• 논리연구
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• 제16권3호
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• pp.347-380
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• 2013

나는 이 글에서 비트겐슈타인이 프레게의 의미 이론을 어떻게 비판했는지를 살펴보고자 한다. 프레게의 의미 이론은 뜻-지시체 이론으로 요약된다. 프레게는 모든 언어적 표현에 대해 뜻과 지시체를 구분한다. 특히 그는 문장도 뜻과 지시체를 지닌다고 간주한다. 그런데 이러한 구분은 소위 동일성 문장 문제로부터 제기된 것이다. "논고"의 "근본 사상"은 프레게의 뜻-지시체 이론에 대한 직접적인 비판의 단초이다. 즉 한 문장의 지시체는 진리치이며 진리치는 (프레게의 의미에서) "대상 자체"라는 생각에 대한 공격이다. 비트겐슈타인에 따르면 그러한 대상은 실재하는 것이 아니며, 그림 이론에 따르면 이름과 명제의 기능은 근원적으로 상이하다. 그런데 프레게의 입장에서는 이러한 비판이 불충분하다고 정당하게 응수할 수 있다. 요컨대 프레게의 "뜻", "지시체" 등은 모두 전문 용어인 것이다. 그리하여 비트겐슈타인의 결정적인 비판은 프레게의 이론 체계의 논리적 허점을 추궁하는 것으로 이루어진다. 프레게가 한 문장의 뜻과 지시체를 도입하는 또 다른 경로가 있다. 그는 "개념 표기법"에서는 판단선과 내용선에 대한 논의에서, 그리고 "함수와 개념" 이후에는 판 단선과 수평선에 대한 논의에서 한 문장의 뜻과 지시체를 다룬다. 비트겐슈타인은 바로 이러한 프레게의 규정에 의해서는 복합 문장의 뜻은 결코 해명될 수 없다고 비판한다.

• 한국수학사학회지
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• 제27권1호
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• pp.47-57
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• 2014

This paper aims to evaluate works of Frege and G$\ddot{o}$del, who play the trigger role in development of logic, by Knowledge Change Model. It identifies where their positions are in the model respectively. For this purpose I suggest types of knowledge change and their criteria for the evaluation. Knowledge change are classified into five types according to the degree of its change: improvement, weak glorious revolution, glorious revolution, strong glorious revolution, and total revolution. Criteria to evaluate the change are its contents, influence, pervasive effects, and so forth. The Knowledge Change Model consists of the types and the criteria. I argue that in the model Frege belongs to the total revolution and G$\ddot{o}$del to the weak glorious revolution. If we accept that the revolution in logic initiated by Frege was completed by G$\ddot{o}$del, it is a natural conclusion.

• 논리연구
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• 제20권1호
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• pp.97-112
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• 2017

컴퓨터를 이용한 수학적 증명의 정형화는 현대수학의 중요한 연구도구로 활용되고 있다. 본 논문에서는 정형증명에 대한 프레게의 영향을 살펴본다. 이를 위해 자유변항과 구속변항을 정형증명에서 다룰 때 발생하는 문제를 설명한 후, 프레게의 Begriffsschrift에서 언급된 아이디어를 이용하여 변항을 정형적으로 다룰 수 있는 해결책을 소개한다.

• 논리연구
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• 제19권1호
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• pp.83-106
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• 2016

프레게의 Grundgesetze에 소개된 시스템과 그 이후에 집합론 및 유형론에서 중요한 역할을 한 시스템들에서 사용된 귀납법에 대해 살펴본다. 먼저 프레게의 자연수 귀납법에 대한 이해를 살펴 본 후에 현대 집합론과 유형론에서 귀납법이 어떻게 정의 및 활용되는가를 살펴본다. 또한 프레게의 접근방식과 기타 접근방식의 차이점을 predicativity와 impredicativity 차원에서 조명한다.

• 논리연구
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• 제18권1호
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• pp.1-39
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• 2015

"논리-철학 논고"에서 속성들과 관계들은 대상들인가? 나는 이 글에서 이 물음과 관련된, 본질적으로 중요한 문제를 논의하고자 한다. 즉 나는 이 글에서 "논고"의 대상 개념이 프레게의 대상 개념과 어떤 점에서는 매우 긴밀하게 연결되어 있으며, 더 나아가 전자는 대상 개념과 관련된 프레게의 곤경을 해결하기 위해 제시된 것임을 보이고자 한다. 이 과정에서 명심해야 할 것은 이러한 논의가 형이상학적 논쟁과는 아무런 관련이 없으며, 오직 논리적 관점에서 진행된다는 점이다. 그리고 이러한 물음과 관련된 논의에서 가장 결정적인 기여를 한 철학자는 램지이다. 우리는 비트겐슈타인으로부터 직접적인 영향을 받은 램지의 논의를 경유하여 "논고"에서 관계들과 속성들이 대상들이라는 것을 확인할 수 있다.

