• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제33권3호
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• pp.395-423
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• 2019

본 연구의 목적은 향후 수학교과서의 추론 과제 개발에 대한 시사점을 제공하기 위하여, 고등학교 수준 수학교과서 3종을 연구 대상으로 수열 단원에 제시된 추론 과제의 인지적 난이도 수준과 추론 과정 구성요소를 분석하는 것이다. 연구 결과, 3종의 수학교과서의 수열 단원에 제시된 추론 과제의 대부분이 인지적 난이도 수준이 낮은 것으로 나타났으며, 인지적 난이도 수준이 낮은 추론 과제는 하나의 추론 과정 구성요소만을 요구하는 것으로 나타났다. 반면에 추론 과제의 일부만이 인지적 난이도 수준이 높은 것으로 나타났으며, 인지적 난이도 수준이 높은 추론 과제는 다양한 추론 과정 구성요소를 요구하는 것으로 나타났다. 이러한 연구 결과를 바탕으로 인지적 난이도 수준이 낮은 추론 과제보다는 학생들에게 다양한 추론 과정의 학습기회를 제공하고 추론의 본질을 심도있게 이해시킬 수 있는 인지적 난이도 수준이 높은 추론 과제 개발에 대한 필요성을 제시하였다.

• 한국과학교육학회지
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• 제38권6호
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• pp.839-851
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• 2018

이 연구의 목적은 초등학생들의 과학 글쓰기에 나타나는 과학적 추론의 학년별 차이를 분석하는 것이다. 이를 위해 과학 글쓰기 활동지와 분석틀을 개발하였다. 국가수준의 성취도 평가 중상위 수준의 서울 지역의 한 초등학교 3학년부터 6학년 학생들에게 개발한 과학글쓰기활동을 하도록 하여, 총 320명의 과학 글쓰기 자료를 수집하여 분석하였다. 연구 결과는 다음과 같다. 3학년 학생들의 글 중 52%, 4학년 학생들의 글 중 68%, 5학년 학생들의 글 중 85%, 그리고 6학년 학생들의 글 중 89%가 과학적 추론을 포함하고 있었다. 초등학생들이 쓴 과학 글에는 귀납적 추론, 연역적 추론, 귀추적 추론과 같은 세 가지 유형의 과학적 추론이 포함되어 있었다. 귀추적 추론이 나타난 글은 귀납적 추론이나 연역적 추론에 비해 상대적으로 매우 적었다. 그리고 과학적 추론 수준에서는 각 과학적 추론 유형별로 3 수준의 글이 가장 많았다. 귀납적 추론과 연역적 추론에서는 학년이 올라감에 따라 점점 높은 수준의 글을 썼으나, 귀추적 추론에서는 그러한 경향이 나타나지 않았다. 학년별로 귀납적 추론, 연역적 추론, 귀추적 추론에 의한 글이 모두 나타났다. 귀납적 추론과 연역적 추론 수준은 통계적으로 유의한 학년별 차이를 나타내었다. 그러나 귀추적 추론 수준은 통계적으로 유의한 학년별 차이를 나타내지 않았다. 3학년의 귀납적 추론과 연역적 추론 수준은 다른 학년과 비교하여 많이 낮은 편이었다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제16권2호
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• pp.95-113
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• 2006

본 연구는 학교 수학에서 추론 지도의 수준을 보다 상세히 구분해 보고자 한 것이다. 수학의 특징으로부터, 대상에서 분리된 순수한 형식적 관점은 새로운 지식의 창안에서 한계를 지닌다는 점을 알 수 있으며, 수학교육에서도 이를 반영할 필요가 있다고 본다. 이런 점에서 귀납 추론과 형식적 연역 추론의 매개 단계로서 구체적 조작이나 감각 경험과 관련된 직관적 증명의 수준을 설정하는 것이 적절할 것으로 생각되며, 이 수준의 핵심적인 활동은 경험으로부터 일반성을 통찰하는 것이다. 이 수준은 낮은 수준의 귀납 추론보다는 대상과 분리되며 보다 형식적인 논리의 개입을 필요로 하는 과정에 있다. 이와 같이 보다 점진적으로 대상으로부터 분리되고 형식적 논리를 학습할 수 있도록 추론 지도 수준을 구분하고, 이에 따라 수학적 추론을 지도하는 것이 필요할 것이다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제62권4호
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• pp.457-471
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• 2023

