• 한국정밀공학회지
• /
• 제14권3호
• /
• pp.50-56
• /
• 1997

본 논문은 다물체동역학에서의 민감도해석을 위하여 개발된 혼합법(Mixed method)을 보여준다. 이 방법은 해석적인 미분의 유도와 수치적인 미분의 장점을 함께 사용한다. 해석적인 유도는 기본적인 전체의 미분에서 사용 되며 여기서 나온 각 세부 미분항은 수치적인 미분방법에 의존한다. 이로인하여 세부미분항을 다물체의 운동방정식 에서 유도할 때 발생하는 어려움을 제거한다. 여기서 사용되는 운동 방정식은 Joint Coordinate 방정식을 사용하며, 이 방정식의 계산시간과 정확도에 의해 민감도해석에서도 정확도와 계산시간의 효율을 향상시킬 수 있게 된다. 예제로서 자동차 Suspension 시스템의 승차감을 최적화하기 위한 민감도 해석을 수행하였으며, 여기서 혼합법이 차등미분법과 상응한 결과를 보였다.

• 지구물리와물리탐사
• /
• 제25권4호
• /
• pp.242-251
• /
• 2022

자동 미분은 컴퓨터를 이용한 미분 계산시 함수의 전방향 연산만 정의하면 연쇄법칙을 이용해 함수의 미분을 자동으로 계산해주는 기능이다. 최근 자동 미분을 지원하는 계산 라이브러리들의 발달에 따라 지구 물리 역산 문제에 자동 미분 기술을 도입하는 사례가 증가하고 있다. 본 연구에서는 탄성파 탐사 전파형 역산 목적함수의 그래디언트 계산시 자동 미분을 도입하였을 때의 장단점과 성능을 분석하였다. 목적함수의 그래디언트 계산은 연쇄법칙을 이용해 매개변수 미분, 파동장 미분과 목적함수 미분의 곱으로 나타낼 수 있다. 수치 예제를 통해 매개변수 미분과 목적함수 미분 계산은 자동 미분으로 수행하고 파동장 미분은 해석적 방법으로 수행함으로써 해석적 미분의 장점인 빠른 성능과 자동 미분의 장점인 복잡한 그래디언트 계산의 편리성을 함께 얻을 수 있음을 보였다.

• 한국전산구조공학회논문집
• /
• 제19권4호
• /
• pp.441-447
• /
• 2006

이 논문은 구조해석에서 수치미분의 적용성에 관한 연구이다. 구조물 선형식의 미분은 구조물의 거동해석에서 반드시 필요한 수학적 계산 중의 하나이다. 아치와 같이 구조물의 선형식이 곡선인 경우에 미분식의 산출은 많은 시간과 노력을 필요로 한다. 이 연구에서는 구조해석에서 수치미분의 적용성을 아치의 자유진동 문제를 통하여 검증하였다. 전진 5차다항식으로부터 아치 곡률항의 미분값을 계산하고 이를 대수적으로 구한 곡률항과 비교하였다 이렇게 얻은 곡률항을 이용하여 최종적으로 산출한 아치의 고유진동수는 문헌해와 아주 우수하게 근접하였다. 이러한 결과로부터 구조해석에서 수치미분의 적용성과 그 결과의 정확성을 입증할 수 있었다.

• 한국소음진동공학회논문집
• /
• 제17권2호
• /
• pp.185-193
• /
• 2007

이 논문은 곡선부재의 구조해석에서 수치미분의 적용에 관한 연구이다. 구조물 선형식의 미분은 구조물의 거동해석에서 반드시 필요한 수학적 계산 중의 하나이다. 구조물의 선형이 곡선인 경우에 미분식의 산출은 많은 노력과 시간을 필요로 한다. 이 연구에서는 곡선부재의 구조해석에서 미분구적(DQ)을 이용한 수치미분의 적용성을 검증하기 위하여 아치의 자유진동 문제를 택하였다. 미분구적을 이용하여 아치 곡률항의 미분값을 계산하고 이를 대수적으로 구한 정학한 값과 비교하였다. 이 연구에서 얻어진 곡률항을 이용하여 최종적으로 산출한 아치의 고유진동수는 문헌해와 매우 우수하게 근접하였다. 이러한 결과로부터 구조해석에서 미분구적을 이용한 수치미분의 적용성을 입증할 수 있었다.

