• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제18권1호
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• pp.267-276
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• 2004

이 글은 초등학교 학생들을 대상으로 상호변화적(covariational) 개념으로 변화율에 대한 교수실험을 담고 있다. 기하적 문맥에서 함수의 그래프를 자연스럽게 도입하고, 함수의 변화율에 대한 상호변화적 질적 접근의 예를 제시한다. 또한 언어적 명령을 통하여 스스로 함수의 그래프를 만들어보도록 하고 함수의 그래프를 분석하는 경험을 가지게 하여 이후 함수와 그 역함수와의 개념을 마이크로월드에서 경험하도록 하는 환경과 그 역할에 대하여 논의한다. 이 과정을 통한 마이크로월드, 학생, 연구자의 역할과 상호작용을 알아보고 이 후의 대수식의 도입에 대한 문제를 논의한다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제24권1호
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• pp.49-65
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• 2010

본 연구는 함수의 개념정의와 개념이미지 형성을 위한 다양한 표상에서 정의역을 고려한 지도-학습을 권고하고자 함에 있다. 중학교 1학년 및 2학년의 수학 교과서에서 함수나 일차함수 개념을 도입하거나 이들 함수의 활용을 학습하는 데 탐구형 문제나 현실적 모델을 가져오고 이 모델로부터 표를 만들기도 하고 함수관계식을 찾게 한 다음 그래프를 그리게 하는 일련의 표상과 표상의 번역과정을 연습한다. 본 연구는 이러한 표상활동에서 일어나는 모델의 적절성과 표현의 적절성을 표상의 동치성과 정의역에 초점을 두어 논한다. 특히 일차함수의 활용에서 교과서에 제시된 휴대폰 요금문제나 저축문제 등에서 일차함수의 식과 그래프로 모델링하는 과정에 나타난 문제점을 비판적으로 검토하고 정의역의 중요성을 지적한다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제8권2호
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• pp.203-222
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• 2005

본 연구는 그래핑 계산기를 이용한 함수학습이 학생의 개념이미지의 개념정의로의 변화에 어떠한 영향을 미치고 학생들은 그래프를 통해 어떤 정보를 얻어내며 그래프와 수식사이를 어떤 과정을 통해 이해하는가를 정성연구를 통해 조사하였다. 그 결과 첫째, 함수에 대한 사전학습이 없었던 학생은 그래핑 계산기 환경에서 많은 정보를 얻으면서 개념정의를 가지게 되었고 스스로 탐구하는 학습을 하였다. 반면 사전 학습이 있었던 학생은 함수에 대해 많은 개념이미지를 가지고 있어서 그래핑 계산기의 사용을 불필요하게 생각하였고 그 효과도 다른 학생에 비해 미비하였다. 세 학생 모두 그래프를 비교하는 문제와 평행이동을 조사하는 문제에서는 계산기를 유용하게 사용하면서 학습해나갔다. 그래프처럼 시각적인 것을 통한 학습이 대수식을 통한 학습보다 함수의 변화 등 역동적인 학습을 통해 개념정의로 접근이 용이하였으며 학생들의 학습과정에서 그래핑 계산기의 역할에 따른 학습모델을 제시 가능하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제19권2호
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• pp.363-378
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• 2005

본 연구는 객체지향형 교육용 프로그래밍 언어인 두리틀(Dolittlee)을 수학교수-학습에 활용하기 위한 연구의 일부이다. 본 논문에서는 세 명의 고등학교 1학년 학생을 대상으로 7차 교육과정상의 중등 함수단원을 중심으로 함수의 그래프에 대한 두리틀 프로그래밍 활동을 안내적 교수법으로 진행하고 그 결과를 분석하여, 두리틀 프로그래밍 활동이 함수의 개념 형성에 미치는 영향을 관찰하고 컴퓨터 친밀도와 수학적 성향이 프로그래밍 학습에 어떠한 영향을 주는지에 관하여 고찰하였다. 연구 결과, 두리틀을 이용한 함수의 그래프 그리기 활동은 학생들에게 함수의 기본 개념과 그래프의 성질을 이해하는데 효과적이었으며, 두리틀 프로그래밍 탐구 활동에 있어 학생들의 수학 성취도보다는 수학에 대한 긍정적인 성향과 컴퓨터와의 높은 친밀도가 긍정적인 영향을 미친다는 사실을 확인하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제10권
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• pp.519-528
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• 2000

