• School Mathematics
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• v.16 no.4
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• pp.763-782
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• 2014

The purpose of this study is to investigate mathematics content knowledge(MCK) of pre-service teachers about the area of a circle. 53 pre-service teachers were asked to perform four tasks based on the central ideas of measurement for the area of a circle. The results of this study are as follows. First, pre-service teachers had some difficulty in describing the meaning of the area of a circle. Quite a few of them didn't recognize the necessity of counting the number of area units. Secondly, pre-service teachers had insufficient content knowledge about the central ideas of measurement for the area of a circle such as partitioning, unit iteration, rearranging, structuring an array and approximation. Lastly, few pre-service teachers understood the concept of actual infinity. Most students regarded the rectangle as the figure having the approximation error instead of the limitation from rearranging the parts of a circle.

• School Mathematics
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• v.8 no.3
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• pp.291-300
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• 2006

Proofs in school mathematics are regarded as the procedures to examine a proposition's truth or falsehood. However, they are not based on an axiomatic system in general. This implies the possible existence of vicious circles in proofs in school mathematics. The concept of proof can be more completely acquired when accompanied with concept of circular reasoning and necessity of axiomatic system. Therefore, it is necessary to discuss on the axiomatic system in school mathematics curriculum. The vicious circle can be found in computing an area of a circle by using definite integral in differentiation/integration part of high school textbooks. This paper will first illustrate this in detail and then offer several comments on the axiomatic methods related to the dissolution of that circular reasoning. To further the discussion, Archimedes' derivation for the area of a circle will be considered next. Finally, several arguments on circular reasoning, local organization, and axiomatic system in school curriculum will be presented at the end of the paper.

• Journal of the Korean School Mathematics Society
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• v.21 no.4
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• pp.445-467
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• 2018

In this study, we analyzed the contents of pi and the area of a circle presented in Korean, Japanese, Singapore, and American mathematics textbooks, and drew implications for the teaching of pi and the area of a circle in school mathematics. We developed a textbook analysis framework by theoretical discussions on the concept of the pi based on the various properties of pi and the area of a circle based on the central ideas of measurement and the previous researches on pi and the area of a circle in elementary mathematics. We drew five suggestions for improving the teaching of pi and three suggestions for improving the teaching of the area of a circle in Korean elementary schools.

• Communications of Mathematical Education
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• v.12
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• pp.281-301
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• 2001

본 논문은 고등학교 제7차 교육과정 중 수학 I 과 미분적분학에서 나오는 적분 단원의 교수 학습을 위해 Visual Basic을 사용하여 제작한 프로그램의 설계과정과 그 기능을 기술하였다. 먼저, 적분의 개념을 이끌어 내기 위한 도구인 “구분구적법”의 설명을 위해 원을 포함하는 사각형과 원에 포함된 사각형들의 개수와 면적에 대해 원을 나누는 사각형의 한 변의 길이를 조절해감으로서 원의 실제 면적에 접근해 가는 과정을 보여줄 수 있으며, 또한 “정적분”, “넓이”, “두 곡선 사이의 넓이”를 구하는 프로그램을 이용하여 학생들이 각각의 개념을 프로그램을 실행하며 시각적으로 확인할 수 있도록 설계하였다. 이 프로그램은 일선 학교에서 구분구적법과 적분, 넓이의 개념을 시각적으로 이해할 수 있는 자료로 활용될 수 있을 것이다.

• The Mathematical Education
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• v.59 no.2
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• pp.131-146
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• 2020

Regarding the formula for measuring the area of a circle, the Archimedes' constant is generally written in front of the square of radius length, but there were a few cases where the Archimedes' constant was written after that in Germany and France. In this study, two things are studied: First, how many students are writing the Archimedes' constant after that? Second, what do the students think about the written order of characters in the formula for measuring the area of a circle? In the online survey of 201 people aged 14 to 21 in Korea, there was a perception of more than 86% that both are possible or only after that are possible. In this study, it is suggested that there is a difference between the general written order of characters and the natural perception of students formed through school education. In addition, students aged 14 to 16 thought more that the Archimedes' constant should be written after that, and after that age, there was a greater perception that both are possible without confusion of meaning. It can be seen that the change in students' perception has emerged through school education on natural mathematical written order of characters after middle school courses. From this point of view, the most common perception can be that if there is no confusion in meaning, then both expressions are possible.

• Journal of Educational Research in Mathematics
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• v.27 no.4
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• pp.811-831
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• 2017

The purpose of this study is to analyze the contents of pi of Chosun-sanhak and organize the teaching and learning activities to help to understand the concept of pi deeply using the analysis results. The results of this study are as follows. First, Chosun-sanhak used various approximate values of pi and those were represented as the form to reveal the meaning of the ratio of radius and circumference. Second, There were the freedom of selection of the approximate values of pi suitably. Lastly, the enriched leaning about pi need to draw a distinction pi from approximate values of pi, choose the suitable approximate values of pi and compare the method of calculation of circumference and the area of circle of Chosun-sanhak and today's mathematics. In conclusion, I proposed several issues which is worth exploring further in relation to pi and Chosun-Sanhak.

• Communications of Mathematical Education
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• v.25 no.2
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• pp.381-402
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• 2011

In this paper we study formulae of the triangle's area. We solve problems related with making new formulae of the triangle's area. These formulae is consisted of some elements of triangle, for example side, angle, median, perimeter, radius of circumcircle. We transform formulae $S=\frac{1}{2}acsinB$, $S=\frac{abc}{4R}$, $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$, and make new formulae of the triangle's area. Some formulas are received in the process of Research and Education program in the science high school. We expect that our results will be used in the Research and Education program in the science high school.

