• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제52권4호
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• pp.549-565
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• 2013

To help students understand the deduction system in the proof, we analyzed the textbook on mathematics at first. As results, we could find that the textbook' system of deduction is similar with the Euclid' system of deduction. The starting point of deduction is different with each other. But the flow of deduction match with each other. Next, we searched for the example of circular argument and analyzed. As results, we classified the circular argument into two groups. The first is an internal circular argument which is a circular argument occurred in a theorem. The second is an external circular argument which is a circular argument occurred between many theorems. We could know that the flow of deduction system is consistent in internal-external dimension. Lastly, we proposed the desirable teaching direction to help students understand the deduction system in the proof.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제15권2호
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• pp.389-404
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• 2013

연구자들은 수학의 진정한 이해를 위해 단순히 완성된 체계를 전달할 것이 아니라 학생들이 소박하고 직관적 수준에서 출발하여 점진적인 형식화 단계를 거쳐 연역적인 체계로 나아가는 경험을 할 수 있도록 지도할 것을 제안해 왔다. 본 연구에서는 학생들의 시각적 예가 제시되지 않은 기하문제해결과정을 분석하여 학생들의 소박한 기하적 사고에는 어떠한 것이 있는지 조사하였다. 학생들이 보여준 소박한 사고에는 첫째, 조건과 문제의 관련성에 대한 이해 부족, 둘째, 시각적 자료에 의존한 직관적 판단의 활용, 셋째, 기하에서 특수한 사례의 역할에 대한 이해 부족, 넷째, 정당화되지 않은 가정의 사용 등이 확인되었다. 이를 교수학적으로 활용할 수 있는 방안 역시 논의되었다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제14권1호
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• pp.111-127
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• 2004

본 연구는 기하 부분의 내용이 초등학교에서 중학교로 발전 전개되는 과정에서 일부 용어의 정의와 평행선과 각의 취급에 대하여 알아보았고, 교육과정에 제시된 관련내용을 분석하고 그에 따른 현행 교과서를 살펴보았다. 다음에 관련된 분야의 일부 외국교과서를 비교 분석하여 그 상황을 알아보았다 그 결과 현행 교과서 보다 바람직한 내용의 취급을 위해서는 우선 체계적인 학습을 할 수 있도록 교육과정에 보다 적합한 학습내용과 그 취급 방법을 제시해야만 하고, 그에 따라 교과서도 보다 적합하게 집필되어야 함을 제시하였다. 이를테면 용어의 정의는 반복하여 충분히 이해하도록 하고, 특히 교육의 다양성을 위해서 평행선의 성질에 관한 내용은 공준으로 도입하여 활용할 수도 있고, 우수한 학생들은 증명을 하여 활용할 수도 있도록 다양한 취급을 하는 것이 바람직함을 제시하였다. 그리고 특히 현행 교과서에서는 <7-나 단계에서 취급되고 있는 맞꼭지각의 성질과 평행선의 성질과 같은 연역적 추론에 의해서 증명될 수 있는 내용들은 18- 나 단계>로 이동을 하여 학습하는 것이 학습 체계의 연계에 바람직함을 제시하였다.

• 한국감성과학회:학술대회논문집
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• 한국감성과학회 2009년도 추계학술대회
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• pp.45.2-45.2
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• 2009

최근 제품에 있어서 가치는 기능성을 제공하는 측면에서 점차 사용성과 감성을 중요시하는 방향으로 변화하고 있다. 최근의 혁신적인 제품을 보면 사용성과 감성적인 가치가 기술개발의 방향성까지 결정하는 등 제품개발에 있어서 감성과 사용성 가치의 중요성은 더 더욱 커지고 있다. 또한 감성과, 사용성에 대한 정확한 예측은 제품의 개발 방향뿐만 아니라, R&D의 방향성을 결정짓기 때문에 이와 같은 Value를 표현할 수 있는 정확하고 신뢰성 있는 모델의 중요성 갈수록 높아지고 있다. 하지만 제품개발에 있어서 감성과 사용성으로 대변되는 User Experience 가치 제공은 기능성, 신뢰성 등의 기존가치와는 달리 소비자, 사용자로 대변되는 Human에 대한 더 높은 이해가 필수적이나, 관련 지식의 부족 및 통계적 정량화, 객관화 어려움 등으로 제품의 가치로 연결시키기에는 많은 어려움이 있는게 사실이다. 본 논문에서는 감성과 사용성 등을 고려한 제품 가치 체계(Product Value Structure)에 대해서 살펴보고, 아울러 이러한 가치를 고려한 제품개발 패러다임의 변화에 대해서 살펴보고자 한다. 또한 기존의 감성 사용성에 대한 방법론에 널리 활용되는 통계적 귀납적 방법론 외에 인지과학(Coginition Technology)을 활용하여 연역적 방법론에 대해서도 고민해보고자 한다. 특히 Iphone의 UI 특성을 통해 Innovation Company가 인지과학적인 Approach를 어떻게 제품개발에 적용하고 있는지에 대해서 알아보고자 한다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제21권2호
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• pp.135-148
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• 2011

