• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제8권
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• pp.17-32
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• 1999

본 논문의 목적은 Cabri II 를 이용하여 형식적이고 연역적인 증명수업 방법의 대안을 찾는 데 있다. 형식적인 증명을 하기 전에 탐구와 추측을 통한 발견과 그 결과에 대한 비형식적인 증명 활동을 강조한다. 역동적인 기하소프트웨어인 Cabri II 는 작도가 편리하고 다양한 예를 제공하여 추측과 탐구 그리고 그 결과의 확인을 위한 풍부한 환경을 제공할 수 있으며, 끌기 기능을 이용한 삼각형의 변화과정에서 관찰할 수 있는 불변의 성질이 형식적인 증명에 중요한 역할을 한다. 또한 도형에 기호를 붙이는 활동은 형식적인 증명을 어렵게 만드는 요인 중의 하나인 명제나 정리의 기호적 표현을 보다 자연스럽게 할 수 있게 해 준다. 그러나, 학생들이 증명은 더 이상 필요 없으며, 실험을 통한 확인만으로도 추측의 정당성을 보장받을 수 있다는 그릇된 ·인식을 심어줄 수도 있다. 따라서 모든 경우에 성립하는 지를 실험과 실측으로 확인할 수는 없다는 점을 강조하여 학생들에게 형식적인 증명의 중요성과 필요성을 인식시킬 필요가 있다. 본 연구에 대한 다음과 같은 후속연구가 필요하다. 첫째, Cabri II 를 이용한 증명 수업이 학생들의 증명 수행 능력 또는 증명에 대한 이해에 어떤 영향을 끼치는지 특히, van Hiele의 기하학습 수준이론에 어떻게 작용하는 지를 연구할 필요가 있다. 둘째, 본 연구에서 제시한 Cabri II 를 이용한 증명 교수학습 방법에 대한 구체적인 사례연구가 요구되며, 특히 탐구, 추측을 통한 비형식적인 중명에서 형식적 증명으로의 전이 과정에서 나타날 수 있는 학생들의 반응에 대한 조사연구가 필요하다.

• 한국지구과학회지
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• 제30권7호
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• pp.909-927
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• 2009

탐구는 과학교육의 본질을 설명해주는 결정적인 특징이다. 최근에는 스스로 문제를 제기하여 탐구하고 그것을 의사 소통하는 능력을 포함한 논증이 강조되고 있는데, 학교 탐구학습 맥락에서는 자율적이고 활발한 상호작용의 측면에서 그 한계가 지적되고 있다. 그래서 대안으로 비형식 맥락에서의 탐구학습이 제안되고 있으며, 이에 본 연구는 국립과천과학관 내 자연사관을 자유 관람하는 중학생 소집단의 대화적 탐구에서 나타나는 상호작용 유형을 밝히고자 하였다. 이를 위해 중학생 13그룹의 탐구적 대화 42사례를 대상으로 탐구요소 및 상호작용 유형을 분석하였다. 탐구요소는 문제제기, 자료수집, 설명의 세 가지로 구분하였고, 상호작용은 대화의 흐름을 화살표로 도식화하여 나타내었다. 문제제기로부터 탐구가 시작된다고 보았으며, 문제제기 이후 후속적인 반응에 따라 유형이 구분되었는데, 총 7가지 유형이 발견되었다. 그 유형은 문제제기 공유, 문제제기-단순응답, 문제제기-단순설명, 문제제기-단순설명-(자료수집)-자료기반 설명, 문제제기-자료수집-자료기반 설명의 5가지로 크게 나누어지고, 가장 많은 빈도를 보인 유형 2는 다시 소극 회피적 응답, 부정확한 응답, 패턴의 반복으로 세분화되었다. 본 연구는 비형식 탐구학습에서 학교 탐구학습과 차별화되는 상호작용 패턴을 파악하였다는 점에서 기존 연구들과 차별성을 가지며, 비형식 탐구학습에서 상호작용 유형을 기술하고 있다는 점에서 비형식 탐구학습 연구를 위한 기초를 제공하였다는 의의를 가진다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제20권1호
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• pp.131-148
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• 2016