• 한국항공우주학회지
• /
• 제36권7호
• /
• pp.634-641
• /
• 2008

자동 미분은 기울기나 Jacobian과 같은 민감도를 자동으로 생성해주는 도구이다. 자동 미분은 수학적으로 정확한 민감도를 계산해준다. 본 논문에서는 자동 미분의 공학 계산에 대한 적용에 대해 살펴보았다. 자동 미분을 이용해 구조 해석 코드와 유동장 해석 코드의 미분 코드를 생성하였다. 본 논문은 자동 미분의 적용에 대해 기술하였으며 자동 미분의 정확성 검증을 위해 유한 차분과 비교하였다. 미분 코드의 결과는 유한 차분과 잘 일치하였으나 계산 시간이 증가하였다. 생성된 미분 코드의 추가적인 수정을 통해 계산의 단축이 가능함을 확인하였다.

• 한국에너지공학회:학술대회논문집
• /
• 한국에너지공학회 1995년도 추계학술발표회 초록집
• /
• pp.5-14
• /
• 1995

본 연구는 석탄가스화기내의 비반응 유동장에 대한 연구로서, 순수유동장 및 미분탄입자를 포함한 이상유동장에 대한 전산해석을 수행하였다. 가스화기내의 물리적 현상을 기술하는 Navier-Stokes 방정식을 유한차분법에 의하여 해석하고 그 결과를 나타내었다. 특히 선회유동의 영향에 의한 미분탄입자의 거동 및 재순환영역의 특성에 대하여 상세히 고찰하였다. 해석결과에 의하면 가스화기내에서는 몇개의 재순환영역이 형성됨을 알 수 있었다. 비반응유동장의 해석결과이지만, 선회유동은 화염안정화에 긍정적인 영향을 줄 수 있을 것으로 추측되는 결과를 보였다.

• 한국소음진동공학회:학술대회논문집
• /
• 한국소음진동공학회 1993년도 춘계학술대회논문집; 한국과학연구소, 21 May 1993
• /
• pp.30-34
• /
• 1993

기계구조물이 고속화, 경량화 됨에 따라 더 정밀한 구조물의 설계 및 해석이 요구되어지고 있고, 이에 따라 단속적모형 보다 한 단계 더 나아가 분포변수 모형으로 구조물을 모형화하게 된다. 특히 나선형 스프링은 기계구조물에서 가장 널리 사용되는 일반적인 요소로서, 그 형상이 공간상의 굽은 봉 형상이 므로 연성된 편미분방정식 형태로 지배방정식이 기술된다. 나선형 스프링 해 석은 Michell(1890)과 Love(1899)의 정적해석을 시작으로 Phillips와 Costello [1]의 'SimpleTheory' 및 Wittrick [3]의 지배방정식등 매우 복잡한 연성된 편미분방정식 형태를 지니고 있다. 그러나 이와 같은 편미분방정식은 해석하 기가 매우 어려워 수치해법으로도 간단한 경우에 한해서만 해석하여 왔다. 본 연구에서는 이와 같은 연성된 편미분방정식을 해석하기 위하여 보다 구 조진동문제에 적합한 수치해법을 제안하고, 이를 이용하여 나선형 스프링의 강제과도진동 응답을 정확하고 효율적으로 구하였다.

