본 논문에서는 자유곡면 간의 교차곡선이 갖는 위상 구조를 분석하는 방법을 제시하며, 또한 이를 이용하여 교차곡선을 효율적이고 안정적으로 계산하는 알고리즘을 제안한다. 자유곡면 간의 교차곡선 계산은 현재까지 난문제로 알려져 있으며, 그러한 가장 큰 원인 중의 하나로서 교차곡선의 위상 구조를 분석하기 어렵다는 점을 들 수 있다. 본 논문에서는 입력으로 주어지는 자유곡면 중의 하나가 매개변수 곡면 F(u, v) 이라는 가정 하에 음함수 곡면 g(x, y, z) = 0 과의 교차곡선, 그리고 또 다른 매개변수 곡면 G(s, t)와의 교차곡선 계산방법을 제시한다. 교차곡선은 uv-평면 상의 평면 곡선으로 고려되며, 이 평면곡선에서 u-방향에 대한 극점(critical point)을 먼저 계산한 뒤 이를 이용하여 위상구조를 분석한다. 또한, 분석된 위상구조를 기반으로 전체 교차곡선을 추적(tracing)하는 알고리즘을 제시한다.
부정형 물체의 모양을 모델링 하는데 긴요하게 쓰이는 일반적인 음함수 곡면은 골격요소의 종류를 다양하게 선택함에 따라 모델링의 기능이 향상되는 반면 렌더링은 상대적으로 어려워진다. 본 논문에서는 점(point)과 함께 선분이나 원 등이 혼합된 골격 요소로 구성된 음함수 곡면의 렌더링을 위하여 interval method를 이용하는 광선 추적법을 제안한다. interval method는 점이 아닌 다른 모양의 골격 요소에 적용할 때는 난이도가 훨씬 증가하지만 광선과의 교차점을 구하는 등의 상대적으로 어려운 계산과정을 효과적으로 단순화 할 수 있다는 장점이 있다.
음함수 곡면은 물체 표면을 직접 정의하지 않고 영역 구분 함수를 통해 물체를 포함하는 공간상의 모든 점들의 관계를 정의함으로써 간접적으로 표현하는 방법이다. 음함수 곡면을 이용한 모델링은 함수나 수식을 이용하여 물체를 표현하기 때문에 표면의 위치를 찾기 위한 계산이 필요하지만, 및 가지의 함수 정의만으로 복잡한 형태의 곡면을 직접 표현할 수 있으며 주어진 모델로부터 서로 다른 품질의 이미지를 제공할 수 있다는 장점을 갖는다.(중략)
음함수 곡면은 부정형 물체의 모델링 성능이 탁월하여 다양한 골격요소가 사용된다. 골격요소의 모양이 다양할 수록 모델링 성능이 향상되는 반면 렌더링은 상대적으로 어려워진다. 따라서 본 논문에서는 다양한 골격요소를 사용하는 음함수 곡면을 interval method로 렌더링 하는 방법을 소개한다. 또한 정(point) 외에 복잡한 도형을 골격요소로써 사용할 때, interval method를 적용하는 경우 직면하게 되는 문제 해결 방법을 제안한다.
본 논문은 3차원 다각형 모델에서 특징 선을 추출하기 위한 방법에 대해 제안한다. 이산 곡면으로 이루어진 다각형 모델에서 특징 선을 추출하기 위하여 기존 방법에서는 전역적인 음함수 곡면 맞춤 기법(Implicit Surface Fitting)을 이용하여 모델의 꼭지점에서 곡률과 곡률 미분 값을 측정하였다. 이러한 방법은 다각형 모델의 꼭지점에서 음함수 곡면으로 정확하게 투영할 수 있도록 사용자의 정의 파라미타를 찾아야 하며, 특징 추출을 위한 많은 계산 시간을 요구한다. 그러나 제안 방법은 지역적 음함수 곡면 맞춤 기법을 이용하여 모델의 꼭지점에 근사된 곡면을 통해 미분 정보를 측정한다. 측정된 미분 정보를 통해 쉽게 각각의 모서리에서 제로-클로싱을 통해 특징 점을 추출하고, 곡률 방향을 따라 추출된 점들을 연결하여 특징 선을 생성한다. 여러 가지 다각형 모델에서 실험을 하였고 기존 방법보다 빠르며 높은 품질의 특징 선을 추출한다.