• 한국수학사학회지
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• 제22권3호
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• pp.1-30
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• 2009

프레게의 논리주의는 흔히 19 세기 후반의 산수화 운동을 잇는 수론 내의 발전사례로 간주된다. 그러나 실수 해석학 내의 그의 실제 작업을 고려해 볼 때 이런 견해를 받아들이기란 쉽지 않다. 그래서 그의 논리주의는 당대의 수학적 실천과는 유리된 철학적 프로그램에 불과했다고 간혹 주장되곤 했다. 이 논문에서 나는 이두 견해가 근거 없는 편견에 의존하고 있고, 그런 편견은 당대의 수학적 실천의 맥락 내에서 프레게 논리주의가 갖는 이론적 지위를 오해한 데서 비롯한 것임을 보일것이다. 첫째로 나는 칸토르의 실수 정의와 이에 대한 프레게의 비판을 검토할 것이다. 이에 근거해서 나는 프레게의 목표는 양의 비율을 순수 논리적으로 정의하는 것이었음을 보일 것이다. 둘째로 나는 프레게 논리주의의 수학적 배경을 고찰할 것이다. 이를 기초로 나는 실수 해석학에 대한 그의 견해는 예상외로 정교하다는 것을 보일 것이다. 프레게는 바이어슈트라스나 칸토르와는 달리 보편적 적용 가능성을 갖는 실수 해석학에 도달하려 하는 반면, 전통적 견해를 고수하는 대부분의 수학자들과 달리 실수 해석학을 확립할 때 기하학적 고찰에 결코 의지하지 않으려 한다. 셋째로 나는 프레게가 이 두 측면 - 기하학으로부터 독립성 및 보편적 적용가능성 - 을 논리학 자체의 특징으로 간주하였고, 논리주의에 따라 그것을 산수학 자체의 특징으로 간주하였다고 주장한다. 그리고 나는 실수가 양의 비율이라는 그의 견해는 수들의 본성이 다양한 맥락에서 수들이 하는 공통된 역할 내에서 이해되어야 한다는 그의 방법론적 원칙으로부터 유래하였다는 것, 그리고 그는 그런 식의 정의 없이는 수의 보편적 적용 가능성도 적합하게 설명될 수 없다고 생각했다는 것을 보일 것이다.

• 논리연구
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• 제8권1호
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• pp.69-88
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• 2005

새로운 논리주의의 철학적 정당성 문제는 상당 부분 흄의 원리의 성격에 달려 있다고 할 수 있다. 왜냐하면 새로운 논리주의자들의 바람대로 산수가 논리학의 발전이라는 논리주의가 진정으로 정당화 되려면, 흄의 원리 자체가 적어도 분석적 진리의 일종으로 여겨질 수 있어야 하기 때문이다. 이 글에서는 그런 방안 가운데 하나로 제시 되는 내용의 분할 논제를 다루고, 이 논제가 새로운 논리주의자들의 주장처럼 흄의 원리의 분석성을 뒷받침해 줄 여지가 있음을 주장하였다. 이를 위해 프레게가 "기초"에서 제시한 내용의 분할 논제를 구체적으로 살펴보았고, "기초"의 내용의 분할 논제와 프레게의 다른 저작에 나오는 유사한 논제를 비교하여 이 논제의 성격을 좀더 분명히 하였다. 그런 다음 더미트의 주장과는 달리, 내용의 분할 논제가 프레게 철학 내에서 일관되게 유지될 수 있음을 보였다.

• 논리연구
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• 제19권2호
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• pp.253-293
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• 2016

비트겐슈타인의 "논리-철학 논고"에서 '동일성'은 여러 중요한 의문들을 불러일으킨다. 비트겐슈타인의 '등식'이란 무엇인가? '등식'은 일반적으로 말하는 '동일성 진술'과 동일한가? 프레게는 동일성이 기호들 간의 관계가 아니라 대상(들) 간의 관계라고 주장한다. 그렇다면 비트겐슈타인은 이러한 프레게의 생각을 어떻게 비판하고 있는가? 또한 비트겐슈타인은 동일성에 대한 러셀의 정의에 대해서 명시적으로 비판한다. 그렇다면 그러한 비판의 요점은 무엇인가? 요컨대 동일성의 본성에 대한 전기 비트겐슈타인의 생각은 무엇인가? 나는 이 글에서 바로 이 물음에 대해 대답하고자 한다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제27권4호
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• pp.663-678
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• 2017

수학교육학 연구 중에서 기호학적 연구는 Saussure, Peirce, Frege의 기호학에 근거하고 있음을 알게 된다. 이들 선행연구는 기호학의 관점에서 개념을 다루어 왔지만 기호학의 요소들의 관계와 개념의 형성과 발전 과정은 여전히 많은 부분이 모호하고 베일에 싸여 있다. 본 논문은 기호학의 관점에서 기호학의 한 요소인 표현에 의해서 개념이 어떻게 형성되고 발전하는지를 보이고자 하였으며 이 과정에서 기호학의 세 요소인 표현, 개념, 대상의 관계를 부분적으로 조명하고자 하였다.

• 논리연구
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• 제22권2호
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• pp.309-332
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• 2019

강진호는 강진호(2017)에서 취소된 서술 행위 개념을 이용하여 프레게-기치 문제를 해결하려는 행크스의 시도를 설득력 있게 비판하였다. 행크스는 솜즈의 서술 행위 개념이 정합적이지 않다고 비판하는데, 그의 논증이 성공적이라면 행크스의 취소된 서술 행위 개념도 비정합성에 직면한다는 것이다. 필자는 강진호의 비판이 설득력 있다고 생각하며, 행크스의 대응도 불만족스럽다고 생각한다. 그러나 필자가 보기에 행크스는 강진호의 비판을 극복할 수 있다. 본 논문에서 필자는 행크스 이론에 담긴 개념적 자원을 이용하여 강진호의 비판을 극복하는 방식으로 행크스의 이론을 재구성한다. 특히, 취소 맥락에서 수행된 서술 행위 사례가 진리치를 결여할지라도 그것이 속한 유형으로 표적이동을 야기하기 때문에 최종적인 서술 행위는 해당 유형의 진리치로부터 합성적으로 설명된다는 것이 핵심적인 아이디어이다. 비록 행크스 자신이 취소된 서술 행위와 표적 이동에 관해 불명확하고 때로는 혼란스러운 언급을 하지만, 그는 이를 통해 프레게-기치 문제를 성공적으로 해결할 수 있다. 이 과정에서 행크스의 표기법이 지닌 문제도 드러날 것이다.