• 한국콘텐츠학회논문지
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• 제6권2호
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• pp.27-33
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• 2006

불리언 행렬은 다양한 분야에 응용되어 유용하게 사용되고 있으며 불리언 행렬에 대한 많은 연구가 수행되었다 대부분의 연구에서는 불리언 행렬의 곱셈을 다루고 있으나 모두 두 불리언 행렬 사이의 곱셈에 관심을 두고 있으며 다수의 n$\times$m 불리언 행렬과 모든 m$\times$k불리언 행렬 사이의 곱셈은 극히 소수의 연구에서 보이고 있다. 본 논문은 기존에 제시된 두 불리언 행렬의 최적 곱셈 알고리즘이 모든 불리언행렬에 대한 곱셈을 해야 하는 경우 부적합함을 보이고 n$\times$m 불리언 행렬과 모든 m$\times$k 불리언 행렬의 곱셈을 효율적으로 계산할 수 있는 이론을 정립한 후 이를 적용한 불리언 행렬 곱셈의 실행결과에 대하여 논한다.

• 대한수학회보
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• 제42권3호
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• pp.501-507
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• 2005

A Boolean matrix with rank 1 is factored as a left factor and a right factor. The perimeter of a rank-1 Boolean matrix is defined as the number of nonzero entries in the left factor and the right factor of the given matrix. We obtain new characterizations of rank preservers, in terms of perimeter, of Boolean matrices.

• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제15권1_2호
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• pp.475-484
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• 2004

In general, a matrix A is idempotent if $A^2$ = A. The idempotent matrices play an important role in the matrix theory and some properties of the Boolean matrices are examined. Using the upper diagonal completion process, we give the characterization of the Boolean idempotent matrices in modified Frobenius normal form.

• 대한수학회보
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• 제45권2호
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• pp.355-363
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• 2008

For a Boolean rank 1 matrix $A=ab^t$, we define the perimeter of A as the number of nonzero entries in both a and b. The perimeter of an $m{\times}n$ Boolean matrix A is the minimum of the perimeters of the rank-1 decompositions of A. In this article we characterize the linear operators that preserve the perimeters of Boolean matrices.

• 대한수학회지
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• 제43권3호
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• pp.539-552
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• 2006

For an $n{\times}n$ Boolean matrix A, A is called nilpotent if $A^m=O$ for some positive integer m. We consider the set of $n{\times}n$ nilpotent Boolean matrices and we characterize linear operators that strongly preserve nilpotent matrices over Boolean algebras.

• 한국산업융합학회 논문집
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• 제3권1호
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• pp.17-27
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• 2000

A factorization is an extremely important part of multi-level logic synthesis. The number of literals in a factored form is a good estimate of the complexity of a logic function. and can be translated directly into the number of transistors required for implementation. Factored forms are described as either algebraic or Boolean, according to the trade-off between run-time and optimization. A Boolean factored form contains fewer number of literals than an algebraic factored form. In this paper, we present a new method for a Boolean factorization. The key idea is to build an extended co-kernel cube matrix using co-kernel/kernel pairs and kernel/kernel pairs together. The extended co-kernel cube matrix makes it possible to yield a Boolean factored form. We also propose a heuristic method for covering of the extended co-kernel cube matrix. Experimental results on various benchmark circuits show the improvements in literal counts over the algebraic factorization based on Brayton's co-kernel cube matrix.

• 대한수학회보
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• 제50권6호
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• pp.2001-2011
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• 2013

Cho and Kim [4] have introduced the concept of the competition index of a digraph. Similarly, the competition index of an $n{\times}n$ Boolean matrix A is the smallest positive integer q such that $A^{q+i}(A^T)^{q+i}=A^{q+r+i}(A^T)^{q+r+i}$ for some positive integer r and every nonnegative integer i, where $A^T$ denotes the transpose of A. In this paper, we study the upper bound of the competition index of a Boolean matrix. Using the concept of Boolean rank, we determine the upper bound of the competition index of a nearly reducible Boolean matrix.

• 한국산업정보학회논문지
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• 제12권2호
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• pp.68-78
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• 2007

D-클래스는 주어진 동치관계(equivalence relation)에 있는 $n{\times}n$ 불리언 행렬의 집합으로 정의된다. D-클래스 계산은 $n{\times}n$ 불리언 행렬의 전체 집합을 대상으로 이 집합에서 조합할 수 있는 모든 세 불리언 행렬 사이의 곱셈을 요구한다. 그러나 불리언 행렬에 대한 대부분의 연구는 단지 두 개의 불리언 행렬에 대한 효율적인 곱셈에 집중되었으며 모든 불리언 행렬 사이의 곱셈에 대한 연구는 최근에야 소수가 보이고 있다. 본 논문은 모든 세 개의 불리언 행렬 곱셈과 모든 D-클래스를 보다 효율적으로 계산할 수 있는 이론을 제시하고 이를 적용한 알고리즘과 실행결과에 대하여 논한다.

• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제18권1_2호
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• pp.197-204
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• 2005

For two distinct rank-1 matrices A and B, a rank-1 matrix C is called a separating matrix of A and B if the rank of A + C is 2 but the rank of B + C is 1 or vice versa. In this case, rank-1 matrices A and B are said to be separable. We show that every pair of distinct Boolean rank-l matrices are separable.

• 한국콘텐츠학회:학술대회논문집
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• 한국콘텐츠학회 2006년도 춘계 종합학술대회 논문집
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• pp.459-461
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• 2006

모든 n차 정사각 불리언 행렬 사이의 연속곱셈은 D-클래스 계산과 같은 응용에서 기본적으로 요구되는 연산이다. 그러나 불리언 행렬에 대한 많은 연구에도 불구하고 이에 대한 연구는 아직 보이지 않고 있다. 본 논문은 하나의 n차 정사각 불리언 행렬과 모든 n차 정사각 불리언 행렬 사이의 이중 연속곱셈을 효율적으로 할 수 있는 이론을 제시하고, 이를 모든 n차 정사각 불리언 행렬 사이의 연속곱셈에 적용한 실행결과를 보인다.