본 논문에서는 반복계산에 따라 비선형 최소점을 탐색하는 최적화 알고리즘의 선택이 선형배열음원의 지향성합성에 미치는 영향을 목적지향성의 설계사양에 대한 만족도, 수렴성, 그리고 적응성의 면에서 비교 검토하였다. 지향성합성은 최적화 알고리즘인 DFP(Davidon-Fletcher-Powell)법과 BFGS (Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno)법을 이용하였으며, 준이상 빔과 회전 빔, 그리고 멀티 빔을 목적지향성으로 설정하였다. 수치계산 결과, 지향성합성에 대한 준뉴톤법의 유효성 확인과 함께 수치계산 과정에서 발생된 문제점에 대한 해결 방법도 제시하였다.
한국시뮬레이션학회 2001년도 The Seoul International Simulation Conference
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pp.477-483
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2001
Optimum directivity synthesis of ultrasonic transducers in linear array is considered. To realize the desired directivity, a robust and efficient method is proposed which is the direct inversion combined with the iterative DFP (Davidon-Fletcher-Powell) method. A quasi-ideal beam with the beam width and the steering beam angle specified are chosen for the numerical demonstrations. The demonstration is then extended to the case of multi-beams. The proposed combination method shows quick convergence over the single LMS or DFP method at the expense of the system matrix inversion.
본 논문에서는 직선 배열 응원에 의한 초음파 트랜스듀서의 목적 지향성에 대한 Beam forming을 Gauss 소거법을 이용하여 수치 계산하였다. 하나의 System으로 여러 가지의 조건에 대한 지향성 합성의 실현을 목적으로 하였으며, 목적 지향성으로는 계산에 의해 합성된 선음원에 의한 지향성과 임의로 설정한 Beam 폭의 변화와 방사 방향의 회전에 대한 준이상 Beam을 선택하여 지향성 합성을 시융레이션 하였다. 수치 계산에는 PC(CPU: 80486DX2, RAM 16Mbyte)를 이용하였으며, 수치 계산 결과, 반복법(LMS볍, DFP볍)에 비해 훨씬 빠른 지향성 합성이 가능하고, 또 System 안정도 면에서도 매우 양호함을 확인했다.
이 논문에서는 직적법을 이용하여 반복법인 BFGS법의 초기값을 설정하는 알고리즘을 제안하고, 이를 이용하여 점배열음원 형태의 적응형 초음파 트랜스듀서의 최적 지향성합성을 시도했다. 이의 유효성을 확인하기 위하여 부엽의 레벨을 -30dB 이하로 제한한 임의의 빔폭을 갖는 준이상 빔, 회전 빔, 그리고 다중 빔을 보기로 하여 점배열음원으로 형성되는 2차원 음장내의 지향성합성 문제 및 복수의 주파수에 대한 적응 지향성합성 시스템의 적응성 문제를 검토하였다. 수치계산 결과, 제안한 방법은 BFGS법 단독에 의한 지향성합성보다 수렴속도가 빠르고, 목적 지향성합성을 위한 오차개선도 탁월하며, BFGS법과 같은 반복법에서 문제가 되는 초기치의 선택이 필요하지 않다는 장점도 있다. 또한, 제안법은 직접법 단독으로는 불가능한 적응제어도 가능하다.
본 논문에서는 압전평면판에 홈을 파 형성한 (equation omitted)형 선형배열음원과 최적화 알고리즘을 조합한 적응 지향성합성 시스템의 2차원 지향성합성 문제를 수치적으로 검토하였다. 임의로 설정한 목적 지향성을 실현하기 위하여 먼저, 선형배열 진동자의 최적 진동 변위량은 최적화 알고리즘인 DFP (Davidon-Fletcher-Powell) 법을 이용하여 계산하고, 다음에, 계산된 진동 변위량을 구동하기 위한 최적 전위의 계산은 유한요소법과 DFP법을 이용하여 행했다. 또한, 유한요소법을 이용하여 (equation omitted)형 압전 트랜스듀서의 2차원 진동해석을 행했다.
