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• pp.73-84
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• 1995

대구시내 중심가의 국민학교 4학년 학생 남녀 각 50명씩들을 대상으로 혈액, 두발 및 조갑 내의 연농도를 정량분석하고 이들 각 시료 내의 연농도의 상관관계를 조사한 연구결과를 요약하면 다음과 같다. 혈액, 두발 및 발들의 평균 연농도는 각각 $6.00{\pm}2.44{\mu}g/dl,\;7.17{\pm}3.28{\mu}g/g,\;7.33{\pm}3.18{\mu}g/g$이었다. 혈중 연농도는 남학생이 $6.43{\pm}2.77{\mu}g/dl$, 여학생이 $5.59{\pm}2.01{\mu}g/dl$, 두발 중 연농도는 남학생이 $7.66{\pm}2.97{\mu}g/g$, 여학생이 $6.68{\pm}3.54{\mu}g/g$로 남학생에서 높았으나 통계적으로 유의하지 않았으며, 발톱의 경우는 남학생에서 $8.19{\pm}3.54{\mu}g/g$, 여학생에서 $6.47{\pm}2.59{\mu}g/g$로 남학생에서 유의하게 높았다. 혈액, 두발과 발톱 중 연농도에 따른 학생들의 분포는 혈액은 남학생에서 $5.0\sim7.4{\mu}g/dl(38%)$, 여학생에서는 $2.5\sim4.9{\mu}g/dl(42%)$에 전체적으로는 $5.0\sim7.4{\mu}g/dl(41%)$에 가장 많이 분포하였다. 두발의 경우 남학생에서 $5.0\sim7.4{\mu}g/g(32%)$, 여학생에서 $2.5\sim4.9{\mu}g/g(34%)$에 전체적으로는 $2.5\sim4.9{\mu}g/g(28%)$에 가장 많이 분포하였다. 발들에서는 남학생에서 $5.0\sim7.4{\mu}g/g(34%)$, 여학생에서 $7.5\sim9.9{\mu}g/g(30%)$에 전체적으로는 $5.0\sim7.4{\mu}g/g(31%)$에 가장 많이 분포하였다. 또한 남학생의 8%, 여학생의 4%로 전체 학생들의 6%에서 혈액 중 연농도가 $10{\mu}g/dl$을 넘었다. 혈액, 두발과 발톱 사이의 연농도의 상관관계를 보면 남학생에서 혈액과 두발의 연농도 사이의 상관계수는 0.4909(p<0.001)(regression equation : Y(두발 중 연농도)=0.5255X(혈액 중 연농도)+4.2810)였으며, 여학생에서의 상관계수는 0.3778(p<0.001) (regression equation : Y(두발 중 연농도)=0.6655X(혈액 중 연농도)+2.9632)이었다. 남학생에서 혈액과 발톱 중 연농도 사이의 상관계수는 0.5533(p<0.01) (regression equation : Y(발톱 중 연농도)=0.7076X(혈액 중 연농도)+3.6472)였으며 여학생에서의 상관계수는 0.2738(regression equation : Y(발톱 중 연농도)=0.3431X(혈액 중 연농도)+4.5570이었다. 남학생에서 두발과 발톱 중 연농도 사이의 상관계수는 0.4148(p<0.001) (regression equation : Y(발들 중 연농도)=0.4956X(두발 중 연농도)+4.3986)였으며, 여학생에서의 상관계수는 0.1159(regression equation : Y(발톱 중 연농도)=0.0825X(두발 중 연농도)+5.9214)이었다. 본 연구의 결과에서 여학생의 두발과 발톱간을 제외하고, 대도시 남자 국민학교 학생들의 혈액, 두발, 발들의 연농도간의 유의한 관련성이 있으므로 혈액, 두발및 발톱을 연 폭로평가의 상호보완, 혹은 대체시료로써 이용의 가능성이 있다고 생각된다.