• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제26권4호
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• pp.339-349
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• 2012

특정 정수비 1:2:3:4는 동양과 서양을 막론하고 음의 생성에 중요한 역할을 했다. 유클리드 작도법을 이용한 음계보를 만들어 악기를 제작하고 소리를 들으면서 수학의 이론이 음악에 끼친 영향을 알게 한다. 대학의 교양수학이나 중등학교 대상의 교육에 사용할 수 있다.

• East Asian mathematical journal
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• 제32권4호
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• pp.483-500
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• 2016

Ancient Greek mathematician Euclid left three books about mathematics. It's 'The elements', 'The data', 'On divisions of figure'. This study is based on the analysis of Euclid's 'On divisions of figure'. 'On divisions of figure' is a book about the construction of the shape. Because, there are thirty six proposition in 'On divisions of figure', among them 30 proposition are for the construction. In this study, based on the 'On divisions of figure' we explore the direction for construction education. The results were as follows. First, the proposition of 'On divisions of figure' shall include the following information. It is a 'proposition presented', 'heuristic approach to the construction process', 'specifically drawn presenting', 'proof process'. Therefore, the content of textbooks needs a qualitative improvement in this way. Second, a conceptual basis of 'On divisions of figure' is 'The elements'. 'The elements' includes the construction propositions 25%. However, the geometric constructions contents in middle school area is only 3%. Therefore, it is necessary to expand the learning of construction in the our country mathematics curriculum.

• 한국수학사학회지
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• 제19권1호
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• pp.79-90
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• 2006

본 논문은 중$\cdot$고등학교에서 특수각의 삼각비를 삼각비의 원래 기원인 기하학적 의미가 아닌 지나친 대수적 접근방법으로 지도하고 있다는 문제점으로부터 출발하여 특수각의 삼각비를 유클리드 <원론>에 기초한 정오각형과 정십각형의 작도법으로부터 유도하고자 한다. 이를 위하여 정오각형과 정십각형의 작도법을 고찰하고 이로부터 다양한 특수각을 기하적으로 유도하고 있다. 이런 기하학적 방법을 통하여 특수각의 삼각비의 기하학적 의미를 재조명하고 수학사를 활용한 삼각비의 교수방법을 제시하고자 한다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제25권3호
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• pp.367-379
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• 2015

고대 그리스에서 '수학적 대상이 존재하기 위한 조건'으로 사용된 diorism을 통하여 수학적 대상의 존재성에 대하여 살펴본다. Diorism이 제시된 대표적 예인 "유클리드 원론" I권 정리 22를 중심으로 삼각형의 존재성을 "원론"이 어떻게 다루었는지에 대하여 논의한다. 정의한 대상의 존재성을 공준이나 명제로 증명하는 "원론"의 구조를 통하여 수학적 대상의 존재성은 인식가능성이고 공리체계 내에서 증명가능성임을 밝힌다. 이러한 관점에서 작도는 "원론"에서 존재성을 보증하는 주요 방법이다. 또한 diorism의 맥락에서 전개도가 다면체를 구성할 수 있음을 살펴보았다. 이러한 내용을 바탕으로 수학적 대상의 존재성에 대해 학교수학에서 시사하는 점을 논의하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제27권3호
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• pp.581-598
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• 2017

독일 르네상스의 대표적인 예술가인 뒤러는 정다각형 작도법을 정리하였다. 이 논문에서는 뒤러의 정다각형 작도를 둘러싼 배경과 실제 내용을 살펴보았다. 이어 교육적인 활용 방안을 탐색하기 위해, 첫째, 유클리드 원론의 작도와 뒤러 작도의 차이를 도출하고, 둘째, 각 작도를 오늘날의 기호로 표현하고, 셋째, 기본 작도를 추출하였다. 마지막으로, 정다각형 작도로 만들 수 있는 형태 문양들을 살펴보았다. 이는 초등학교 고학년에서 융합교육, 영재교육, 활동주의교육에 관한 자료 개발에 기초가 될 수 있을 것이다.

