• 대한수학회논문집
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• 제15권4호
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• pp.669-674
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• 2000

다면체에 대한 오일러 수의 개념은 잘 알려져 있다. 이 수는 위상 불변량이기 때문에 중요하다. 본 논문에서는 다면체의 꼭지점, 모서리, 면의 개수로 정의된 함수 중에서 본질적으로 올리러 수만이 위상 불변량임을 증명한다.

• 한국해안해양공학회:학술대회논문집
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• 한국해안해양공학회 1998년도 정기학술강연회 발표논문 초록집 Annual Meeting of Korean Society of Coastal and Ocean Engineers
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• pp.24-30
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• 1998

고도의 산업발달은 인간환경과 밀접한 하구와 해안의 오염을 심화시켜 최근 사회적 문제로 대두되고 있으며, 이에 오염물질의 이동을 예측하고 제어하려는 노력이 꾸준이 진행되어 왔다. 이 같은 노력은 수치모형을 이용한 수질관리 연구에도 많은 진전을 가지고 왔으며, 오일러적 모형, 라그랑쥐적 모형, 오일러-라그랑쥐 적 모형이 대표적이다. 오일러-라그랑쥐적 모형은 이류에 대해 라그랑쥐적 방법, 확산에 대해 오일러적 방법으로 해석함으로서 각 방법들의 장점을 취하여 수치적 진동, 수치적 확산이 적고 효율성이 뛰어나 최근 많이 연구되고 있다. (중략)

• 한국수학사학회지
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• 제18권1호
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• pp.103-110
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• 2005

스위스 수학자 오일러에 의하여 해결된 쾨니히스베르크의 다리문제에 대한 역사적 배경과 그 응용으로서 그래프의 컴퓨터 표현에 대하여 간단한 예를 통하여 행렬로 표현하였고 오일러 회로에 의한 행렬 표현을 연구해 보았다.

• 한국해안해양공학회지
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• 제10권1호
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• pp.37-44
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• 1998

본 연구에서 제안하는 혼합 방법(hybrid method)은 흐름이 우세한 영역에서의 전송 문제를 정확하고 효과적으로 해결하기 위하여 개발된 것으로 오일러-라그란쥐적 방법과는 달리 전방추적에 의하여 이송 과정이 수행되므로 보간 기법이 불필요하고 무작위 행보에 의한 라그란쥐적 방법과 달리 유한 차분법에 의하여 확산 과정이 수행되므로 많은 입자가 요구되지도 않는다. 한 점에 순간적으로 부하되는 오염원과 연속적으로 부하되는 오염원에 대한 이론적인 해와 비교하여 확산 계수와 무관하게 상당히 만족할 만한 결과를 얻었다. 현 방법은 또한 2차원 상에서 주변 5격자로부터 보간하는 오일러-라그란쥐적 방법과 무작위 행보로 입자 추적하는 순수 라그란쥐적 방법과 비교하여 정확성은 물론 계산 시간에 있어서도 상당히 월등한 방법임이 입증되었다.

• 대한수학회논문집
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• 제12권4호
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• pp.1015-1021
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• 1997

타원형 미분작용소의 이론을 이용하여 옹골 다양체에서 정의된 벡터장의 특이점에 관한 푸앵카레-호프의 이론과 평다발의 오일러-푸앵카레 특성수를 연관시키는 법을 살펴보았다.

• 한국광학회:학술대회논문집
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• 한국광학회 2003년도 하계학술발표회
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• pp.296-297
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• 2003

본 연구에서는 푸리에 변환법에 의한 위상정보 추출 기술을 개발하고, 주파수 영역에서의 창함수 필터에 따른 위상추출 특성을 분석하였다. 푸리에 변환법은 위상이동법과는 달리 정현파 패턴이 투영된 하나의 영상만을 이용하여 3차원 형상정보를 추출할 수 있는 장점이 있다. 획득된 영상은 오일러 공식으로부터 다음과 같이 표현할 수 있다. (중략)

• 한국학교수학회논문집
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• 제13권2호
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• pp.289-301
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• 2010