우리나라 중학교 수학 2에서는 공리의 역할을 하는 명제를 공리라는 명시 없이, 실험에 의해 확인한 옳은 결과로만 받아들여 증명에 사용한다. 그러나 공리 개념은 경험적 입증과 연역적 증명, 직관기하와 논증기하, 증명과 증명이 아닌 것의 차이를 이해하는데 매우 중요한 것이다. 본 연구의 교과서 분석과 영재학생들을 대상으로 한 인식조사 결과는, 공리와 증명의 취급에 대하여 우리나라 교과서가 가진 한계와 문제점을 보여주고 있다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제9권1호
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• pp.99-117
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• 2007

본 연구의 목적은 소수 나눗셈을 도입하는 수업에서 아동들이 소수 나눗셈을 이해하는 과정을 분석하고 소수 나눗셈 학습과 관련한 어려움을 극복하는 과정에서 아동들이 전개하는 논리적 추론의 특징을 분석하는 것이다. 초등학교와 중학교 수학에 어떤 차이점이 있다면 그것은 논리적 추론의 특성에서 찾을 수 있다. 따라서 초등학교 고학년 아동의 논리적 추론의 특성을 탐구할 필요가 있으며 이를 위해 본 연구에서는 초등학교 5학년 아동을 대상으로 (자연수)${\div}$(소수) 학습을 하면서 나타나는 논리적 추론의 특성을 규명하였다. 연구 결과 5학년 아동들은 구체적 조작 수준을 넘어 가설-연역적 추론의 수준을 경험하면서 형식적 조작기의 특성을 보였다. 그리고 두 종류의 가역성 가운데 상반성에 기초한 아동의 설명은 소수 나눗셈과 관련한 어려움을 극복하는데 효과적이라는 것과 함께 이런 가역성은 아동들이 곱셈과 나눗셈을 같은 연산 체계로 이해할 수 있게 함을 알 수 있다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제21권4호
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• pp.327-344
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• 2011

본 연구는 고등학교 수학교과에서 배우는 모평균의 신뢰구간 구하기와 같은 통계적 추론 능력을 기르기 위한 방안의 첫 단계연구이다. 통계적 추론과정을 비판적으로 분석하여 신뢰할만한 추론방법으로 이를 인정할 수 있는 표본개념의 형성을 위해, 연구자들은 우연과 필연, 귀납과 연역, 가능성원리, 통계량의 변이성, 통계적 모형 등의 하위 개념들이 형성되어야 한다고 보았다. 그리고 초중등 통계단원의 전 과정에서 이들 개념의 체계적인 발달을 도모해야 한다는 전제 아래, 초 중 고등학교 통계단원을 분석해 본 결과는 아래와 같았다. 첫째, 문제해결 방법 선택의 지도와 관련하여, 통계적 방법을 선택할 문제 상황으로서, 우연적 상황을 필연적 상황과 구분하기위한 설명이 있는 교과서가 초등학교에는 없고, 중등 수준에서도 매우 드물었다. 둘째 표본의 모집단 관련 의미를 이해시키려는 단계적 준비가 미흡하다고 할 수 있다. 전체와 부분의 모집단과 표본 구분이 고등학교에서 비로소 공식화되고 있으며, 초 중학교에서 사용되는 표본자료는 그것으로부터 얻어지는 계산적 결과에만 초점이 맞추어짐으로서, 학년이 올라감에 따라 모집단을 향한 귀납적 추론의 신뢰성에 대한 비판적 사고의 깊이가 더해지는 모습을 찾아보기 어려웠다. 셋째, 무작위 추출이 갖는 대표성의 의미에 대한 설명보다는 무작위 활동 자체에 대한 설명이 중심이 됨으로서 무작위 추출의 확률적 의미, 즉 무작위 표본을 통해 구해질 통계량의 표집분포에서의 (상속된) 무작위성을 위한 담보로서의 목적에 대한 설명이 없다는 점이다. 넷째 통계적 추론을 수학(연역)적 추론과 구분해 주는 설명이 없을 뿐 아니라, 학습자의 논리성 발달 수준에 맞게 변화하는 가능성원리에 대한 설명, 적용 등을 전혀 찾기 어렵다는 점이다. 다섯째 통계량의 우연변이성과 그에 따른 표집분포의 존재에 대한 이해를 추구하는 설명을 찾기 어렵다는 점이다. 표집분포를 수학적으로 구하는 것은 매우 어려운 과정이지만, 그것의 존재를 인식하느냐 못하느냐는 통계적 추론 자체의 이해 가능성을 달리하는 중요한 문제이기 때문이다.