측정은 초등 수학의 핵심 영역이지만 중요도에 비하여 측정 상황에서 단위에 대한 학생들의 이해는 충분하지 않은 것으로 보고되고 있다. 이에 본 연구는 길이 측정 상황에서 초등학교 저학년 학생의 단위 추론에 대한 수준을 분석하여 이를 바탕으로 측정 영역에서 단위 추론을 지도하기 위한 방안을 모색하고자 하였다. 이를 위하여 개방형 수직선을 활용하여 길이 측정 과제를 적용한 초등학교 2학년 학생들의 응답을 수집 및 분석하였다. 연구 결과, 초등학교 저학년 학생들의 단위 추론 수준은 단위화, 단위 반복, 단위 분할 정도에 따라 1단위 반복하기, 주어진 단위 반복하기, 단위 사이의 관계 알기, 단위 변환하기의 4개의 수준으로 나타났다. 가장 많은 분포를 보인 수준은 길이 측정을 위해 단위 사이의 관계를 인식하는 수준이었으며 각 수준을 대표하는 단위 추론에 대한 학생들의 수준별 특징과 사례를 제시하였다. 본 연구 결과를 토대로 초등학교 저학년 학생들의 단위 추론 수준에 맞는 지도 방안이 요구되며, 불완전한 단위 추론 능력을 가진 친구들을 위한 추가 지도나 맞춤형 중재물의 활용이 필요함을 논의하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제19권1호
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• pp.79-112
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• 2016

본 연구의 목적은 구성주의를 기반으로 하는 학습자 중심 수학 수업이 학생들의 추론능력과 지식 구성 수준에 미치는 영향을 알아보는데 있다. 이를 위해 초등학교 4학년 분수 단원을 구성주의 수학 수업으로 재구성하여 수업을 실천하고, 학생들의 추론능력과 분수 지식 생성 수준에 미치는 영향을 알아보았다. 분석 결과로부터 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다. 구성주의를 바탕으로 한 학습자 중심 수업은 교사 중심 수업보다 학생들의 추론능력과 학습한 내용에 대한 재생력, 학습하지 않은 지식의 생성력에 긍정적인 영향을 준다. 구성주의를 바탕으로 한 학습자 중심 수업은 교사 중심 수업보다 분수 지식 생성 수준을 향상시키는데 효과가 있다. 구성주의를 바탕으로 한 학습자 중심 수업은 수학적 추론능력을 발달시켜 지식 생성 능력 수준을 향상시킨다. 또한, 추론능력과 분수 지식 생성 능력이 학습자 중심 수업을 받은 학생들에게서는 상관이 있었으며 교사 중심 수업을 받은 학생들은 추론능력이 높아도 생성하지 못하는 경우가 많았으나 실험집단은 추론능력이 높으면 지식 생성이 가능하였다. 따라서 학습자 중심 수업은 학생들의 추론능력에 긍정적인 영향을 미치며 이를 통해 지식 생성 수준도 향상될 수 있다.

• 한국인지과학회:학술대회논문집
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• 한국인지과학회 2002년도 춘계학술대회
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• pp.65-71
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• 2002

우리의 기억에 표상되어 있는 개념의 본질과 근원 그리고 이들의 관계에 대한 연구는 연상과 기억구조의 관계에 집중되어 왔다 따라서, 어떤 한 개념과 다른 한 개념이 관계되어 있다는 의미적 혹은 연상적 점화의 양상은 의미기억 구조를 적절히 예시할 수 있을 것이다. 본 연구는 어휘수준에서 보여지는 연상의 양상이 문장수준에서도 유사한 예측을 해낼 수 있는지를 살펴보고자 한다. 즉, 어휘수준에서 연상적 관계에 있는 두 개념이 선행사와 연상 조응사라는 문법성을 띠면서 문장에서 예상되는 역할을 수행할 때는, 의미기억의 또 다른 양상을 보여줄 것이라 예측되며, 이것은 문장의 의미·화용적 추론의 기제로 유인되고 있음을 제안하려고 한다. 또한, 의미·연상적 점화와 추론의 기제간의 적절한 상호작용은 문장의 응집성과 처리속도 간에도 유의미한 예측을 할 수 있음을 제안한다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제21권1호
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• pp.55-73
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• 2018

본 연구의 목적은 초등학교 4학년 학생들이 그래프가 아닌 언어적 표현이나 대응표, 기하학적 패턴 등으로 표현된 함수 과제에서 연속적으로 변하고 있는 두 양의 변화에 대한 공변추론 수준을 파악하고 공변추론 수준 및 추론 과정에 나타나는 특징을 분석하는 것이다. 연구 참여자들은 검사지를 통해 선정된 초등학교 4학년 학생 7명이며, 선정된 학생들의 학습지 분석 및 면담을 실시하였다. 연구 결과 학생들의 공변추론 수준은 5가지로 파악되었으며, 공변추론 수준에 따라 양적 문제 상황에서 다른 추론과정을 보였다. 특히, 공변추론 수준이 낮은 학생들은 두 변수의 파악에 어려움을 가지고 있었고 대응표를 중심으로 문제를 해결한 반면, 연속공변 수준의 학생들은 시간 변수의 흐름을 생각할 수 있다는 차이가 있었다. 연구 결과로부터 공변추론 관련 다양한 과제의 제시와 각 과제의 의미에 대한 교사들의 탐구가 필요함 등을 시사점으로 제시하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제13권2호
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• pp.159-178
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• 2003

