• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제41권2호
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• pp.227-231
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• 2002

The Pythagorean theorem and Pythagorean triple are well known. We know some Pythagorean triples, however we don't Cow well that every natural number can belong to some Pythagorean triple. In this paper, we show that every natural number, which is not less than 2, can be a length of a leg(a side opposite the acute angle in a right triangle) in some right triangle, and list some Pythagorean triples.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제13권2호
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• pp.693-700
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• 2002

대학수학(미분적분학의 이해, 생활과 수학)수업에서, 공간좌표 단원과 도형편을 지도할 때, 구체적인 모델을 들고 또, 구체적인 예- 쌍곡기하에서는, i)삼각형의 세 내각의 크기의 합은 180도 보다 작다 ii) 피타고라스 정리가 성립하지 않는다. iii) 세 내각의 크기가 90도이고 한 내각의 크기가 90도 보다 작은 사각형이 존재한다. 는 예를 들어 유클리드 기하와 쌍곡기하에 대해 비교 설명하며 수업에 흥미를 불러 일으키고, 새로운 세계에 대한 생각을 할 수 있는 기회를 제공한다.

• 발명특허
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• 제5권11호통권57호
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• pp.18-20
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• 1980

코페르니쿠스의 보수적요소를 거부하고 근본적으로 태양중심체계를 바꾸어 놓은 것은 케플러 (Gohannes Kepler, 1571-1630)였다. 그는 튀빙엔에서 신학을 공부했으나 천문학으로 관심을 돌렸다. 그에게 천문학을 가르친 매스틀린(Mastlin)은 지구중심우주체계를 강의했지만 사석에서는 코페르니쿠스가 맞는다고 했다. 그래서 케플러는 이미 학생시절에 열렬한 코페르니쿠스주의자가 되어 있었다. 케플러는 루터파 신교도로서 우주에서 삼위일체를 보았다. 즉 태양은 성교, 별들은 성자, 중간의 공간은 성신이었다. 그는 우주가 살아 있으며 행성들과 지구는 영혼을 가지고 있다고 믿었다. 이것은 아마도 당시에 크게 유행한 루터파 신비주의의 영향인 듯하다. 케플러는 철저한 피타고라스${\cdot}$플라톤주의자였다. 그는 우주가 수학적 조화를 이루고 있고, 신은 위대한 기하학자이며, 인간은 신의 이미지를 따서 만들어졌다고 보았다. 따라서 인간은 수학을 통해 우주를 이해할 수 있다는 생각이었다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제17권3호
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• pp.221-232
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• 2007

현재 학교수학에서는 탱그램의 몇 조각을 변끼리 서로 깔끔하게 붙여 특정한 다각형을 만드는 활동을 소개하고 있다. 이 연구는 이러한 활동을 심화하는 것에 초점을 맞추고 있다. 이 연구에서는 탱그램 뿐만 아니라, 그것과 유사한 정사각형 칠교판인 청소납언(淸少納言)의 칠교판과 피타고라스 퍼즐의 각각의 일곱 조각으로 만들 수 있는 볼록 다각형을 피크의 정리와 화 초(和 草)(2007)의 방법으로 모두 구하고 있다. 먼저 피크의 정리를 이용하여, 다음에는 화 초(和 草)(2007)의 방법을 변의 길이 조건을 만족하는 정사각형 칠교판의 경우로 일반화시켜, 정사각형 칠교판의 일곱 조각으로 만들 수 있는 볼록 다각형은 20개를 넘을 수 없다는 것을 보였다. 실제로 확인한 결과, 탱그램, 청소납언(淸少納言)의 칠교판, 피타고라스 퍼즐의 각각의 일곱 조각으로 만들 수 있는 볼록 다각형은 각각 13개, 16개, 12개이다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제57권2호
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• pp.93-110
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• 2018

One of the biggest changes in the 2015 revised mathematics curriculum is shifting to the second year of middle school in Pythagorean theorem. In this study, the following subjects were studied. First, Pythagoras theorem analyzed the expected problems caused by the shift to the second year middle school. Secondly, we have researched the reconstruction method to solve these problems. The results of this study are as follows. First, there are many different ways to deal with Pythagorean theorem in many countries around the world. In most countries, it was dealt with in 7th grade, but Japan was dealing with 9th grade, and the United States was dealing with 7th, 8th and 9th grade. Second, we derived meaningful implications for the curriculum of Korea from various cases of various countries. The first implication is that the Pythagorean theorem is a content element that can be learned anywhere in the 7th, 8th, and 9th grade. Second, there is one prerequisite before learning Pythagorean theorem, which is learning about the square root. Third, the square roots must be learned before learning Pythagorean theorem. Optimal positions are to be placed in the eighth grade 'rational and cyclic minority' unit. Third, Pythagorean theorem itself is important, but its use is more important. The achievement criteria for the use of Pythagorean theorem should not be erased. In the 9th grade 'Numbers and Calculations' unit, after learning arithmetic calculations including square roots, we propose to reconstruct the square root and the utilization subfields of Pythagorean theorem.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제24권2호
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• pp.103-124
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• 2014