본 연구는 초등학교 5학년 영재학급 학생들(8명)이 패턴의 일반화 과제를 해결함에 있어 귀납 추론으로 일반식은 추측하였으나 그에 대한 형식적 정당화로 이행하는 과정에서 겪는 어려움을 분석하고 그 해결을 돕기 위한 교사 발문의 역할 모색과 발문 기법 제안을 목적으로 하였다. 학생들의 형식적 정당화를 돕기 위한 교사 발문 목록들을 3차에 걸친 현장 적용을 통해 확인한 결과, 초등학교 영재학급 학생들은 형식적 정당화로 이행을 할 때 정당화를 시도해야하는 이유, 연역적 탐구에 대한 인식 부족, 유연한 탐구 방법에 대한 심리적 저항감으로 인해 어려움을 겪었다. 면담 분석 결과 학생들이 정당화의 필요성과 귀납적 탐구 결과의 한계를 체감할 수 있도록 교사가 태도면에서 출발하여 방법면과 내용면으로 구체화해갈 수 있도록 체계적인 발문을 준비하는 것이 중요함을 확인할 수 있었다. 이에 따라 내용면에서의 4가지와 절차면에서의 3가지 발문 기법을 제안하면서 논의를 바탕으로 발문 일람표와 그 흐름도를 제시하고 교사 발문의 역할이 주는 교육적 시사점을 논의하였다.

• 영재교육연구
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• 제15권1호
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• pp.85-102
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• 2005

이 연구는 경기과학고등학교 1학년 학생 5명을 대상으로 사사연구를 진행하면서 학생들이 탐구한 수학적인 내용에 대한 분석과 그 결과가 나오기까지 멘토링을 하는 지도교수의 역할을 설명하고 있다. 학생들이 탐구한 수학적인 내용은 4차원 도형의 모양과 그 도형들에 나타나는 수학적인 성질이다. 지도교수는 연구에 익숙하지 않은 학생들을 위하여 수학자 피코크가 제안했던 '형식불역의 원리'를 모델로 삼도록 했고, 지도교수는 학생들의 창조적인 산출물 생산을 격려하기 위해 수학교육학자 프로이덴탈의 '안내된 재발명의 방법'을 사용하였다. 학생들은 지도교수의 안내에 의한 (재)발명의 원리에 따라 기존에 이미 알고 있던 수학적 성질을 고차원 도형에 적용시키면서 확장, 일반화시켜나갔는데, 여기에는 '형식불역의 원리'라는 틀이 매우 유용하게 작용하였다. 지도교사는 학생들에게 3차원 도형을 2차원에 표현하는 겨냥도, 전개도, 평면그래프를 응용하여 4차원을 3차원과 2차원에 표현하는 방식을 탐구하도록 하였다. 이 과정에서 학생들은 이미 알려진 파스칼의 삼각형과 이항정리, 오일러 정리, 하세의 다이어그램 등을 4차원 이상의 도형을 탐구할 때에도 적용할 수 있음을 확인하였다. 그리고 몇 가지의 추측과 후속 연구 과제를 제안하였다. 학생들의 산출물들은 형식불역의 원리와 안내된 재발명의 방법의 결과물인 것이다. 이 연구는 사사연구의 과정에 도움이 될 수 있는 3가지의 제안과 그 실 예를 담고 있다.

• 한국수학사학회지
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• 제32권6호
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• pp.281-299
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• 2019

Mathematical problem solving has become a major concern in school mathematics, and methods to enhance children's mathematical problem solving abilities have been the main topics in many mathematics education researches. In addition to previous researches about problem solving, the development of a mathematical problem solving method that enables children to establish mathematical concepts through problem solving, to discover formalized principles associated with concepts, and to apply them to real world situations needs. For this purpose, I examined the necessity of problem solving education and reviewed mathematical problem solving researches and problem solving models for giving the theoretical backgrounds. This study suggested the problem solving approach based on the intuitive and the formal inquiry which are the basis of mathematical discovery and inquiry process. And it is developed to keep the balance and complement of the conceptual understanding and the procedural understanding respectively. In addition, it consisted of problem posing to apply the mathematical principles in the application stage.

