영상분할은 입력 영상에서 특정 영역을 분할하는 처리로서 이동물체추적, 영상 감시, 영상 기반 제어등 다양한 분야에서 중요하게 다루는 기술 중 한 가지이다. 기존 영상 분할 방법은 영역을 기반으로 하는 방법과 경계선을 기반으로 하는 방법 등이 있으며 경계선을 기반으로 이동물체 영역을 분할하는 것이 연산량 감소등 의 많은 이점이 있다. 그러나 영상의 경계가 모호한 경우 적용이 곤란하다. 본 논문에서는 이동벡터를 추출한 후 이동벡터를 분할기법을 제안하고자 한다. 입력영상에 대하여 BMA기법을 적용하여 이동벡터를 추출하여 이동벡터 영상을 구한 후, 이동 벡터영상에 워터쉐이드 기법을 적용하여 영상 분할하였다. 기존 경계선을 이용한 영상 분할과 비교한 결과 노이즈가 적은 결과를 얻었다.
고체 추진제 연소 현상을 해석할 때 요구되는 이동 경계면에 대한 수치 기법을 연구하였다. Eulerian 좌표계에서는 Ghost-Cell Extrapolation 기법을 적용하였고, Non-Eulerian 좌표계에서는 Lagrangian 기법을 적용하여 이동 경계면을 해석하였다. 도관 내 일차원 자유 피스톤 운동을 이 수치 기법으로 해석하여 이론 결과 값과 비교 검증하였다.
이동 객체의 현재와 미래 위치 질의에 최적화된 색인 구조로써 TPR-트리가 있다 TPR-트리는 기존의 공간 색인 구조와 달리 이동 객체와 경계 사각형을 참조 위치와 속도 벡터를 매개 변수로 한 시간에 대한 선형 함수 형태로 모델링 함으로써 갱신 비용을 줄이고 현재 및 가까운 미래 위치 정보의 예측을 가능하도록 한다 . 하지만 TPR- 트리는 시간의 정파에 따라 경계 사각형이 선형적으로 환장됨으로 인해 경계 사각형 내의 객체를 제외한 나머지 공간인 사장 공간과 경계 사각 혈들 간의 겹침 현상을 증가시켜 정의 성능이 떨어진다는 단점을 가진다. 본 논문에서는 질의 성능을 향상시키기 위하여 경계 사각형 내의 이동 객체들이 이동함에 따라 변경되는 최소 경계 사각형 (MBR: Minimim Bounding Rectangle)을 베지어 곡선 함수를 이용하여 근사함으로써 사장 공간을 줄이는 적응 경계 사각형 (ABR: Adaptive Bounding Rectangle) 기법을 제안한다.
TPR-tree의 각 노드는 이동체를 색인하기 위하여 시간 함수를 기반으로 한 경계사각형을 이용한다. 경계사각형의 각 축을 계산하기 위하여 시간함수를 사용하므로 시간이 흐름에 따라 노드의 경계사각형은 확장된다. 따라서 이웃하는 노드간의 중첩(overlap) 영역이 커지기 때문에 영역질의의 성능이 점차적으로 떨어지는 문제가 있다. 이 논문에서는 이동체 삽입과 삭제 시 노드의 경계사각형을 재구성하기 위한 기법들을 제시한다. 이동체를 삽입할 때 노드간의 중첩을 줄이기 위하여 중첩이 심한 두 개의 단말 노드를 강제 합병하고 재분할하는 강제 합병 기법을 사용한다. 그리고 이동체를 삭제할 때 다른 이동체도 재삽입하는 강제 재삽입 기법을 이용한다. 강제 재삽입 기법은 삭제 노드 강제 재삽입 기법과 중첩 노드 강제 재삽입 기법으로 분류된다. 실험 결과에서 중첩 노드 강제 재삽입 기법이 다른 두 기법에 비하여 우수함을 알 수 있다.
유한요소기법을 이용하여 유동해석의 수치모델을 행하였다 공간을 이산화 할 때에는 Galerkin법을 적용하였으며, 시간의 함수를 이산화 할 때에는 많은 수의 요소와 비정상상태의 문제를 다루는데 있어 장점을 가진 2단계 양해법을 이용하였다. 이동경계조건을 고려한 2차원유통모델을 개발하였고, 직사자형 수조에서 개발된 유동모델을 적용하여 검증하였고, 유용성을 확인하였다. 제주항에 개발된 이동경계기법을 적용하여 계산한 결과, 본 이동경계기법의 좋은 적용성을 보여주었다. 본 연구로부터 이동경계처리 방법이 실해역에서의 유동해석에 있어 유용하고 효율적인 방법이라고 결론지을 수 있다.
