• 디지털융복합연구
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• 제7권1호
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• pp.73-80
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• 2009

In this study, the pricing performances of alternative simple option models are examined by creating a simulated market environment in which asset prices evolve according to a stochastic volatility process. To do this, option prices fully consistent with Heston[9]'s model are generated. Assuming this prices as market prices, the trading positions utilizing the Black-Scholes[4] model, a semi-parametric Corrado-Su[7] model and an ad-hoc modified Black-Scholes model are evaluated with respect to the true option prices obtained from Heston's stochastic volatility model. The simulation results suggest that both the Corrado-Su model and the modified Black-Scholes model perform well in this simulated world substantially reducing the biases of the Black-Scholes model arising from stochastic volatility. Surprisingly, however, the improvements of the modified Black-Scholes model over the Black-Scholes model are much higher than those of the Corrado-Su model.

• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제28권3_4호
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• pp.923-929
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• 2010

We have discovered some parametics $\lambda$ in the Black-Scholes equation which depend on the interest rate $\gamma$ and the Volatility $\sigma$ and later is named the parametic interest. On studying the parametic interest $\lambda$, we found that such $\lambda$ gives the sufficient condition for the existence of solutions of the Black-Scholes equation which is either weak or strong solutions.

• 대한수학회논문집
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• 제24권4호
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• pp.617-628
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• 2009

We present an efficient and accurate finite-difference method for computing Black-Scholes partial differential equations with multiunderlying assets. We directly solve Black-Scholes equations without transformations of variables. We provide computational results showing the performance of the method for two underlying asset option pricing problems.

• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제12권1_2호
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• pp.335-349
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• 2003

Almost all business are affected by the weather so that weather derivatives has been traded to hedge weather risk. Since the weather itself is not an asset with a market price, some analysts believe that the Black-Scholes equation could not be used appropriately to price weather derivative options. But some weather derivatives can be considered as an Asian option, we revisit the Black-scholes model. Numerical solution of the Black-Scholes equation has a significant error at the money option or around the money option, it is necessary to adopt adaptive mesh near to the strike value. Here we propose a numerical method with an adaptive grid refinement.

• 재무관리연구
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• 제26권3호
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• pp.227-246
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• 2009

옵션 모형에 관한 실증연구에서 모형의 적격성을 평가하는데 사용한 잣대는 옵션 모형으로 구한 이론적 가격과 시장옵션가격간의 가격괴리를 평가하거나 일정기간동안 정기적으로 재조정한 헤지포트폴리오의 성과를 비교하는 것이다. 기존의 연구에서는 기초자산의 변동성에 대한 Black-Scholes 모형의 엄격한 가정을 이완시킨 확률적 변동성 모형이 Black-Scholes 모형의 가격괴리를 크게 개선하고 있음을 밝히고 있으나 동태적 헤지성과에 대해서는 여러 연구가 일관된 결과를 도출하고 있지 못하고 있다. 이 연구에서는 시뮬레이션 기법을 이용하여 Heston의 확률적 변동성 모형의 가정이 완벽히 구현되는 상황을 재현하고 그 상황에서 Heston 모형과 Black-Schols 모형의 동태적 헤지성과를 비교하였다. 시뮬레이션 결과에 따르면 헤지수단으로 기초자산만을 사용하였을 경우 완전히 적격한 모형인 Heston 모형은 확률적 변동성을 감안하지 않은 Black-Scholes 모형에 비해 헤지위험을 크게 줄이지 못하는 것으로 나타났다. 이 결과는 동태적 헤지성과로 옵션모형의 적격성을 평가하는 데는 일정부문 한계가 있을 수 있다는 점을 시사한다. 한편 실무적인 측면에서 옵션거래에 대한 동태적 헤지수단으로 굳이 확률적 변동성 모형과 같은 복잡한 모형을 이용할 필요가 없다는 점을 내포한다.