A numerical simulation is carried out on the directiveity synthesis of ultrasonic transducers by point source array. Directive method with combined LMS(Least-Mean-Square) method is practiced by means of a iterative method to realize the desired directivity. The directiviey of quasi-ideal beam with a beam width and a directive arbitrary specified was chosen. On the numerical resut, Proposed algorithm shows higher speed of clculating simulation than that of LMS method, and make adaptive control, which enables the desired directivity. Numerical simulations are carried out by PC(CPU:80486 DX2, RAM 16Mbyte).
Various methods have been so far proposed to find out the directions and spectra of sound waves from the sources for provisions of noise controls. The conventional methods are generally classified into three systems such as, single microphone system, moving microphone system and multi-microphone system, which composes a resultant super directivity by giving a appropriate delay and a weighting coefficient in the output of each microphone. In case of using a single microphone there is a difficulty in providing it with desirable super directivity in the low frequency range, while in case of using multi-microphone system there has been a disadvantage that the measurement of directivity could not separately be done with the spectrum analysing. And in case of the use of a moving microphone system it needs a condition that the sound source to be detected should be stationary state and in rest. However here we introduce a method that the spectral analysing and the directivity of synthesis can be separately carried out by using a linear array of many microphones, in which each output of the microphone is multiplied by appropriate weighting coefficient and all of those products are summed after passing through adequate filters. The resultant signal is then sampled with an adequate sampling frequency and taken average for processing.
임의의 곡면 배열에서 단위 빔 형성에 사용되는 부배열은 조향 방위마다 기하학적 형상이 다르다. 이 때문에 조향 방위 별 부배열의 빔 패턴은 항상 균일하지 않다. 본 논문에서는 볼록 최적화를 이용한 빔 형성 기법을 곡면 배열에 적용하고, 조향 방위별 빔 성능의 균일성이 향상되는 것을 보였다. 시뮬레이션은 절단 구면 형상의 곡면 배열에 대해 수행되었다. 고각 3 dB 빔 폭의 표준 편차가 크게 감소하였으나 반대급부로 지향 지수도 감소하는 것을 관찰했다. 이를 완화시키기 위한 하나의 방법으로 쉐이딩 함수를 이용한 최적화 기법을 제안한다.
본 연구의 목적은 곡면배열이 설치된 이중 곡률을 갖는 곡면의 형상을 최적화하는 것이다. 곡면은 4개의 미지수로 결정되는 이중 타원구로 모델링 하였다. 곡면 배열의 빔 패턴 분석을 통해서 4개의 미지수 중에 2개의 설계 파라미터를 결정했다. 빔 설계 인자의 sharp 지수의 합으로 표현되는 가중치 목적 함수를 정의했다. 각각의 sharp 지수는 여러 빔 설계 인자 중에 지향 지수, 고각 해상도, 방위각 해상도로 정의했다. 가중치가 주어졌을 때, 모든 격자에 대한 직접 계산을 통해 가중치 목적 함수를 평가하고 2개의 설계 파라미터의 최적값을 찾았다. 시뮬레이션에는 총 4종류의 가중치를 사용했다. 각각의 가중치에 대한 최적 곡면 형상 및 빔 패턴 분석 결과를 보였다. 특별히 균등 가중치를 사용했을 때, 다른 가중치를 사용했을 때보다 부드러운 표면을 갖는 이중 타원체의 형상이 얻어졌다.
본 논문에서는 LMS 알고리즘을 이용하여 적응 시스템을 제어하는 경우, 최적 매개변수의 선택 폭을 늘리기 위한 초기치의 설정방법의 수치적 검토를 행했다. 초기치 설정은 대략의 값을 임의적으로 선택하는 일반적인 방법과 직접법에 의해 얻어진 근사적인 해를 초기치로서 가하는 방법을 이용하였으며, 이들을 최적지향성합성 문제에 적용하여 초기치가 매개변수의 선택 폭, 자승평균오차의 수렴속도, 그리고 수렴과정에서의 안정성 등에 미치는 영향을 비교하였다. 수치실험결과, 직접법을 이용한 초기치 선택방법은 일반적인 선택방법에 비해 매개변수의 선택 폭이 넓어짐은 물론 수렴성, 안정성 그리고 오차 개선 능력도 탁월함을 나타내었다.
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[게시일 2004년 10월 1일]
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