본 연구는 초등 수학 교재에서 정당화 과점이나 문제 해결 과정에서 활용되는 추론을 분석한 것이다. 본 연구의 분석 결과, 한 가지 전형적인 예에 대한 국소적 연역 추론이 가장 전형적인 특징으로 드러났으며, 사각형에 대한 몇 가지 명제는 연역 추론으로 정당화할 뿐 아니라 일반성을 요구하고 있는 것으로 드러났다. 또한, 열거에 의한 귀납 주론은 그리 많이 활용되고 있지 않으며, 구체물을 통한 유추가 밭이 활용되고 있음을 알 수 있었다. 전형적인 한 가지 예에 대한 설명은 Miyazaki가 제시한 예에 의한 설명이나 Semadeni가 제시한 활동 증명과 유사한 면을 지니고 있지만, 학생들의 학년 단계가 높아지더라도 계속 낮은 수준 머물러 있는 점이 문제점으로 부각되었다. 또한, 사각형의 일반적인 성질을 다루는 몇몇 명제는 Piaget의 이론에 비추어 너무 어려운 것으로 분석되었다. 본 연구에서는 이러한 문제점을 해결할 수 있는 방한으로서 보다 점진적인 추론의 지도를 제안하였는바, 전형적인 예에 대한 경험적 정당화, 전형적인 예에 대한 경험으로부터 추측의 구성, 다양한 예에 대한 추측의 타당성 조사, 일반성에 대한 스키마 형성, 함의 관계의 이해를 위한 기초 경험의 다섯 가지 수준이다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제23권3호
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• pp.323-349
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• 2020

본 연구에서는 중학교 3학년 학생들의 공변 추론에 대해 알아보기 위해 학생마다 또래교수자와 또래학습자의 역할을 모두 경험할 수 있는 상호또래교수과정을 통한 교수 학습을 진행하였다. 학생들은 또래교수자로서 자신의 공변 추론을 가르치는 경험을 하고, 또래학습자로서 다른 학생의 공변 추론을 학습하는 기회를 제공받는다. 상호또래교수과정을 통한 교수 학습과정에서 비계가 제공될 수 있도록 이질집단으로 모둠을 형성하였다. 양적 그래프 유형 4문항, 질적 그래프 유형 4문항을 모둠에 제시하고 총 8차시에 걸친 상호또래교수를 진행하여 나타난 반응을 분석한 결과는 다음과 같다. 상호또래교수과정에서 학생들은 자신보다 높은 수준의 공변 추론 경험의 기회를 제공 받아 공변 추론 수준의 상승이 일어났다. 상호또래교수과정에서 학생들은 자신의 공변 추론을 수정하거나 보완하여 추론의 완성도를 높였다. 문제해결 결과의 피드백을 위해 최소한의 교사의 개입이나 수준 높은 또래의 중재가 필요함을 알 수 있었다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제15권4호
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• pp.723-742
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• 2013

본 연구는 초등학교 5학년 학생들을 대상으로 수학 학습에 비구조화된 문제의 해결활동을 적용하여 문제 해결 과정에 나타난 초등학생의 비례적 추론 과정을 분석하여 학생들의 비례적 추론 수준과 형태의 특징을 알아보는 것을 목적으로 하였다. 연구 결과 학생들은 주어진 비구조화된 문제를 해결하면서 모둠별로 다양한 양상으로 비논리적(illogical) 접근, 덧셈적(additive) 접근, 곱셈적(multipicative) 접근, 함수적(functional) 접근의 비례적 추론 수준과 형태를 나타내었다. 또한 학생들은 비구조화된 문제를 [문제 이해하기]-[해 구하기]-[적용하기]의 과정을 통해 해결하면서 [양의 인식]-[비례적 관계 발견]-[비례적 관계 확장]의 흐름으로 비례적 추론의 모습을 나타냈다. 학생들로 하여금 실생활에서의 비, 비례 상황에서 여러 가지 양들을 비례적으로 추론할 기회를 갖도록 하여 비례적 추론을 발전시킬 수 있도록 해야 할 것이다.