• Journal of Information Processing Systems
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• 제7권1호
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• pp.75-84
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• 2011

The enhanced pyramid graph was recently proposed as an interconnection network model in parallel processing for maximizing regularity in pyramid networks. We prove that there are two edge-disjoint Hamiltonian cycles in the enhanced pyramid networks. This investigation demonstrates its superior property in edge fault tolerance. This result is optimal in the sense that the minimum degree of the graph is only four.

• East Asian mathematical journal
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• 제29권3호
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• pp.337-347
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• 2013

For an even integer m at least 4 and any positive integer $t$, it is shown that the complete equipartite graph $K_{km(2t)}$ can be decomposed into edge-disjoint gregarious m-cycles for any positive integer ${\kappa}$ under the condition satisfying ${\frac{{(m-1)}^2+3}{4m}}$ < ${\kappa}$. Here it will be called a gregarious cycle if the cycle has at most one vertex from each partite set.

• 한국정보과학회논문지:시스템및이론
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• 제26권8호
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• pp.999-1007
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• 1999

이 논문은 재귀원형군 G(2^m , 2^k )를 그래프 이론적 관점에서 고찰하고 정점이 서로소인 사이클과 그래프 invariant에 관한 위상 특성을 제시한다. 재귀원형군은 1 에서 제안된 다중 컴퓨터의 연결망 구조이다. 재귀원형군 {{{{G(2^m , 2^k )가 길이 사이클을 가질 필요 충분 조건을 구하고, 이 조건하에서 G(2^m , 2^k )는 가능한 최대 개수의 정점이 서로소이고 길이가l`인 사이클을 가짐을 보인다. 그리고 정점 및 에지 채색, 최대 클릭, 독립 집합 및 정점 커버에 대한 그래프 invariant를 분석한다.Abstract In this paper, we investigate recursive circulant G(2^m , 2^k ) from the graph theory point of view and present topological properties of G(2^m , 2^k ) concerned with vertex-disjoint cycles and graph invariants. Recursive circulant is an interconnection structure for multicomputer networks proposed in 1 . A necessary and sufficient condition for recursive circulant {{{{G(2^m , 2^k ) to have a cycle of lengthl` is derived. Under the condition, we show that G(2^m , 2^k ) has the maximum possible number of vertex-disjoint cycles of length l`. We analyze graph invariants on vertex and edge coloring, maximum clique, independent set and vertex cover.

• 한국멀티미디어학회논문지
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• 제13권8호
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• pp.1183-1193
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• 2010

피라미드 그래프는 병렬처리 분야에서 정방형 메쉬와 트리 구조를 기반으로 하는 상호연결망 위상으로 잘 알려져 있다. 개선된 피라미드 그래프는 이러한 피라미드 그래프보다 성능을 향상시키기 위해 메쉬를 토러스로 대체시킨 구조를 말한다. 본 논문에서는 개선된 피라미드 그래프의 각 계층을 형성하고 있는 기반 부-그래프로서의 정방형 토러스 그래프의 간선들을 두 개의 서로 다른 그룹으로 분류하는 전략을 채택한다. 토러스 그래프 내의 간선 집합은 해당 간선의 양 끝 정점들에 인접된 부모 정점들이 상위 계층에서 서로 인접하는지 아니면 공유하는 관계 인지에 따라 각각 NPC-간선과 SPC-간선이라 불리는 두 개의 서로 다른 부분집합으로 나누어 고려한다. 아울러 원래 그래프에서의 SPC-간선들을 압축된 결과 그래프에서는 압축된 슈퍼-정점 내부로 은닉시킴으로써 NPC-간선들에 대해서만 초점을 맞추도록 하기 위해 압축 그래프의 개념을 소개한다. 본 연구에서는 $2^n{\times}2^n$ 2-차원 정방형 토러스 내에서 헤밀톤 사이클 구성 시 포함할 수 있는 NPC-간선 개수의 하한 및 상한이 각각 $2^{2n-2}$와 $3{\cdot}2^{2n-2}$임을 분석한다. 이 결과를 개선된 피라미드 그래프로 확장시킴으로써 개선된 n-차원 피라미드 그래프 내에서 헤밀톤 사이클에 포함할 수 있는 NPC-간선의 최대 개수는 $4^{n-1}$-2n+1 개임을 증명한다.

• 한국콘텐츠학회논문지
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• 제9권12호
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• pp.582-591
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• 2009

피라미드 그래프는 정방형 메쉬와 트리 구조를 기반으로 하는 상호연결망 토폴로지이다. 본 논문에서는 피라미드 그래프의 각 계층을 구성하고 있는 기반 그래프로서의 정방형 메쉬 그래프의 간선들을 두개의 서로 다른 그룹으로 분류하는 전략을 채택한다. 메쉬 내의 간선 집합은 해당 간선의 양 끝 정점들에 인접된 부모 정점들이 상위 계층 내에서 서로 이웃하는 관계인지 아니면 공유하는 관계인지에 따라서 각각 NPC-간선과 SPC-간선이라는 이름으로 불리는 두 개의 서로 다른 부분집합으로 나누어질 수 있다. 아울러 원래 그래프에서의 SPC-간선들을 압축된 결과 그래프에서는 압축된 슈퍼-정점 내부로 숨김으로써 NPC-간선들에만 초점을 맞출 수 있도록 하기 위해 압축 그래프의 개념을 소개한다. 본 논문에서는 $2^n\times2^n$ 2-차원 정방형 메쉬 내에서 헤밀톤 사이클 구성 시 포함할 수 있는 NPC-간선 개수의 하한 및 상한이 각각 $2^{2n-2}$와 $3*(2^{2n-2}-2^{n-1})$임을 분석한다. 이 결과를 피라미드 그래프로 확장시킴으로써 n-차원 피라미드 내에서 헤밀톤 사이클에 포함가능한 NPC-간선의 최대 개수가 $4^{n-1}-3*2^{n-1}$-2n+7 임을 증명한다.

• 대한수학회보
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• 제49권1호
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• pp.145-154
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• 2012

Let G be a planar graph with maximum degree $\Delta$. The linear 2-arboricity $la_2$(G) of G is the least integer k such that G can be partitioned into k edge-disjoint forests, whose component trees are paths of length at most 2. In this paper, we prove that (1) $la_2(G){\leq}{\lceil}\frac{\Delta}{2}\rceil+8$ if G has no adjacent 3-cycles; (2) $la_2(G){\leq}{\lceil}\frac{\Delta}{2}\rceil+10$ if G has no adjacent 4-cycles; (3) $la_2(G){\leq}{\lceil}\frac{\Delta}{2}\rceil+6$ if any 3-cycle is not adjacent to a 4-cycle of G.