비와 비례 개념은 학생들에 게 매우 친숙하지만 어렵게 느껴지는 개념이다. 본고에서는 비와 비례 개념의 의미와 표현에 대한 역사적 발달 과정을 고찰하여 현대의 비와 비례 개념의 의미를 확인하고자 하였다. 비와 비례 개념의 의미는 처음에 산술적인 의미로 시작되었으나 통약불가능한 값의 발견으로 기하적인 의미가 산술적인 의미를 대체하게 되었고 다시 대수 표기법의 발달로 인해 산술적 의미와 기하적 의미를 모두 포함한 대수적인 의미로 확장되었다. 비와 비례 개념의 의미와 표현에 대한 역사적 발달 과정을 통해 수학 개념의 의미는 기호 발달에 영향을 주고 기호발달은 수학 개념의 의미를 확장해 가는데 도움을 줌을 알 수 있다.
산업화로 특징되는 사회변동과 전통사회로부터 근대사회로 변화하는 역사적 배경을 주축으로 하는 한국사회의 거시적 맥락이 가족내 청소년 발달이라는 미시적 과정에 어떻게 관련되는가를 탐색해보는 시도로서 핵가족화와 가치관 변화가 청소년 발달에 미치게 되는 영향을 논의하였다 핵가족화는 단순한 가족형태상의 변화로서 청소년 발달에 관련되기 보다 는 산업화 과정에서 다른 가족구상의 변화와 맞물려 청소년 발달에 긍정적 또는 부정적 측 면에서 검토되어야 함을 강조한다 가족가치관의 변화를 역사적 맥락에서 이해하면서 전통적 집단주의 기능성이 이기적가족주의로 변용되어 청소년 발달에 미치ㅔ 되는 역기능적 실상이 학문적 노력과 정책적 주도하에 극복되어야 함을 시사한다.
역사적으로 수학은 항상 사회의 필요에 의하여 발달해 왔기에 역사적 관점을 연구하는 것은 가치가 있는 일이다. 메소포타미아의 설형문자는 이집트의 상형문자보다 먼저 사용되기 시작하였기에 많은 학자들은 메소포타미아 수학의 역사를 인류 최초의 수학의 역사로 본다. 이 논문의 목적은 메소포타미아 수학이 발달하게 된 환경과 사회적 배경에 대한 절명을 제공함으로써 사회와 문명의 발달 가운데에는 항상 수학이 핵심적인 역할을 해왔음을 재확인하기 위한 것이다.
수학사는 수학적 개념에 관련된 요소들 사이의 관계를 분석할 수 있는 맥락과 이들 관계를 학습하는 과정에서 나타날 수 있는 잠재적 장애 요인을 살펴볼 수 있는 기회를 제공한다. 본 논문은 미분 개념의 역사적 발달 과정을 살펴봄으로써, 학교수학에서 직관적으로 지도되는 미분 개념 학습에 관련된 요소들이 최종적으로 확립된 정의와 어떻게 연결되는지를 분석하고자 하였다. 분석 결과를 바탕으로 하여 교육적 시사점을 제안하였다.
본 연구는 자연수 개념이 역사적으로 전개된 방식을 이해하는 것이 수학적$\cdot$ 교육적으로 매우 중요함에도 불구하고, 그 역사적 고찰이 미진한 상태에 있다는 데에 문제 의식을 갖고 출발하였다. 그리하여 자연수 개념이 역사적으로 어떻게 논의되어 왔는지 살펴보고자 하였다. 수학의 발달 과정에서 수가 어떤 의미를 지녔는지, 문화적$\cdot$사회적 요소가 수 개념을 이해하는 방식과 수 개념의 발달에 어떤 영향을 주었는지 밝힘으로써 자연수 개념에 대한 이해를 풍부하게 하고자 하였다. 그리고 자연수 개념의 역사에 나타난 특징을 드러내고자 하였다.
발생적 원리는 수학을 공리적으로 전개된 완성된 것으로 가르치는 형식주의의 결함을 극복하기 위하여 제기되어온 교수학적 원리로, 수학을 발생된 것으로 파악하고 그 발생을 학습과정에서 재성취하게 하려는 것이다. 특히, 수학을 지도함에 있어서 역사적으로 발생, 발달한 순서를 지켜 지도해야 한다는 것이 역사-발생적 원리로, 수학이 역사적으로 발생, 발달 되어온 역동적인 과정을 학생들이 재경험해 보게 하기 위해서는 이러한 일련의 과정을 효과적으로 설명할 수 있는 교수-학습 방법이 필요하다. 변증법적인 방법론은 헤겔에 의해서 꽃을 피운 철학으로, 정일반일합(正一反一合)의 원리에 따라 사물의 발생과 진화 과정을 역동적으로 설명할 수 있는 방법론이다. 따라서, 본 연구는 초등학교에서 역사-발생적 원리에 따라 수학을 지도할 수 있는 방법으로 변증법적인 방법을 고찰하여, 역사-발생적 원리의 수학 교수-학습 방법에 대한 시사점을 얻고자 한다.