일반적으로 물체의 거동을 해석하기 위해 고체영역에서는 Lagrangian 기법이 유체영역에서는 Eulerian 기법이 수치해석에 적용된다. Lagranian 기법은 서로 다른 물질의 경계와 자유표면에 대한 거동을 쉽게 추적할 수 있는 반면 물체의 대변형시 해석의 정확성이 떨어지는 단점이 있다. 또한 Eulerian 기법은 물질이동만을 고려하여 변형의 제한이 없는 장점을 가지고 있지만 이동하는 경계에 대해서 조건을 변화 시켜야하는 어려움이 있다. 따라서 이 두기법의 장단점을 서로 보안하기 위해 ALE(Arbitrary Lagrangian Eulerian)기법이 제안되었으며 이를 적용한 유체-구조물의 상호작용 해석에 대하여 많은 연구가 진행되고 있다. 본 논문에서는 이러한 ALE기법을 이용한 자유경계면에 대한 새로운 알고리즘이 제안된다.
본 논문은 1차원 자유경계문제 해석의 정확도 향상을 위해 이동최소제곱 차분법을 이용하여 이동경계의 위상변화를 implicit하게 추적하는 기법을 제시한다. 기존의 이동최소제곱 차분법은 이동경계의 위치를 explicit하게 진전시켜 반복계산은 필요없지만 해의 정확도 감소를 피할 수 없었다. 그러나 본 연구에서 제시한 implicit 기법은 전체 계방정식이 비선형 시스템이 되어 반복계산 과정이 필요하지만, 실제로 수치예제를 통해 검증해 본 결과 계산량의 큰 증가없이 해석의 정확도를 획기적으로 향상시켰다. 이동하는 미분불연속 특이성을 갖는 융해(melting)문제를 수치계산한 결과, implicit 이동최소제곱 차분법을 통해 2차정확도를 얻을 수 있음을 보였다.
본 논문은 기존의 1차원 Stefan 문제를 해석할 수 있는 이동최소제곱 차분법을 확장하여 복잡한 계면경계 형상을 갖는 2차원 문제에 적용할 수 있는 수치기법을 개발한다. 1차원 경우와 달리 2차원 영역에서 임의로 움직이는 이동경계의 위상변화를 효과적으로 모델링할 수 있는 기법을 제안했으며, 이동경계 모사시 절점만 사용하는 이동최소제곱 차분법의 강점을 그대로 살리면서 이동경계의 불연속 특이성과 kinetics 조건을 정확하게 만족시키는 이동최소제곱 미분근사식을 제시했다. 평형방정식은 implicit(음해)법으로 차분하여 수치 안정성을 확보했으며, 이동경계는 explicit(양해)법으로 update하여 계산효율성의 극대화했다. 몇 가지 수치예제를 통해 개발된 이동최소제곱 차분법이 다양한 계면경계 형상을 갖는 2차원 Stefan 문제를 정확하고 효율적으로 풀 수 있음을 검증했다.
이종재료의 열전달문제 수치해석시 추가적으로 만족시켜야 하는 계면경계조건들의 존재와 계면경계로 인한 불연속면의 처리는 근사함수의 구성 뿐만 아니라 수치기법의 개발 자체를 어렵게 만든다. 본 논문에서는 계면경계의 불연속성을 모델링하는 특수한 함수를 포함하고 계면경계조건을 항상 만족시킬 수 있는 근사함수를 구성하고, 계면경계문제의 강형식을 직접 이산화하며 고속으로 해를 계산할 수 있는 이동최소제곱 차분법을 제시한다. 계면경계조건이 매입된 이동최소제곱 차분법으로 이종재료의 열전달문제를 해석한 결과, 높은 정확성과 효율성을 갖는 것을 확인할 수 있었다.
유한요소기법은 원만한 온도변화를 갖는 이동경계문제에 대해 적용할 수 있음을 설명하였다. 상변화가 일어나는 요소에서 어느 한 시간 단계에 변화할 수 있는 온도의 범위는 상변화 온도 구간 보다 적어야 원만한 수치해를 얻을 수 있음을 소개하였다. 잠열의 효과를 엔탈피의 온도에 대한 변화율로 처리하여 열용량 행렬을 계산할 수 있음을 설명하였다. 급격한 변화를 갖는 온 도분포를 수치적으로 근사해를 구할 때 나타나는 파동형상은 연속적인 변수를 부분적으로 근사 해를 가정 하는데서 포함되는 오차에 기인한다. 따라서 이러한 급격한 변화의 변수를 취급하는 기법이 요구된다. 상변화를 수반하는 이동경계문제는 물의 결빙금속의 열처리, 용접, 고체연료의 연소 등에서 많이 접하게 되나 전문적인 프로그램이 없으므로(저자가 조사한 바에 의하면) 온 도분포를 요구하는 문제에서는 이의 선결이 요망되고 있다. 특히 구조해석문제에서 시간에 따라 온도조건이 변화는 경우가 많아 온도분포에 대해 따로 계산하고 그 후 구조해석을 하는 방법이 있으나, 이는 상변화와 같은 물성의 큰 변화가 없는 경우에만 가능하다. 따라서 상변화가 있는 문제에서 열탄성(thermo-elasticity)이나 열탄소성(thermoelasto-plasticity)해석을 하기 위해서는 이동경계와 구조해석을 동시에 하여야 한다.
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[게시일 2004년 10월 1일]
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