• 기계저널
• /
• 제23권3호
• /
• pp.200-206
• /
• 1983

FAM의 기본적인 구상은 해석 하고자하는 선형 또는 비선형 편미분 방정식을 국부적으로 해석 적인 해를 구하여 이용하자는 것이다. 그러기 위하여 유한차분법(FDM)과 유한변분법(FEM)에 서와 같이 전체유동장을 작은 요소로 나누고 그 요소 내에서 국부해를 구한 다음 이들 요소를 중첩시킴으로써 각 요소의 미지수에 대한 대수식을 얻어서 수치해를 구하자는 것이다. 그러나 FDM에서와 같이 국부요소에서 미분항을 구하지 않고, FEM 에서와 같이 요소에서 형상함수를 도입하지 않는 상태에서 해석적인 해를 구하고 있기 때문에 수치해석에서 얻어지는 미분양들은 비교적 정확하게 구해진다. 따라서 Navier-Stokes 방정식이나 에너지 방정식에서 최고차항이 작은 파라메타, 즉 레이놀즈수나 피크리수의 역수로 곱하여서 있는 경우에도 안정된 해를 구할 수 있다고 알려져 있다. 요소자체의 계수를 구하는 데는 계산시간이 많이 소요되지만 수치해석 상의 안정성이나 수렴성이 좋기 때문에 전체계산시간은 오히려 적게 걸리는 경우도 있다고 한다.

• 한국강구조학회 논문집
• /
• 제22권3호
• /
• pp.241-251
• /
• 2010

본 논문에서는 등분포 하중을 받는 등방성 환형 섹터판의 지배방정식에 대한 새로운 해석적 해가 3차원 극좌표계에서 개발된다. 4차의 편미분방정식 형태를 가지는 지배방정식은 레비 타입 시리즈 해에 대한 가정과 그 후속적인 수학적 처리를 통해 4차의 상미분방정식으로 전환된다. 전환된 상미분방정식의 특성방정식에 대한 실수 영역 및 복소수 영역의 해를 해석적으로 구한 후 제차 및 비제차 방정식의 각 해의 조합으로 최종적인 지배방정식의 해가 완성된다. 개발된 해의 수렴성 및 정확성을 보여주기 위해 다양한 경계조건 및 내부 중심 각도를 가지는 판에 대한 예제 해석을 수행하였고 그 결과를 다른 해석적 연구결과와 비교하였다. 또한 개발된 해의 정확성을 확인하기 위하여 유한요소 프로그램인 ABAQUS를 이용한 탄성해석을 추가로 수행하여 그 결과를 비교하였다. 제안된 해로부터 결정된 환형 섹터판의 변위 및 모멘트 값은 여타의 해석적 및 수치적 접근방법으로 구한 값들과 비교해 본 결과 매우 높은 수준에서 일치하고 있음이 확인되었다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
• /
• 제5권1호
• /
• pp.135-149
• /
• 2003

대학 미분방정식 수업 개발의 일환으로서 본 연구는 학생들의 미분방정식에 관한 개념적 모델을 탐구하는 것에 초점을 두고 진행되었다. 본 연구가 이루어진 미분방정식 수업은 해석적, 질적, 그래프적, 수치적 방법 등의 다양한 수학적 방법의 적용에 기초하여 학생들이 능동적인 수학적 토의를 통해 미분방정식 주요 개념의 재발명해 가는 것을 강조하였다. 이러한 수업 맥락에서 본 연구는 학생들의 수학적 토의 과정에 나타나는 개념적 은유의 사용패턴을 탐구하였다. 본 논문에서는 발화 분석을 통해 추출된 미분방정식에 관한 학생들의 개념적 모델을 구성하는 주요한 개념적 은유인 '기계은유'와 '가상적 운동 은유'와 이들 각 개념적 은유의 수학적 특성을 제시한다. 끝으로, 본 연구의 수학적 발화 분석 결과에 기초하여 학생들의 개념적 모델의 이중성의 의미를 사회문화적 시각에서 해석하고 학교 수학에 주는 시사점에 대해 논의한다.