이 논문의 목적은 삼각함수 개념의 역사적 발달과정을 분석하고, 이를 바탕으로 하여 교육적 함의를 논의하는데 있다. 역사적 분석의 결과는 다음의 두 가지이다. 첫째, 삼각함수 개념은 역사적으로 비를 측정하는 선분(호의 삼각선)에서, 비를 나타내는 수치(각의 함수)로 발달하였으며, 이 과정에서 기하, 산술, 대수, 해석이 통합되었다. 둘째, 실제적 계산에서 이론적 함수로 발달한 결과, 주기성으로 형식화되었으나 '삼각법'이 간과되었다. 그리고 교육적 함의는 다음의 두 가지이다. 첫째, 실제적 계산에서 간과된 삼각법을 닮음의 원리에 의해 관계적 구조적으로 다루어야 한다. 둘째, 삼각함수로의 개념적인 일반화는 인식론적 장애로 인정되어야 하며, 역사에서 드러난 통합을 강조하는 방향으로 개선되어야 한다. 이러한 연구결과는 학습 지도에 있어 유용한 시사점을 제공한다.
구조시스템은 역사적으로 발달해온 기술적 배경에 따라 건축에 사용되었고, 구조의 역할도 변화되어 왔다. 그러므로 다양한 구법으로 이루어지는 연성구조시스템의 건립사례와 시기에 따라 건립된 규모를 조사함으로써 여러 연성구조형식의 a성을 고찰하고 연성구조의 전개방향을 모색하였다. 그 결과, 연성구조시스템은 초기에 여러 케이블구조로 발달하기 시작하였으나 1970년대 이후부터는 막구조가 주로 사용되고 있는 것으로 나타났다 또한 초기의 케이블 구조시스템들은 대공간 건축에 주로 사용되었으나, 1970년 이후에는 중소규모의 건축물에 사용되는 경향이 있으며, 격자형 케이블구조나 공기막구조 그리고 돔 형식의 들림형 하이브리드 막구조가 대형공간으로 발달하는 경향을 보이는 것으로 나타났다.
본 연구는 겸업은행(兼業銀行)과 전업은행(專業銀行)의 장단점에 대한 논의 중에서 충분히 취급되지 못한 문제라 볼 수 있는 은행(銀行)의 산업자본참여(産業資本參與)와 경제성장(經濟成長)간의 관계를 역사적으로 조명하고 이를 이론적인 모형과 실증분석을 통해 살펴본다. 역사적으로 보았을 때 겸업은행제도, 특히 그 제도의 핵심인 은행(銀行)의 산업(産業)에 대한 자본참여(資本參與)는 산업자금조달(産業資金調達)을 용이하게 만듦으로써 일찍이 산업혁명을 일으켰던 영국에 비해 후진국이었던 독일(獨逸)이나 일본(日本)을 선진국으로 발돋움하게 만들었던 중요한 금융혁신(金融革新)이다. 본 연구의 모형에서는 은행의 대출시장과 경쟁적으로 작용하는 잘 발달된 자본시장(資本市場)이 있기 전까지는 은행(銀行)에 의한 산업기업(産業企業)의 주식보유(株式保有)가 은행의 이익을 기업의 이익과 동일시 하도록 함으로써 기업의 투자(投資) 및 성장(成長)을 높인다는 것을 보인다. 그러나 모형(模型)의 이러한 효과는 자본시장이 발달하여 대출시장과 자본시장에서 기업이 자금조달에 무차별하게 되면 소멸된다. 한편 은행의 산업기업주식보유와 반대로 기업(企業)이 은행(銀行)의 주식(株式)을 보유할 수도 있는데, 본 모형에 따르면 이는 기업의 투자 및 성장에 영향을 미치지 못하는 것으로 나타난다. 이러한 결과를 실증분석을 통해 살펴보면 자본시장(資本市場)의 발달(發達)이 비교적 뒤떨어졌다고 판단되는 대륙형(大陸型) 금융제도를 갖고 있는 나라의 경우 은행의 기업주식보유는 성장에 정(正)의 효과를 주는 반면, 영미형(英美型) 금융제도를 갖고 있는 나라의 경우 이러한 효과는 발견되지 않는 것으로 나타나 모형의 결론을 지지한다.
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[게시일 2004년 10월 1일]
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