• 한국정보통신학회논문지
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• 제12권12호
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• pp.2286-2292
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• 2008

본 논문에서는 MB-OFDM(Multiband-Orthogonal Frequency Division Multiplexing) 시스템에서 사용되는 RS(23,17) 부호에 대한 복호기의 최적 구조를 제안하고, 설계하였다. 제안된 복호기 구조는 파이프 라인 구조를 갖는 수정된 유클리드(Modified Euclidean) 알고리즘을 사용하며, MB-OFDM 시스템에 최적화되어 작은 복호 지연(latency) 및 하드웨어 복잡도를 가진다. 제안된 복호기는 Verilog HDL을 사용하여 구현되었고, 삼성 65nm library를 이용하여 합성하였다. 350MHz로 합성했을 때 timing violation이 발생하지 않았기 때문에, 실제 ASIC을 제작해도 250MHz까지 동작하며, gate count는 20,710로 나타났다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제13권2호
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• pp.693-700
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• 2002

대학수학(미분적분학의 이해, 생활과 수학)수업에서, 공간좌표 단원과 도형편을 지도할 때, 구체적인 모델을 들고 또, 구체적인 예- 쌍곡기하에서는, i)삼각형의 세 내각의 크기의 합은 180도 보다 작다 ii) 피타고라스 정리가 성립하지 않는다. iii) 세 내각의 크기가 90도이고 한 내각의 크기가 90도 보다 작은 사각형이 존재한다. 는 예를 들어 유클리드 기하와 쌍곡기하에 대해 비교 설명하며 수업에 흥미를 불러 일으키고, 새로운 세계에 대한 생각을 할 수 있는 기회를 제공한다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제10권3호
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• pp.341-351
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• 2007

중학수학 7-나에서 삼각형의 결정조건은 '세 변이 주어질 때', '두 변과 끼인 각이 주어질 때', '한 변과 그 양끝 각이 주어질 때'로 기술하고 있다. 합동 닮음조건도 세 조건으로 기술하고 있다. 이 논문에서는 '두 선분과 긴 선분의 대각이 주어질 때'도 삼각형의 결정조건에, 대응하는 두 변과 긴 변의 대각이 같을 때'는 합동조건과 닮음조건에 포함될 수 있음을 밝히며, 최소필수성은 삼각형의 결정조건에 있다고 보기 어렵고 합동조건에만 존재한다는 것, 유클리드 기하를 통한 삼각형 결정 합동조건의 명제탐구 및 결정 합동조건을 동일시하는 개념 혼동에 의한 문제점, 삼각형 결정을 위한 작도학습에 있어서 각과 길이의 수치화로 인한 부정적 영향에 관하여 논의한다. 마지막으로 미국과 일본 등의 교과서에서는 다루지 않으며, 유클리드 기하에도 없는 결정조건의 학습 효과에 대한 논의와 중학 수학 7-나의 삼각형의 결정 합동부분에 있어 학생들의 탐구력과 창의성 향상을 위한 학습 방향을 제안하는 바이다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제49권1호
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• pp.53-65
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• 2010

The congruent conditions of triangles' plays an important role to connect intuitive geometry with deductive geometry in school mathematics. It is induced by 'three determining conditions of triangles' which is justified by classical geometric construction. In this paper, we analyze the essential meaning and geometric position of 'congruent conditions of triangles in Euclidean Geometry and investigate introducing processes for them in the Elements of Euclid, Hilbert congruent axioms, Russian textbook and Korean textbook, respectively. Also, we give justifications of construction methods for triangle having three segments with fixed lengths and angle equivalent to given angle suggested in Korean textbooks, are discussed, which can be directly applicable to teaching geometric construction meaningfully.

• 한국방송∙미디어공학회:학술대회논문집
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• 한국방송공학회 2002년도 정기총회 및 학술대회
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• pp.71-76
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• 2002

보간법은 기본적으로 원래의 영상을 연속적인 함수 모형으로 나타내고 이 함수로부터 다시 샘플링을 하여 원하는 영상을 얻는 방식으로 접근한다. 본 논문에서는 다른 연속 함수모델보다 진동이 적고 필터 계수가 적은 B-spline 함수를 사용한다. 된 논문의 최적 보간 방법은 원래의 신호와 얻고자 하는 신호를 각각 spline함수로 나타내고, 이 둘의 차이가 가장 작은 것을 선택하는 것이다. 그러기 위해서는 여러 개의 spline계수 중에서 원래 신호와의 L$_2$-norm이 가장 작은 것을 선택해야 한다 이러한 최적 보간법을 일반화하기 위해서 spline 함수로 표현된 신호를 다시 샘플링 하여 신호를 얻고, 그 신호를 공간에 따라 변화하는 spline함수의 합으로 나타낸다. 그리고 이렇게 나타낸 함수들 중에서 원래의 함수와 가장 가까운 것을 선택하도록 함으로써 일반화될 수 있다. 이러한 최적화 된 비정규점 리사이징 알고리즘은 다른 알고리즘에 비해서 더 적은 오차를 나타냄을 확인할 수 있다.