음함수 곡면 모델의 대표적인 규조요소인 메타볼은 다양한 형태의 곡면을 모델링 하는데 뛰어난 성능을 갖는다. 그러나 복잡한 형태의 물체는 곡면 뿐 아니라 평면적인 요소를 포함하기 때문에 메타볼 만으로 부정형 물체를 모델링하는 데에는 많은 어려움이 따른다. 본 논문은 음함수 프리미티브를 이용해 물체를 생성하고 효과적으로 애니메이션하기 위해 각각의 프리미티브에 회전 값을 부여함으로써 적은 수의 음함수 프리미티브를 이용해 기울어진 형태의 물체를 표현하기 위한 방법을 제시하였다.
A new approach which combines implicit surface scheme and point projection method is presented in order to fill the arbitrarily shaped holes in the polygon model. In the method a trimmed surface which has an outer boundary curve is generated by using the implicit surface scheme and normal projection of point onto the base surface. The base surface is constructed by creating smooth implicit surface from the incomplete polygon model through which the surface should pass. In this paper an implicit surface is defined by a radial basis function, a continuous scalar-valued function over the domain $R^3$. The base surface is the set of all points at which this scalar function takes on the value zero and is created by placing zero-valued constraints at the vertices of the polygon model. In order to show the validity of the present study, various hole fillings are carried out for the complex polygon model of arbitrary topology.
최근 컴퓨터 그래픽스 분야에서는 3차원 애니메이션에 대한 연구가 활발히 이루어지고 있다. 3차원 애니메이션에서 중요한 연구 분야 중 하나가 인간을 애니메이션 하는 것이다. 음함수 곡면 모델은 3D 캐릭터나 유체 등과 같은 복잡한 곡면으로 이루어진 객체들에 대한 3D 모델링이 용이하고 적은 양의 데이터로 다양한 형태의 곡면을 표현할 수 있다. 본 논문에서는 음함수 프리미티브를 이용한 얼굴 모델 생성 방법을 제안한다.
음함수 표면을 이용한 모델링 방법은 부드러운 곡면을 나타내기에 적합하며 날카로운 부분을 표현하기 위해서는 CSG 연산을 적용한다. 기존의 방식을 이용해서 얻은 매쉬에서는 흔히 음함수의 표면과 상당한 오차를 가지는 매쉬 첨점(vertex)을 얻거나 겹쳐지는 삼각형 또는 날카로운 부분의 표현이 안 되는 점 등의 문제가 나타난다. 본 논문에서는 타원체의 특성을 이용해서 타원체 기반 음함수 표면을 정확하게 샘플링하고 동시에 날카로운 부분을 효과적으로 표현할 수 있는 매쉬를 얻기 위한 폴리곤화 방법을 제안한다. 이러한 목표를 위해 타원체의 투사 특성과 표면 법선 벡터의 연속 특성을 이용해서 음함수 표면 위에 정확하게 위치하는 첨점(vertex)의 위치를 찾고 날카로운 부분을 효과적으로 표현하기 위해 점진적인 방법으로 정확한 첨점(vertex) 위치를 찾는 방법을 제안한다. 지금까지 약점으로 지적되어 왔던 음함수 표면 모델링의 시각화 절차를 이 방법을 통해 개선함으로써 음함수 표면 모델링 기법이 제공하는 다른 장점들을 적극 활용할 수 있을 것으로 기대한다.
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[게시일 2004년 10월 1일]
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