이 연구에서는 개정 교육과정의 수학 I 에서 다루어지는 그래프의 지도 목표가 7차 교육과정의 이산수학에서 그래프의 지도 목표와 같지 않음을 확인하였다. 이를 바탕으로 수학 I 에서 그래프와 행렬 단원의 내용 요소인 경로의 교수학적 변환 방식과 학생들의 이해 정도를 분석하였으며, 그 결과 개정 교육과정의 수학 I 에서 경로는 trail로 정의되지만 교과서에 따라서는 이를 path로 해석한 경우가 있으며 학생들 역시 경로를 trail보다는 path로 이해하려는 경향이 있음을 파악할 수 있었다. trail로서 경로의 정의는 오일러 회로와 해밀턴 회로를 다루는 체계에서 보다 의미를 가지며 개정 교육과정의 수학I에서는 trail로서 경로의 가치를 찾는 것이 쉽지 않다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제7권4호
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• pp.353-373
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• 2005

최근의 급속한 정보화 사회로의 전환에 편승하여 이산수학에 대한 관심과 이에 따른 연구가 활발해지고 있으며, 제 7차 교육과정에서 이산수학을 선택과목으로 지정할 만큼 그 중요성이 인정되고 있다. 본 연구는 네트워크문제와 관련된 이중계수 문제, 한붓그리기, 그리고 도로망문제를 중심으로, 초등 수학영재학생을 위한 학습프로그램을 구성하는 문제와 관련된 교수학적 변환에 대하여 논의하였다.

• 전자공학회논문지CI
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• 제42권1호
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• pp.67-78
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• 2005

본 논문에서는 복소 가우시안 영상 (Complex Extended Gaussian Image, CEGI)을 이용한 3D 메쉬 모델의 블라인드 워터마킹을 제안하였다. CEGI는 메쉬의 법선 벡터 분포를 나타내는 3차원 방향 히스토그램으로, 이는 메쉬의 면적 및 임의의 기준점에 대한 거리로 표현되는 복소 가중치의 합으로 구현된다. 제안한 방법에서는 먼저 3D 메쉬 모델을 모델의 형상에 따라 여러개의 패치로 분할한다. 그리고 워터마크를 삽입하기 위하여 각 패치별로 CEGI를 구한 후에 복소 가중치의 크기가 큰 셀을 선택하여, 각 패치 CEGI 상에 통일한 순위의 셀들에 각각 삽입한다. 그리고 패치의 중점 좌표 및 셀 순위표를 이용하여 원 메쉬 모델없이 워터마크를 추출한다. 이 때, 회전과 같은 아핀 변환된 모델에서는 오일러 각을 이용한 재배열 과정을 수행한다. 실험 결과에서 제안한 방법이 절단, 아핀 변환, 및 랜덤 잡음 첨가등의 기하학적 공격 및 메쉬 간단화 등의 위상학적 공격에 견고하였으며 또한 워터마크의 비가시성을 확인하였다.

• 전기전자학회논문지
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• 제23권4호
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• pp.1321-1327
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• 2019

본 논문에서는 GF(p) 상에서 모듈러 제곱근 (MSQR) 연산의 효율적인 하드웨어 구현에 대해 기술한다. MSQR 연산은 타원곡선 기반의 EC-ElGamal 공개키 암호를 위해 평문 메시지를 타원곡선 상의 점으로 매핑하기 위해 필요하다. 본 논문의 방법은 NIST 표준으로 규정된 5가지 크기의 GF(p) 타원곡선을 지원하며, 192-비트, 256-비트, 384-비트 그리고 521-비트 크기의 Kobliz 곡선과 슈도 랜덤 곡선들은 모듈러 값의 특성을 기반으로 오일러 판정법을 적용하고, 224-비트 크기의 경우에는 Tonelli-Shanks 알고리듬을 간략화시켜 적용하였다. 제안된 방법을 ECC 프로세서의 32-비트 데이터 패스를 갖는 유한체 연산회로와 메모리 블록을 이용하여 구현하였으며, FPGA 디바이스에 구현하여 하드웨어 동작을 검증하였다. 구현된 회로가 50 MHz 클록으로 동작하는 경우에, 224-비트 슈도 랜덤 곡선의 경우에는 MSQR 계산에 약 18 ms가 소요되고, 256-비트 Kobliz 곡선의 경우에는 약 4 ms가 소요된다.