• Journal of the Korean School Mathematics Society
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• v.15 no.3
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• pp.565-584
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• 2012

This study investigates how the GSP helps gifted and talented students understand geometric principles and concepts during the inquiry process in the generalization of the internal triangle, and how the students logically proceeded to visualize the content during the process of generalization. Four mathematically gifted students were chosen for the study. They investigated the pattern between the area of the original triangle and the area of the internal triangle with the ratio of each sides on m:n respectively. Digital audio, video and written data were collected and analyzed. From the analysis the researcher found four results. First, the visualization used the GSP helps the students to understand the geometric principles and concepts intuitively. Second, the GSP helps the students to develop their inductive reasoning skills by proving the various cases. Third, the lessons used GSP increases interest in apathetic students and improves their mathematical communication and self-efficiency.

• Journal for History of Mathematics
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• v.16 no.1
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• pp.9-16
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• 2003

This paper aims to investigate how Chinese and Korean evaluate $\pi$ and measure tile area of circle by reviewing the problems in the old mathematical books. The books are Gu-Jang-San-Sul(The nine chapters on tile mathematical art) for China and Gu-Il-Jib for Chosun Dynasty. The result shows that our ancestors used the different values of ${\pi}$ in relation to the accuracy and the various methods for measuring the area of circle.

• Proceedings of the Korean Vacuum Society Conference
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• 1999.07a
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• pp.187-187
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• 1999

fcc(110) 표면이나 bcc(110) 표면과 같이 2-fold 대칭성을 갖는 표면 위에 초미세 박막을 성장시킬 경우 토대표면의 두 방향에 대한 비 대칭성으로 흡착물이 비대칭적인 cluster 형태로 성장되는 것이 보고되고 있다. 최근 STM에 의한 Ps(110) 표면 위에나 Si(100) 또는 W(110) 표면 위에 성장 실험은 흡착물이 길게 늘어선 한 줄 형태의 성장 또는 가로 세로가 비대칭적인 cluster 형태로 성장되는 것을 보고하고 있고, 이러한 특정 형태의 성장의 원인으로 흡착 원자의 방향에 따른 분산 속도의 비대칭성, 인접 원자와의 비대칭적인 상호작용, 또는 cluster 경계 방향의 분산 속도 등을 들고 있다. 그러나 아직 대부분의 물질계에 비해 흡착원자의 분산속도 또는 분산 장벽에 대해서는 잘 알려져 있지 않다. 원하는 원자 단위 구조물 제작을 위해서는 흡착물의 분산속도에 대한 이해가 필수적이며, 본 연구는 KMC 시뮬레이션과 실험 결과를 비교하는 방법을 통하여 위치와 조건에 따른 각각의 분산 속도를 구하고자 하는 시도이다. 특히 비대칭적 토대 위에서의 나타나는 다양한 형태의 미시적 성장구조에 관심을 가지며, 연구 방법으로는 KMC 시뮬레이션을 이용한다. 미시적 성장 양식은 분산 장벽 형태에 의해 크게 결정된다. 분산장벽 중에서 성장에 비교적 큰 영향을 미치는 것으로는 테라스 위의 원자가 이동할 때의 분산장벽인 Ed, 계단 끝에 부착된 원자가 분리될 때의 장벽인 Ep, 그리고 위 테라스에서 계단 아래로 떨어져 내려갈 때 만나는 Schwoebel 장벽들이 있다. 먼저 대칭적인 fcc(100) 표면 위에서의 성장 구조를 정리해보면 분산 장벽에 따라 다양한 미시적 성장형태를 볼 수 있었다. 다층 성장의 경우도 그 양식은 sub-ML 성장과 동일한 형태를 가지므로 sub-ML 성장구조로 전체 성장 양식을 예견할 수 있다. 일반적인 경향은 Ep가 커질수록 fractal 성장형태가 되며, Ed가 적을수록 cluster 밀도가 작아지나, 같은 Ed+Ep에 대해서는 동일한 크기의 팔 넓이(수평 수직 방향 cluster 두께)를 가진다. 따라서 실험으로부터 얻은 cluster의 팔 넓이로부터 Ed+Ep 값을 결정할 수 있고, cluster 밀도와 fractal 차원으로부터 각각 Ed와 Ep값을 분리하여 얻을 수 있다. 또한 다층 성장에 대한 거칠기(roughness) 값으로부터 Es값도 구할 수 있다. 양방향 대칭성을 갖지 않은 fcc(110) 표면과 같은 경우, 형태는 다양하지만 동일한 방법으로 추정이 가능하다. (110) 표면의 경우 nearest neighbor 원자가 한 축으로 형성되고 따라서 이 축과 이것과 수직인 축에 대한 상호작용이나 분산 장벽 모두가 비대칭적이다. 따라서 분산 장벽도 x-축, y-축 방향에 따라 분리하여 Edx, E요, Epx, Epy 등과 같이 방향에 따라 다르게 고려해야 한다. 이러한 비대칭적인 분산 장벽을 고려하여 KMC 시뮬레이션을 수행하면 수평축과 수직축의 분산 장벽의 비에 따라 cluster의 두께비가 달라지는 성장을 볼 수 있었고, 한 축 방향으로의 팔 넓이는 fcc(100) 표면의 경우 동일한 Ed+Ep값에 대응하는 팔 넓이와 거의 동일한 결과가 나타나는 것을 볼 수 있다. 따라서 이러한 비대칭적인 모양을 가지는 성장의 경우도 cluster 밀도, cluster 모양, cluster의 양 축 방향 길이 비, 양 축 방향의 평균 팔 넓이로부터 각 축 방향의 분산 장벽을 얻어낼 수 있을 것으로 보인다.