• 대한산업공학회지
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• 제36권2호
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• pp.101-107
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• 2010

Among a variety of asset dynamics models in order to explain the common properties of financial underlying assets, parametric models are meaningful when their parameters are set reliably. There are two main methods from which we can obtain them. They are to use time-series data of an underlying price or the market option prices of the underlying at one time. Based on the Girsanov theorem, in the pure diffusion models, the parameters calibrated from the option prices should be partially equivalent to those from time-series underling prices. We call this phenomenon model consistency. In this paper, we verify that the two-state regime switching Black-Scholes model is superior in the sense of model consistency, comparing with two popular conventional models, the Black-Scholes model and Heston model.

• Journal of the Korean Society for Industrial and Applied Mathematics
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• 제17권4호
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• pp.295-306
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• 2013

In this paper, we consider the adaptive multigrid method for solving the Black-Scholes equation to improve the efficiency of the option pricing. Adaptive meshing is generally regarded as an indispensable tool because of reduction of the computational costs. The Black-Scholes equation is discretized using a Crank-Nicolson scheme on block-structured adaptively refined rectangular meshes. And the resulting discrete equations are solved by a fast solver such as a multigrid method. Numerical simulations are performed to confirm the efficiency of the adaptive multigrid technique. In particular, through the comparison of computational results on adaptively refined mesh and uniform mesh, we show that adaptively refined mesh solver is superior to a standard method.

• Journal of information and communication convergence engineering
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• 제11권3호
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• pp.190-198
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• 2013

Recently, one of the most vital advancement in the field of finance is high-performance trading using field-programmable gate array (FPGA). The objective of this paper is to design high-performance Black Scholes option trading system on an FPGA. We implemented an efficient Black Scholes Call Option System IP on an FPGA. The IP may perform 180 million transactions per second after initial latency of 208 clock cycles. The implementation requires the 64-bit IEEE double-precision floatingpoint adder, multiplier, exponent, logarithm, division, and square root IPs. Our experimental results show that the design is highly efficient in terms of frequency and resource utilization, with the maximum frequency of 179 MHz on Altera Stratix V.

• 충청수학회지
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• 제32권1호
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• pp.47-51
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• 2019

The purpose of this paper is to present approximation of $C_0$-sequentially equicontinuous semigroups on a sequentially complete locally convex space X.

• 한국콘텐츠학회논문지
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• 제13권12호
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• pp.369-378
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• 2013

원-달러 장외 외환 시장은 1990년말 외환위기 및 2008년 서브프라임 위기때 극심한 변동성을 보였으므로 변동성 연구에 적합한 특성을 띤다. 본고는 ARCH 모형에 기반해 옵션 가격 결정 모형을 제시한 Duan, Heston and Nandi의 GARCH 모형으로 외환 옵션 시장에서 변동성의 특성이 옵션 가격에 반영되는 정도를 분석해 보았다. 2006년 5월부터 2013년 1월까지 원-달러 장외시장에서 거래되는 옵션 자료에 대해 본고는 세 가지 모형(Black and Scholes, Duan, Heston and Nandi)간의 설명력을 비교했다. 최우추정법으로 계산된 모수를 고정하고 전일 내재 변동성을 이용하여 당일의 이론 가격을 구해 오차를 계산하면 Duan 및 Black and Scholes 모형 모두 약 0.1% 수준을 보인다. 다만 Heston and Nandi는 상기 두 모형에 비해 큰 오차값을 가지며 또한 만기가 길어지면 설명력이 약해진다. 따라서 원-달러 외환 옵션시장의 경우 Duan 또는 Black and Scholes 모형을 이용하여 가치를 측정하는 것이 유용할 것으로 사료된다. 또한 정책적 시사점으로는 외환 현물 시장의 과거 변동성 평균이 14% 전후에서 형성되었으므로 내재 변동성 5%전후에서 외환 옵션 등을 매매하는 것은 매도자에게 대규모 손실을 초래할 수 있다.