최근 10 여년 동안 교육 현장의 각 부분에 여러 가지 종류의 테크놀로지가 도입되면서, 교육의 내용과 방법에 있어서 점진적인 변화가 나타나고 있다. 예를들어, 수학 과목에 있어서는 그래픽 계산기, 도형 및 기하 학습 프로그램, 스프레드 시트, 함수 그래픽 프로그램 등의 도입으로 교과 과정 전반에 걸친 변화가 일고 있는데, 처음에는 이들 테크놀로지가 단순히 기존의 수업에서 수많은 반복을 요하거나, 지필식 방식으로는 정확하게 나타내기 어려운 도형이나 그래프를 빠르고 정확하게 그려내주는 보조수단으로 사용되었지만, 시간이 지나면서 이들 테크놀로지에 대한 활용도가 높아지게 되고, 이들 테크놀로지에 대한 교사들의 활용능력이 증대됨에 다라서, 이러한 테크놀로지가 단순한 보조수단에 머무르지 않고 주지에 기술이나 개념을 설명하는 방법 자체를 변화시키고 있다. 예를들어, 함수 교육에 있어서 그래픽 프로그램이 사용될 때에도, 초기 단계에서는 이들 함수의 개념을 설명할 때에는 거의 집합론이나 대수학적인 방법을 이용하였고, 최종 단계로 이들 함수를 좌표계 위에 표현하기 위한 보조수단으로 잠깐씩 사용되는 경우가 대부분이었으나, 최근들어서는 함수 학습의 초기과정부터 곧바로 이들 그래프 프로그램을 적극적으로 도입하여 학습자로 하여금 다양한 그래프 조작을 하게 함으로써, 어려운 집합론이나 대수학적인 개념을 도입하지 않고서도 함수에 대한 개념을 시각적으로 직관적으로 파악하도록 하는 학습 방안들이 제시되고 있는 것이다. 본 고에서는 현행 중고등학교 함수 교육 과정에서 그래프에 대한 다양한 조작 기능을 제공함으로써 학습자로 하여금, 제시되는 함수에 대한 시각적이고 직관적인 이미지를 가질 수 있도록 하기 위해서 개발된 ‘그래프 마법사’라는 프로그램을 소개하고자 한다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제18권1호
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• pp.289-296
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• 2004

수업시간을 이용하지 않고 인터넷을 이용하여 조사와 학생 스스로 학습할 기회와 자료를 제공하여 개념을 이해할 모델을 만들어 본다. 함수의 합성과 극한에 대한 이해도를 1차로 조사한 결과는 정답율이 7.5%에 불과하여 같은 설문지에 대해 각자 공부하고 대답하도록 2차 조사를 하고, 함수의 합성과 합성함수의 극한에 대해 개념의 이해를 도우려고 그래프를 이용한 자료를 수집하여 확실하고 쉽게 이해할 기회를 제공하며 새로운 교수-학습 방법을 개발한다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제6권1호
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• pp.101-113
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• 2003

본 연구의 목적은 삼각함수에 관한 학생들의 오개념을 분석해보고 삼각함수 개념 지도 개선방안의 하나로 컴퓨터를 활용한 지도 방법을 고안하는 것이다. 이를 위해, 이미 삼각함수를 배운 학생들을 대상으로 삼각함수 개념과 관련된 학생들의 이해도 검사를 실시하여 호도법 활용과 삼각함수그래프와 관련된 학생들의 오개념을 분석하였다. 분석 결과를 바탕으로 GSP를 활용한 학생 주도형 교수-학습 자료를 고안하여, 삼각함수그래프 지도과정에 투입하였다. 그 결과, 컴퓨터 조작에 의한 역동적인 탐구과정이 학생들이 호도법과 삼각함수그래프를 이해하는데 도움을 줄 수 있음을 확인하였다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제25권3호
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• pp.225-241
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• 2022