• 한국지구과학회지
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• 제25권7호
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• pp.576-585
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• 2004

이 연구는 국민공통기본교육과정 해양영역의 용어, 학습개념, 탐구를 대상으로 학습 연계성을 분석하였다. 분석 대상 교과서는 제 7 차 교육과정에 의해 집필된 초등학교 4학년, 중학교 7학년, 고등학교 10학년 과학교과서를 사용하였다. 용어의 사용 빈도는 초등학교에서 중 ${\cdot}$ 고등학교로 학교급이 올라가면서 증가하였으나, 용어의 해설은 고등학교로 갈수록 감소하였다. 학습개념은 초${\cdot}$중${\cdot}$고등학교에 관계없이 구체적 개념이 형식적 개념보다 많은 것으로 조사되었다. 탐구상황은 순수 과학적 상황이 초${\cdot}$중${\cdot}$고등학교 전 과정에서 통해서 가장 높았다. 탐구과정은 초등학교에서 중학교, 고등학교로 올라감에 따라 기본적 탐구과정에서 통합적 탐구과정의 비율이 증가하는 것으로 조사되었다. 탐구활동은 초${\cdot}$중${\cdot}$고등학교에서의 토의, 실험, 조사의 탐구활동이 많았으나, 고등학교에서는 견학 및 과제 연구가 전혀 제시되지 않았다. 이러한 결과에서, 기본 교육자료인 교과서에는 학교급에 상관없이 주요 용어에 대한 설명이 필요한 것으로 보인다. 또한, 학습개념과 탐구상황은 학생들의 인지발달과 과학${\cdot}$기술${\cdot}$사회와의 관계에서 전인적 학습이 가능하도록 할 필요가 있다. 특히, 지구과학교육에서 탐구활동은 야외학습을 통한 교육적인 효과가 크기에 적절한 적용이 요구된다.

• 한국과학교육학회지
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• 제18권4호
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• pp.539-544
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• 1998

교육 목표 영역으로 설정된 부분이 실제 각 단원, 소단원 그리고 수업 차시 목표에 균형있게 반영되었는지를 확인하기 위해 제 6차 과학과 교육과정에 의해 개발된 초등학교 자연과 생물 영역의 수업 목표를 교사용 지도서를 중심으로 분석하였다. 교육목표설정 영역은 인지적 영역, 탐구과정 영역, 수공적 기능 영역, 창의성 영역, 정의적 영역과 STS 영역 등 6개이다. 인지적 영역의 교육목표가 가장 많았으나, 창의성 영역에 해당하는 것은 하나도 없었다. 단원 목표와 소단원 목표에서는 인지적 영역, 탐구과정 영역, 정의 영역, 수공적 기능 영역, STS 영역 순으로 비중이 높았으나, 차시 수업 목표에서는 인지적 영역과 탐구 과정 영역이 대부분이었다. 목표 영역 중에서 인지적 영역과 탐구과정 영역을 제외하고는 대체로 단원, 소단원과 차시의 수업 목표의 연계성이 부족하였으며, 특히 정의적 영역에서는 대단원, 소단원, 차시 수준으로 갈수록 그 비중이 급속하게 낮아지는 것으로 나타났다. 교육 목표 설정 영역의 형식적인 구분보다는 교과서의 개발시 목표 영역의 일관성 있고, 균형 있는 반영을 고려해야 하며, 또한 목표 설정 영역의 특성을 고려한 적절한 안배가 요구된다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제13권4호
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• pp.495-506
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• 2003

본 논문에서는 형식불역의 원리를 적용하여 4차원 이상의 고차원 도형 중 특별한 몇 가지 도형의 기하학적 모델을 탐구해 보면서 이것이 기존의 일반적인 수학적 성질과 원리, 법칙에 모순됨이 없는지를 검증해 보았다. 정다면체는 5개뿐이라는 설명 방식에 형식불역의 원리를 적용하면 4차원 정다포체는 6개뿐임을 설명할 수 있다. 그리고 두 가지 정의(기둥형과 뿔형)에 의해 만들어진 볼록한 고차원 도형들은 다면체에서의 오일러 정리를 일반화한 오일러 특성수에 정확히 들어맞는다는 것을 확인할 수 있다. 특히, 뿔형의 경우는 그 도형의 꼭지점, 모서리, 면, 입체 등의 개수들이 파스칼의 삼각형 구조를 이루고 있으며 기둥형의 경우는 임의로 정한 수의 모든 약수들을 하세의 다이어그램을 통해 약수와 배수의 관계로 표현할 수 있다. 이러한 소재들은 영재 교수학습용 자료로도 활용할 수 있을 것이다.