• 한국지구과학회지
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• 제31권7호
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• pp.785-797
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• 2010

이 연구에서는 과학 논문 레지스터를 분석하여 지구과학 논문의 언어 특성을 탐색하였다. 연구 자료로 지질과학, 대기과학, 해양과학의 한국어 논문 1편씩을 선정하였다. 지구과학 논문 레지스터의 특징은 다음과 같다. 첫째, 주제부와 설명부 간의 의미적, 지시적 연결이 체계적으로 이루어지고 있으며, 이를 통해 텍스트가 제시하려는 메시지와 요점이 통일적으로 응집력 있게 제시되었다. 둘째, 각 텍스트의 장르 요소에 따라 연역적 추론 또는 귀추적 추론 관계 및 인과 관계를 나타내는 술어들이 사용되었으며, 논리적 관계는 접속어구보다는 술어의 유형을 통해 표현되었다. 셋째, 대부분의 논문 텍스트에서 가능성을 나타내는 인식적 술어를 사용하여 과학자들의 해석과 설명 및 주장을 간접적으로 표현하는 약한 상호관계를 형성하였다. 연구 결과를 근거로 학생들이 과학 학습 과정에서 과학 텍스트에 대한 문해 능력을 높이고, 과학자들의 지식 구성 방식을 이해하기 위해서는 과학 글에서 각 문장을 구성하는 주제부와 설명부의 연결 관계를 파악하고, 술어의 유형에 따라 논리적 관계를 조사하는 과학 언어 풀어내기 활동이 과학 교육과정에 포함되어야 함을 논의하였다.

• 한국지구과학회지
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• 제26권8호
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• pp.751-758
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• 2005

본 연구에서는 지질학 연구에 관한 과학철학적 논의를 기반으로 지구과학 탐구의 특징을 반영한 지구과학 탐구방법의 개념적 틀을 개발하고, 이 틀을 분석 도구로 하여 중학교 2학년 과학 교과서에 수록된 탐구 활동을 분석하였다. 분석틀에서는 지구과학의 탐구 방법을 논리적 추론 방법, 해석적 방법, 역사적 방법으로 구분하고, 각각에 부속하는 방법이나 방법론상의 특징들을 세분화하여 제시하였다. 분석을 위해서는 중학교 2학년 과학 교과서의 '지구의 역사와 지각 변동' 단원의 탐구 활동을 대상으로 하였다. 분석된 탐구 활동들에 논리적 추론 방법이 반영된 비율은 귀납적 방법이 23%, 연역적 방법이 22%, 귀추적 방법이 70로, 귀추적 방법이 가장 높은 반영 빈도를 보였다. 해석적 방법의 특징이 반영된 비율은 '이미 형성된 이해 구조의 역할'이 92%로 가장 높았으며, '순환적 추론'이 9%, '이해의 역사적 본성'이 17%였다. 역사적 방법은 그 반영된 비율이 높은 것으로부터 적절한 분류체계의 구성'(53%), '현대적 동일과정설의 원리 적용'(47%), '잔존물 해석'(41%), '단계이론화 과정에서 장소로써 시간을 대체'(3%), '독립된 연구 결과들의 수렴 정도 평가(3%) 순으로 나타났다.