본 연구의 목적은 예비교사들이 함수 개념을 도입하는 수업을 설계할 때 함수 개념의 어떤 측면을 강조하여 지도하는지를 분석하여 제시하는 것이다. 이를 위해 예비교사 중 한 명의 발표자(예비교사 A)가 수행한 가상 수업과 동료 예비교사 10명(예비교사 A1~A10)이 이 수업에 대해 반성한 내용을 분석하였다. 그 결과, 예비교사들은 과정과 대응의 관점으로 함수 개념을 도입하는 것이 우세하였고, 변화와 종속성 관점으로 도입하는 경우는 극히 드물었다. 또한 예비교사들이 함수 도입에서 강조하는 측면은 상황·언어적 표현, 표, 그래프, 식, 그림 등과 같이 함수를 표현하는 양식과 밀접하게 관련됨을 확인하였다. 이러한 결과는 2015 개정 교육과정에 제시된 종속적인 변화 관계에 기반하여 함수 개념을 도입하기 위한 예비교사 교육 및 연구에 시사점을 제시하는 하나의 경험적 근거자료가 될 것으로 사료된다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제26권3호
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• pp.333-354
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• 2016

학생들의 '비와 비율 개념의 발달 과정'에서 변화율 개념이 어떻게 드러나는지에 대한 연구는 추후 변화율 관점에서 미분의 원리를 지도하는 연구에 중요한 기초연구가 될 수 있다. 특히 비율 개념 이해의 상태에 따라 이후 변화율 개념 발달에 장애물 혹은 중요한 개념적 발판이 될 수 있는지에 대하여, 학생을 대상으로 확인한 연구가 드물다는 점에서, 비율 개념과 변화율 개념의 관계에 대한 교수실험은 이후 변화율 관점에서의 미분 학습 관련 연구에 의미 있는 연구 자료를 제공해줄 것으로 보인다. 본 연구는 비율 개념이 변화율 관점에서 함수의 변화를 인식하는데 영향을 준다는 가설을 확인하기 위한 연구이자, 내포량에 해당하는 농도의 변화 과정에 대한 탐구과정을 통하여 학습자의 비율 개념에서 변화율 개념 형성 과정에 대한 이해의 폭을 넓히기 위한 기초연구이다. 세 명의 고등학교 1학년 학생들을 대상으로 그들이 가지고 있는 비율 개념을 확인하고 과제 수행과정에서 비율 개념의 변화를 관찰했다. 또한 비가 변하는 상황 속에서 비율로 함수의 변화를 설명하는 활동을 통하여, 참여 학생들이 변화율 관점에서 함수의 변화를 인식하고 표현하는 것을 관찰한 결과, 비율 개념의 변화가 변화율 관점에서 함수의 변화를 인식하는 것에 변화를 가져올 수 있음을 확인하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제24권3호
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• pp.709-730
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• 2010

본 연구에서 함수를 어려워하는 원인이 함수의 가역성에 기인하는지 살펴보고자 가역적 사고가 요구되는 무리함수의 개념과 가역성을 분석하였다. 함수와 관련하여 저학년에서 형성된 개념이 불균형 상태로 고착화되어 있다. 하위권 학생들의 시각화, 기호 이해, 특히 가역적 사고 능력이 부족하여 오류 현상을 보이고 있다. 저학년부터 생활 주변의 가역적인 사고를 요하는 내용을 다루지만, 학생들은 가역성이 내포된 함수 내용을 어려운 대상으로만 간주하고 인지 구조의 조절 과정을 의도적으로 회피하거나, 인출하여도 연결성이 부족하고 부정확한 개념으로 응답하고, 특히 가역성이 내포된 문제에 대하여 반응율과 정답율이 낮으며 다양한 오류 현상이 나타났다.