• 한국콘텐츠학회논문지
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• 제13권2호
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• pp.100-107
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• 2013

아네스 바르다는 자신만의 영화세계를 구축해 온 프랑스의 대표적인 여성 영화감독이다. 특히 주관성과 객관성을 혼합하는 실험적인 방식은 가장 돋보이는 특성이다. 이를 뒷받침하는 방식은 고전적 영화 방식과 상이한 영화적 형식에 대한 탐구에서 비롯한다. 이러한 접근은 현대영화의 형식을 치밀하게 분석하여 구조를 발견하는 노엘 버치의 방법론과 같다. 그래서 아네스 바르다의 대표작 중 하나이면서 1985년 베니스영화제에서 황금사자상을 수상한 바 있는 <방랑자>를 대상으로 주제와 형식의 유기적 결합을 통한 현대영화의 구조 산출이라는 형식미학적 분석하고자 한다. 인간 사이의 관계성과 접촉의 회복을 표류하는 삶의 비극적 죽음을 통해 전달하고자 한 영화의 주제는 영화의 형식적 실험을 통해 새로운 영화적 구조를 낳았다. 그 형식적 실험은 영화의 도입부의 보이스오버와 파편적이고 반복적인 구성으로서 인물과 상황 제시 방식, 서사적 양식과 비서사적 양식의 배합, 그리고 영화적 물리적 질료성을 폭로하는 방식으로서 카메라의 움직임과 편집, 그리고 플래쉬백과 사운드의 독특한 사용으로 이루어져있다.

• 한국과학교육학회지
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• 제39권4호
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• pp.545-562
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• 2019

이 연구의 목적은 고등학생들의 통합 탐구 기능 향상을 위한 인지적 스캐폴딩 도구를 개발하고, 그 적용 효과를 탐색하는 것이다. 이를 위해 문헌 연구 및 선행 연구 결과를 토대로 통합 탐구 기능 교육을 위한 수업용 자료 1종과 학생들이 자신의 탐구 능력 수준에 맞추어 선택적으로 학습할 수 있는 개별 학습용 자료 2종을 포함한 인지적 스캐폴딩 도구를 개발하였다. 또한, 통합 탐구 기능에 대한 학생들의 수준을 조사하기 위한 도구로 가설-연역적 탐구 형식으로 구성된 사전, 사후 검사용 탐구 과제를 1개씩 개발하였다. 인지적 스캐폴딩 도구의 효과를 검증하기 위하여 실험군과 대조군의 사전, 사후 검사에 대해 추리 통계를 실시하였다. 또한, 인지적 스캐폴딩 도구의 적용 여부에 따른 고등학생들의 통합 탐구 능력을 Rasch 모형에 따른 Wrightmap을 산출하여 비교하였고, 통합 탐구 기능의 각 요소에 대한 학생들의 수준 변화 양상을 확인하였다. 연구 결과, 인지적 스캐폴딩 도구를 사용했던 실험군은 대조군에 비해 탐구 설계, 자료 수집 및 변환, 자료 해석, 결론 도출 등 모든 평가 요소에서 유의미하게 높은 점수를 보였다. 또한, 인지적 스캐폴딩 도구를 활용했던 학생들은 전반적으로 통합 탐구 능력이 향상되었고, 통합 탐구 기능의 각 요소에서 높은 수준으로 뚜렷하게 변화되는 양상을 보여주었다. 이러한 연구 결과는 학생들이 과학 탐구를 수행하는 과정에서 직면하는 기능적 장벽을 완화 또는 제거하기 위해 인지적 스캐폴딩 도구를 적극적으로 활용할 필요가 있음을 시사한다.