기존의 문제해결 유추(Problem Solving Analogies)의 사고과정은 표상, 접근, 사상, 적용, 학습의 5단계로 요약된다. 본 연구의 목적은 일반적인 문제해결 유추의 사고과정을 토대로 수학교육이라는 특수성이 반영된 '유추 사고과정 모델'을 개발하여 궁극적으로 학생들이 더 많이 유추를 사용할 수 있도록 도움을 주는데 있다. 모델의 개발과정은 먼저 Euler가 유추를 사용해 수학적 발견을 시도한 역사적인 사례를 분석하여 가설적 유추 사고과정 모델(초안)을 설계한 후, 연구자가 고안한 유추과제 즉, 피타고라스 정리의 증명을 유추적으로 연결시켜 코사인법칙을 증명하는 과제를 수학영재들로 하여금 해결하도록 하고, 그 해결과정에서 나타나는 사고과정의 특성을 반영하여 모델을 2차에 걸쳐 수정 보완하였으며, 교육적인 시사점을 도출하였다.

• 한국수학사학회지
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• 제18권2호
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• pp.43-54
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• 2005

수학사의 교수학적 의미를 살펴보고 수학 교육과정상 수학사의 연계 가능성을 분석하면서 초등학교 교수학적 현상에 적용해 본 사례들을 통해 그 가능성을 논하고자 한다. 이를 통하여 수학 교육학적 입장에서 교실 현장에 나가기 전 예비교사들의 수학사적 연계에 대한 교수경험의 중요성과 교실현장 학생들의 학습경험의 중요성을 수학 교수학적 입장에서 입증할 수 있는 기초 자료를 제공할 것이다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제4권3호
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• pp.347-360
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• 2002

This study analyzed the mathematical and didactical contexts of the Euclid's proof about Pythagorean theorem and compared with the teaching methods about Pythagorean theorem in school mathematics. Euclid's proof about Pythagorean theorem which does not use the algebraic methods provide students with the spatial intuition and the geometric thinking in school mathematics. Furthermore, it relates to various mathematical concepts including the cosine rule, the rotation, and the transfor-mation which preserve the area, and so forth. Visual demonstrations can help students analyze and explain mathematical relationship. Compared with Euclid's proof, Algebraic proof about Pythagorean theorem is very simple and it supplies the typical example which can give the relationship between algebraic and geometric representation. However since it does not include various spatial contexts, it forbid many students to understand Pythagorean theorem intuitively. Since both approaches have positive and negative aspects, reciprocal complementary role is required in pedagogical aspects.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제4권3호
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• pp.401-413
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• 2002

The Pythagorean theorem is one of the most important theorem which appeared in school mathematics. Allowing our pupils to rediscover it in classroom, we must know how this theorem was discovered and proved. Further, we should recompose that historical knowledge to practical program which might be suitable to them So, firstly this paper surveyed the history of mathematics on discovering the Pyth-agorean theorem. This theorem was known to many ancient civilizatons: There are evidences that Babylonian and Indian had the knowledges on the relationship among the sides of a right triangle. In Zhoubi suanjing, which was ancient Chinese text book, was the proof of the Pythagorean theorem in special case. And then this paper proposed a teaching program that is composed following five tasks : 1) To draw up squares on geo-board that are various in size and shape, 2) To invent squares that are n-times bigger than a given square, 3) Discovering the Pyth-agorean theorem through the previous activity, 4) To prove the Pythagorean theorem in special case, 5) To prove the Pythagorean theorem in general case.

• 한국수학사학회지
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• 제17권3호
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• pp.73-92
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• 2004

본 연구에서는 브루너의 이론에서 처음 등장하여 수학과 교수$.$학습 방안을 구성하는데 주요한 도구가 되어온 '기본개념'을 둘러싼 다양한 고찰을 다룬다. 기본개념의 주요한 특성 가운데 한 가지는 그 성립과정이 수학사적 전개와 조응한다는 점이다. 따라서 수학교육을 위한 내용과 방법을 구성할 때 수학사는 아주 유용하고도 중요한 토대로서 작용한다는 것을 기본개념의 탐색과 관련하여 다룬다. 그리고 기본개념으로서 평균값을 지도하는 방안을 모형으로 제시하도록 한다.